高中數學導數知識點總結精品多篇

高中數學導數知識點總結 篇一

（一）導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x （ x0 + △x 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ，即導數第一定義

（二）導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x （ x - x0 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ，即 導數第二定義

（三）導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y'， f'(x)， dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

（四）單調性及其應用

1、利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

（1）求f(x)

（2）確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數；若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2、用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

（1）求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的。交集的對應區間為增區間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

導數知識要點 篇二

1、導數的常規問題：

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；

（2）同幾何中切線聯繫（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；

（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於次多項式的導數問題屬於較難類型。

2、關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3、導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是大學聯考會考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

知識整合

01、導數概念的理解。

02、利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

複合函數的。求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出複合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

03、要能正確求導，必須做到以下兩點：

（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，複合函數的求導法則。

（2）對於一個複合函數，一定要理清中間的複合關係，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

高中數學導數知識點 篇三

1)。切線問題。

2)。單調性，極值，值域，最值問題。

3)。函數零點（方程的根）的個數和分佈問題。

4)。不等式恆成立、存在性、不等式證明問題。

5)。與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

2、常規步驟：

1)求導數並變形，寫出定義域。

變形的方法：

①。整式：因式分解或配方。

②。分式：通分母，並因式分解。

③。指數式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 ， 判斷導數的正負

判斷導數正負的方法：

①。檢驗法。②。圖像法。③。單調性法。④。求導數的導數。

3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值

4)畫函數草圖解決問題。