1.一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
2.解一元二次方程-配方法
(1)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
(2)用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；
②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。
3.解一元二次方程-公式法
(1)把x=﹣b±√b2﹣4ac/2a(b2﹣4ac≥0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。
(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法。
(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值(注意符號);
②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0，方程無實數根);
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根。
注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0;②b2﹣4ac≥0.
4.解一元二次方程-因式分解法
(1)因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解。
5.根的判別式
利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關係：
①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△<0時，方程無實數根。
上面的結論反過來也成立。
6.一元二次方程的應用
1)、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答。
2)、列一元二次方程解應用題中常見問題：
(1)數字問題：個位數為a，十位數是b，則這個兩位數表示為10b+a.
(2)增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%.
如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長後為a(1+x);
第二次增長後為a(1+x)2，即 原數×(1+增長百分率)2=後來數。
(3)形積問題：
①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長。
②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關係列一元二次方程。
③利用相似三角形的對應比例關係，列比例式，通過兩內項之積等於兩外項之積，得到一元二次方程。
(4)運動點問題：物體運動將會沿着一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解。
【規律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”
1).審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數量關係。
2).設：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數。
3).列：根據題中的等量關係，用含所設未知數的代數式表示其他未知量，從而列出方程。
4).解：準確求出方程的解。
5).驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題。
6).答：寫出答案。
7.座標與圖形性質
1)、點到座標軸的距離與這個點的座標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱座標有關，到y軸的距離與橫座標有關；②距離都是非負數，而座標可以是負數，在由距離求座標時，需要加上恰當的符號。
2)、有圖形中一些點的座標求面積時，過已知點向座標軸作垂線，然後求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律。
3)、若座標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行於座標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題。
8.一次函數的圖象
(1)一次函數的圖象的畫法：經過兩點(0，b)、(﹣，0)或(1，k+b)作直線y=kx+b.
注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱座標儘量取整數，以便於描點準確。②一次函數的圖象是與座標軸不平行的一條直線(正比例函數是過原點的直線)，但直線不一定是一次函數的圖象。如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象。
(2)一次函數圖象之間的位置關係：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到。
當b>0時，向上平移；b<0時，向下平移。
注意：①如果兩條直線平行，則其比例係數相等；反之亦然；
②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線。
9.正比例函數的圖象
正比例函數的圖象必過原點。當k>0時，在一三象限；當k<0時，在二四象限。
10.反比例函數的圖象
用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線。
(1)列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便於求y值。
(2)由於函數圖象的特徵還不清楚，所以要儘量多取一些數值，多描一些點，這樣便於連線，使畫出的圖象更精確。
(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。
(4)由於x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩座標軸。
11.反比例函數係數k的幾何意義
比例係數k的幾何意義
在反比例函數y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與座標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
在反比例函數的圖象上任意一點向座標軸作垂線，這一點和垂足以及座標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變。
12.反比例函數與一次函數的交點問題
反比例函數與一次函數的交點問題
(1)求反比例函數與一次函數的交點座標，把兩個函數關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點。
(2)判斷正比例函數y=k1x和反比例函數y=k/x在同一直角座標系中的交點個數可總結為：
①當k1與k2同號時，正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角座標系中有2個交點；
②當k1與k2異號時，正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角座標系中有0個交點。
13.反比例函數綜合題
(1)應用類綜合題
能夠從實際的問題中抽象出反比例函數這一數學模型，是解決實際問題的關鍵一步，培養了學生的建模能力和從實際問題向數學問題轉化的能力。在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數的圖象和性質、待定係數法和其他學科中的知識。
(2)數形結合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在。已知點在圖象上，那麼點一定滿足這個函數解析式，反過來如果這點滿足函數的解析式，那麼這個點也一定在函數圖象上。還能利用圖象直接比較函數值或是自變量的大小。將數形結合在一起，是分析解決問題的一種好方法。
14.全等三角形的判定與性質
(1)全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具。在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件。
(2)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形。
15.勾股定理
(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方。
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2.
(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中。
(3)勾股定理公式a2+b2=c2的變形有三個變形式：
a=根號下c2-b2，b=根號下c2-a2及c=根號下a2+b2.
