第一章 實數
一、重要概念
1、數的分類及概念
數系表：
説明：“分類”的原則：1)相稱（不重、不漏）
2)有標準
2、非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3、倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a(a≠±1)；B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。
4、相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置；C.和為0,商為-1。
5、數軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關係。
6、奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7、絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌；③數a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
二、實數的運算
1、運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2、運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律；[乘法對加法的]
分配律)
3、運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、應用舉例(略)
附：典型例題
1、已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
九年級數學知識點 第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、重要概念
分類：
1、代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4、係數與指數
區別與聯繫：①從位置上看；②從表示的意義上看
5、同類項及其合併
條件：①字母相同；②相同字母的指數相同
合併依據：乘法分配律
6、根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷；②區別： 、是根式，但不是無理式（是無理數）。
7、算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區別]）；
⑵算術平方根與絕對值
① 聯繫：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數； 中，a為非負數。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
1圓是定點的距離等於定長的點的集合
2圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
3圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4同圓或等圓的半徑相等
5到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線
7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
10垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
16定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
直角三角形
◆備考兵法
1、正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數。
2、在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理為橋樑建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化。
3、在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角（30°，45°，60°）。若有，則應運用一些相關的特殊性質解題。
4、在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化為直角三角形來解決。
5、摺疊問題是新會考熱點之一，在處理摺疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間想象力，注意摺疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路。
三角形的重心
已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。
證明：根據燕尾定理，S（△AOB）=S（△AOC），又S（△AOB）=S（△BOC），∴S（△AOC）=S（△BOC），再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質：
1、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為（(X1+X2+X3）/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3豎座標：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
5、重心是三角形內到三邊距離之積的點。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。
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