一、排列
1定義
（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.
2排列數的公式與性質
（1）排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定：0!=1
二、組合
1定義
（1）從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。
2比較與鑑別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1、計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分類）
2、排列（有序）與組合（無序）
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)！m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)！-k!
3、排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。
捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）
插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
（1）把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；
（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；
（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；
（4）列出式子計算和作答。
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。
4、二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式係數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）
所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6、注意二項式係數與項的係數（字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數）的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。
（1）錯題本一説再説，必不可少的。麻雀雖小但五臟俱全，在學習數學的路上，反思曾經的錯題是加速成功的發動機，是非常必要的，如果只是閉門造車不會温故知新，在底基都不穩的情況下就想建一座城堡，都只會是徒勞。
（2）課後做自己薄弱方面的習題。不是全方位大數量的題海戰術，而是針對自己的薄弱項進行專項練習，有針對有代表性的練習才能記憶深刻，才不容易忘記，而且也不會厚此薄彼。
（3）課前做好預習，課後複習也是制勝的關鍵。前後都有準備，機會都是給有準備的人準備的，想要成功就要提前做好準備和一定的知識儲備，以防第二天上課時跟不上老師的思路，在課堂上就和別人拉開了距離。
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高，
3、正方體
a-邊長，S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、稜錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜台
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中截面積
h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑，h-高，C—底面周長
S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑，r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓台
r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球枱
r1和r2-球枱上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體
R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母線是拋物線形）
第一章：集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性如：世界上的山
（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集：N-或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分，；
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實
例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：AB（讀作‘A並B’），即AB={x|xA，或xB})。
第二章：基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
第三章：第三章函數的應用
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
二次函數。
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。2)△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
1、定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2、性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3、分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4、考點：
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
一丶函數的有關概念
1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域。
注意：
1、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
（1）分式的分母不等於零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零；
（3）對數式的真數必須大於零；
（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。
（6）指數為零底不可以等於零，
（7）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
u 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致 （兩點必須同時具備）
2、值域 : 先考慮其定義域
（1）觀察法
（2）配方法
（3）代換法
3、函數圖象知識歸納
（1）定義：在平面直角座標系中，以函數 y=f(x) ， (x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x)，(x ∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 。
（2） 畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4、區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示。
5、映射
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