高一數學知識點全面總結（多篇）

高一數學知識點總結 篇一

第一章

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

（2）常用數集及其記法N表示自然數集，N_或N+表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集。

（3）集合與元素間的關係

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字敍述的形式來描述集合。

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合。

③描述法：{x|x具有的性質}，其中x為集合的代表元素。

④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合。

（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集。②含有無限個元素的集合叫做無限集。③不含有任何元素的集合叫做空集。

【1.1.2】集合間的基本關係

（6）子集、真子集、集合相等

【1.1.3】集合的基本運算

（8）交集、並集、補集

【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函數及其表示

【1.2.1】函數的概念

（1）函數的概念

①設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對於集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的一個函數，記作f:A→B.

②函數的三要素:定義域、值域和對應法則。

③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數。

（2）區間的概念及表示法

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（3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：

①f(x)是整式時，定義域是全體實數。

②f(x)是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數。

③f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合

④對數函數的真數大於零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大於零且不等於1.

⑥零(負)指數冪的底數不能為零。

⑦若f(x)是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集。

⑧對於求複合函數定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域為[a,b]，其複合函數f[g(x)]的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出。

⑨對於含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論。

⑩由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義。

（4）求函數的值域或最值

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的。事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大)數，這個數就是函數的最小(大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同。求函數值域與最值的常用方法：

①觀察法：對於比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值。

②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然後根據變量的取值範圍確定函數的值域或最值。

④不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值。

⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題。

⑥反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關係確定函數的值域或最值。

⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值。

⑧函數的單調性法。

【1.2.2】函數的表示法

（5）函數的表示方法

表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種。

解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關係。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關係。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關係。

（6）映射的概念

④不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值。

⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題。

⑥反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關係確定函數的值域或最值。

⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值。

⑧函數的單調性法。

【1.2.2】函數的表示法

（5）函數的表示方法

表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種。

解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關係。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關係。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關係。

（6）映射的概念

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〖1.3〗函數的基本性質

【1.3.1】單調性與最大(小)值

（1）函數的單調性

①定義及判定方法

②在公共定義域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數。

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【1.3.2】奇偶性

（4）函數的奇偶性

①定義及判定方法

②若函數f(x)為奇函數，且在x=0處有定義，則f(0)=0.

③奇函數在y軸兩側相對稱的區間增減性相同，偶函數在y軸兩側相對稱的區間增減性相反。

④在公共定義域內，兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數），兩個偶函數（或奇函數）的積（或商）是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數。

〖補充知識〗函數的圖象

（1）作圖

利用描點法作圖：

①確定函數的定義域；

②化解函數解析式；

③討論函數的性質（奇偶性、單調性）；

④畫出函數的圖象。

利用基本函數圖象的變換作圖：

要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各種基本初等函數的圖象。

①平移變換

②伸縮變換

③對稱變換

（2）識圖

對於給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分別範圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函數解析式中參數的關係。

（3）用圖

函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關係問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具。要重視數形結合解題的思想方法。

第二章 基本初等函數(Ⅰ)

〖2.1〗指數函數

【2.1.1】指數與指數冪的運算

（1）根式的概念

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【2.1.2】指數函數及其性質

（4）指數函數

〖2.2〗對數函數

【2.2.1】對數與對數運算

（1）對數的定義

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【2.2.2】對數函數及其性質

（5）對數函數

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〖2.3〗冪函數

（1）冪函數的定義

一般地，函數y=xa叫做冪函數，其中x為自變量，a是常數。

（2）冪函數的圖象

（3）冪函數的性質

①圖象分佈：冪函數圖象分佈在第一、二、三象限，第四象限無圖象。冪函數是偶函數時，圖象分佈在第一、二象限（圖象關於軸對稱）；是奇函數時，圖象分佈在第一、三象限（圖象關於原點對稱）；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象

②過定點：所有的冪函數在（0,+∞）都有定義，並且圖象都通過點(1,1)

③單調性：如果a>0，則冪函數的圖象過原點，並且在[0, +∞)上為增函數。如果a<0，則冪函數的圖象在[0, +∞)上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近x軸與y軸。

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〖補充知識〗二次函數

（1）二次函數解析式的三種形式

（2）求二次函數解析式的方法

①已知三個點座標時，宜用一般式。

②已知拋物線的頂點座標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式。

③若已知拋物線與X軸有兩個交點，且橫線座標已知時，選用兩根式求f(x)更方便。

（3）二次函數圖象的性質

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一元二次方程根的分佈是二次函數中的重要內容，這部分知識在國中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統和完整，且解決的方法偏重於二次方程根的判別式和根與係數關係定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數圖象的性質，系統地來分析一元二次方程實根的分佈。

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⑥k1

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第三章 函數的應用

方程的根與函數的零點

高一數學知識點總結 篇二

幾何定理

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理（ asa）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內角和等於360°

49 四邊形的外角和等於360°

50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64 菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66 菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69 正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70 正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71 定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72 定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75 等腰梯形的兩條對角線相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77 對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意鋭角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意鋭角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值

100 任意鋭角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意鋭角的餘切值等於它的餘角的正切值

101 圓是定點的距離等於定長的點的集合

102 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104 同圓或等圓的半徑相等

105 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111 推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

119 推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121 ①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

122 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

124 推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135 ①兩圓外離 d>r+r

②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內含dr)

136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137 定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139 正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

140 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141 正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142 正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144 弧長計算公式：l=nπr/180

145 扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

146 內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

147 等腰三角形的兩個底腳相等

148 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

149 如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等

150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

知識點總結

高一數學知識點總結 篇三

等差數列公式

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n項和公式為：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數

文字翻譯

第n項的值=首項+（項數-1）_公差

前n項的和=（首項+末項）_項數/2

公差=後項-前項

高中數學數列知識點總結：等比數列公式

等比數列求和公式

（1） 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

（2） 通項公式：an=a1×q^(n-1)； 推廣式：an=am×q^(n-m)；

（3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數）

（4）性質：

①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。

③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2

（5）“g是a、b的等比中項”“g^2=ab(g ≠ 0)”。

（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

等比數列求和公式推導： sn=a1+a2+a3+。.。+an（公比為q） q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+。.。+an_q =a2+a3+a4+。.。+a(n+1) sn-q_sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1_q^n sn=(a1-a1_q^n)/(1-q) sn=(a1-an_q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。