空間幾何體知識點
考點要求：
1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是大學聯考的熱點。
2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材會考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。
3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型。
4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱、長(正)方體、三稜錐等幾何體的三視圖。
知識結構：
1、多面體的結構特徵
（1）稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。
（2）稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐。特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體。反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）稜台可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特徵
（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到。
（3）圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸。已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。
練習
1、下列幾種關於投影的説法不正確的是( )
A.平行投影的投影線是互相平行的
B.中心投影的投影線是互相垂直的
C.線段上的點在中心投影下仍然在線段上
D.平行的直線在中心投影中不平行
2、根據下列對於幾何結構特徵的描述，説出幾何體的名稱：
（1）由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；
（2）一個等腰三角形繞着底邊上的高所在的直線旋轉180度形成的封閉曲面所圍成的圖形；
（3）一個等腰直角三角形繞着底邊上所在的直線旋轉360度形成的封閉曲面所圍成的圖形。
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知識點一：稜柱的結構特徵
1、定義：一般地，有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。在稜柱中，兩個相互平行的面叫做稜柱的底面，簡稱底；其餘各面叫做稜柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜。側面與底的公共頂點叫做稜柱的頂點。稜柱中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線。過不相鄰的兩條側稜所形成的面叫做稜柱的對角面。
2、稜柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形、的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱
3、稜柱的表示方法：
①用表示底面的各頂點的字母表示稜柱，如下圖，四稜柱、五稜柱、六稜柱可分別表示為、、；
②用稜柱的對角線表示稜柱，如上圖，四稜柱可以表示為稜柱或稜柱等；五稜柱可表示為稜柱、稜柱等；六稜柱可表示為稜柱、稜柱、稜柱等。
4、稜柱的性質：稜柱的側稜相互平行。
知識點二：稜錐的結構特徵
1、定義：有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。這個多邊形面叫做稜錐的底面。有公共頂點的各個三角形叫做稜錐的側面。各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點。相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜；
2、稜錐的分類：按底面多邊形的邊數，可以分為三稜錐、四稜錐、五稜錐
3、稜錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示，如四稜錐；
知識點三：圓柱的結構特徵
1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。旋轉軸叫做圓柱的軸。垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面。平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓柱的母線。
2、圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱
知識點四：圓錐的結構特徵
1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。
垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。
2、圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓錐。
知識點五：稜台和圓台的結構特徵
1、定義：用一個平行於稜錐（圓錐）底面的平面去截稜錐（圓錐），底面和截面之間的部分叫做稜台（圓台）；原稜錐（圓錐）的底面和截面分別叫做稜台（圓台）的下底面和上底面；原稜錐（圓錐）的側面被截去後剩餘的曲面叫做稜台（圓台）的側面；原稜錐的側稜被平面截去後剩餘的部分叫做稜台的側稜；原圓錐的母線被平面截去後剩餘的部分叫做圓台的母線；稜台的側面與底面的公共頂點叫做稜台的頂點；圓台可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉而成，因此旋轉的軸叫做圓台的軸。
2、稜台的表示方法：用各頂點表示，如四稜台；
3、圓台的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓台；
注：圓台可以看做由圓錐截得，也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉而成。
知識點六：球的結構特徵
1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的半徑叫做球的半徑。半圓的圓心叫做球心。半圓的直徑叫做球的直徑。
2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.
知識點七：特殊的稜柱、稜錐、稜台
特殊的稜柱：側稜不垂直於底面的稜柱稱為斜稜柱；垂直於底面的稜柱稱為直稜柱；底面是正多邊形的直稜柱是正稜柱；底面是矩形的直稜柱叫做長方體；稜長都相等的長方體叫做正方體；
特殊的稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，且各側面是全等的等腰三角形，那麼這樣的稜錐稱為正稜錐；側稜長等於底面邊長的正三稜錐又稱為正四面體；
特殊的稜台：由正稜錐截得的稜台叫做正稜台；
注：簡單幾何體的分類如下表：
知識點八：簡單組合體的結構特徵
1、組合體的基本形式：①由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的幾何體；
2、常見的組合體有三種：①多面體與多面體的組合；②多面體與旋轉體的組合；③旋轉體與旋轉體的組合。
知識點九：中心投影與平行投影
1、投影、投影線和投影面：由於光的照射，在不透明物體後面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影，其中光線叫做投影線，屏幕叫做投影面。
2、中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。
3、中心投影的性質：①中心投影的投影線交於一點；②點光源距離物體越近，投影形成的影子越大。
4、平行投影：把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投影線正對着投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影。
5、平行投影的性質：平行投影的投影線相互平行。
知識點十：常見幾何體的三視圖：
1、圓柱的正視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖為圓；
2、圓錐的正視圖和側視圖是三角形，俯視圖為圓和圓心；
3、圓台的正視圖和側視圖都是等腰梯形，俯視圖為兩個同心圓；
4、球的三視圖都是圓。
注：
1、三視圖的排列方法是側視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下面；
2、一個幾何體的側視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖的長度一樣，側視圖和俯
視圖的寬度一樣，即：長對正，高平齊，寬相等。
空間幾何體的結構知識點
1、靜態的觀點有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態的觀點：矩形繞其一邊旋轉形成的面圍成的旋轉體，象這樣的旋轉體稱為圓柱。
2、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱，旋轉軸叫圓柱的軸；垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行於圓柱軸的邊旋轉而成的面叫圓柱的側面，圓柱的側面又稱圓柱的面。無論轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫圓柱側面的母線。
表示：圓柱用表示軸的字母表示。
規定：圓柱和稜柱統稱為柱體。
3、靜態觀點：有一平面，其他的面是曲面；動態的觀點：直角三角形繞其一直角旋轉形成的面圍成的旋轉體，像這樣的旋轉體稱為圓錐。
4、定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。旋轉軸叫圓錐的軸；垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面成為圓錐的底面；不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫圓錐的側面，圓錐的側面又稱圓錐的面，無論旋轉到什麼位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線。
表示：圓錐用表示軸的字母表示。
規定：圓錐和稜錐統稱為錐體。
5、定義：以半直角梯形垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓台。還可以看成用平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截面於底面之間的部分。旋轉軸叫圓台的軸。垂直於旋轉軸的邊旋轉而形成的圓面稱為圓台的底面；不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓台的側面，無論轉到什麼位置，這條邊都叫圓台側面的母線。
表示：圓台用表示軸的字母表示。
規定：圓台和稜台統稱為台體。
6、定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一週所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點並且過球心的線段稱為球的直徑。
表示：用表示球心的字母表示。
簡單組合體的結構：
1、`由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、台、球等幾何結構特徵的物體組合而成。如教材圖1.1-11的前兩個圖形，他們是多面體與多面體的組合體；1.1-11的後兩個圖形，他們是由一個多面體從中截去一個或多個多面體得到的組合體。
2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合。其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；另一種是由簡單簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體。
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