2021年高三數學知識點總結

2021年高三數學知識點總結有哪些?高三數學一直是學習的難點。對於大學聯考生來説，總結高三的知識點非常重要。共同閲讀2021年高三數學知識點總結，請您閲讀!

高三數學知識點總結

1.對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。

中元素各表示什麼?

注重藉助於數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質：

(3)德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值範圍。

6.命題的四種形式及其相互關係是什麼?

(互為逆否關係的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念瞭解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射?

(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

8.函數的三要素是什麼?如何比較兩個函數是否相同?

(定義域、對應法則、值域)

9.求函數的定義域有哪些常見類型?

10.如何求複合函數的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，註明函數的定義域了嗎?

12.反函數存在的條件是什麼?

(一一對應函數)

求反函數的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③註明定義域)

13.反函數的性質有哪些?

①互為反函數的圖象關於直線y=x對稱;

②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

14.如何用定義證明函數的單調性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷複合函數的單調性?)

15.如何利用導數判斷函數的單調性?

值是( )

A.0B.1C.2D.3

a的最大值為3)

16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什麼?

(f(x)定義域關於原點對稱)

注意如下結論：

(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17.你熟悉周期函數的定義嗎?

函數，T是一個週期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下翻折變換：

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

的雙曲線。

應用：①三個二次(二次函數、二次方程、二次不等式)的關係二次方程

②求閉區間[m，n]上的最值。

③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分佈問題。

由圖象記性質! (注意底數的限定!)

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼?

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?

21.如何解抽象函數問題?

(賦值法、結構變換法)

22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?

(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)

如求下列函數的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

25.你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函數的圖象嗎?並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

(x，y)作圖象。

27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍。

28.在解含有正、餘弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數關係和誘導公式了嗎?

奇、偶指k取奇、偶數。

A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯繫：

應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，儘可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

32.正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形?

(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數表示角時要注意角的範圍。

34.不等式的性質有哪些?

答案：C

35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)

並注意簡單放縮法的應用。

(移項通分，分子分母因式分解，x的係數變為1，穿軸法解得結果。)

38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始

39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最後取各段的並集。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42.不等式恆成立問題，常用的處理方式是什麼?(可轉化為最值問題，或△問題)

43.等差數列的'定義與性質

0的二次函數)

項，即：

44.等比數列的定義與性質

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數法

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期後，本利和為：

△若按複利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)後為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按複利)，那麼每期應還x元，滿足

p貸款數，r利率，n還款期數

49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個不同元素中任取m(mn)個元素並組成一組，叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是( )

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個分數相等

相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，有10種。

共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質：

(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式係數最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關係熟悉嗎?

的和(並)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時發生叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常採用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那麼在n次獨立重複試驗中A恰好發生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重複排列問題，(4)是無重複排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽籤法、隨機數表法)常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取;

系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分佈的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數;

(3)決定分點;

(4)列頻率分佈表;

(5)畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)併線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的座標表示

表示。

57.平面向量的數量積

數量積的幾何意義：

(2)數量積的運算法則

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關係證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關係的轉化：

高中數學最易混淆知識點歸納

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標註該函數的定義域.

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的範圍。

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。

若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。

)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍)

38.形如的週期都是，但的週期為。

39.正弦定理時易忘比值還等於2R.