(4)由於a2+b2=c2>a2，所以c>a，同理c>b，即直角三角形的斜邊大於該直角三角形中的每一條直角邊。
16.菱形的性質
(1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(2)菱形的性質
①菱形具有平行四邊形的一切性質；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線。
(3)菱形的面積計算
①利用平行四邊形的面積公式。
②菱形面積=ab.(a、b是兩條對角線的長度)
17.矩形的性質
(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
(2)矩形的性質
①平行四邊形的性質矩形都具有；
②角：矩形的四個角都是直角；
③邊：鄰邊垂直；
④對角線：矩形的對角線相等；
⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點。
(3)由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
18.正方形的性質
(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
(2)正方形的性質
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，並且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸。
19.軸對稱-最短路線問題
1、最短路線問題
在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關於直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點。
2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合本節所學軸對稱變換來解決，多數情況要作點關於某直線的對稱點。
20.比例的性質
(1)比例的基本性質：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
(2)常用的性質有：
21.平行線分線段成比例
(1)定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。
(2)定理2：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
(3)定理3：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
22.相似三角形的判定
(1)平行線法：平行於三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法。相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，在應用時要善於從複雜的圖形中抽象出這些基本圖形。
(2)三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
(3)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
(4)兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似。
23.相似三角形的判定與性質
(1)相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應邊的比相等和對應角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應角相等，對應邊的比相等。
(2)三角形相似的判定一直是會考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可。
24.相似三角形的應用
(1)利用影長測量物體的高度。
①測量原理：測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決。
②測量方法：在同一時刻測量出參照物和被測量物體的影長來，再計算出被測量物的長度。
(2)利用相似測量河的寬度(測量距離).①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構造“A”型或“X”型相似圖，三點應在一條直線上。必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，儘量構造直角三角形。②測量方法：通過測量便於測量的線段，利用三角形相似，對應邊成比例可求出河的寬度。
(3)藉助標杆或直尺測量物體的高度。利用杆或直尺測量物體的高度就是利用杆或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度。
25.簡單組合體的三視圖
(1)畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖。
(2)視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上。
(3)畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長對正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等。
26.平行投影
(1)物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影現象。一般地，用光線照射物體，在某個平面(底面，牆壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影。
(3)平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的。
(4)判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的。如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影。
(5)正投影：在平行投影中，投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。
27.中心投影
(1)中心投影：由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影。如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影。
(2)中心投影的光線特點是從一點出發的投射線。物體與投影面平行時的投影是放大(即位似變換)的關係。
(3)判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交於一點，如果光線是相交於一點，那麼所得到的投影就是中心投影。
28.扇形統計圖
(1)扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量佔總數的百分數。通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關係。用整個圓的面積表示總數(單位1)，用圓的扇形面積表示各部分佔總數的百分數。
(2)扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關係。
(3)製作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所佔的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數=部分佔總體的百分比×360°. ②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；
④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，並用不同的標記把各扇形區分開來。
29.條形統計圖
(1)定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然後按順序把這些直條排列起來。
(2)特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便於比較。
(3)製作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，並註明數量
30.列表法與樹狀圖法
(1)當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率。
(2)列表的目的在於不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率。
(3)列舉法(樹形圖法)求概率的關鍵在於列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹形圖。
(4)樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n.
(5)當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉。
31.利用頻率估計概率
(1)大量重複實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，並且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率。
(2)用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確。
(3)當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率。
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，並註明數量。
首先你要有一個學習計劃
學習數學不是拿起題目就做，更不是代表你題目做得越多成績自然就會越好。因此，學習數學，首先我們必須要有一個學習計劃，特別是基礎越差同學，更需要一個學習計劃、學習清單。
學習計劃是學習工作開展的前提，是學習活動有序進行的保障。很多同學不知道怎麼去定學習計劃，這裏我們簡單探討一下：
1、制定學習計劃之前，要分析自己的學習特點、學習情況
每個人的學習特點、學習情況是不一樣，學習計劃自然不一樣。我們一定要分析自己個人特點，如基礎知識板塊掌握情況，哪些是掌握透徹，哪些還是不熟悉等等，一定要了如指掌；在數學學習中理應用題是否過關；計算能力是否過關；課本上所有公式定義是否都記住；幾何學習是否能運用各種定理證明等等各種情況，我們必須做到全面分析。
2、確定適合自己的學習目標
每個人學習情況、學習特點不一樣，自然制定的學習目標不一樣。制定學習目標是讓我們學習有努力的方向，正確、適度的學習目標能促進我們學習的進步。光有計劃沒有學習目標，或學習目標過於不切實際，就象流浪漢一樣漫步在街頭不知所措，學習會越學越累，嚴重的甚至會打擊自信心。如數學分數在40分左右同學，可以把下次考試目標定在45分，這樣實現學習目標比較容易；若把目標定到70分甚至更高的分數，想一口氣吃成胖子，這樣容易遭受學習挫折。因此，確定學習目標必須要根據自己的學習特點和現狀。
學習計劃的制定，必須要得到實施才能實現學習目標，所以我們一定要好好執行學習計劃，完成學習目標。
明知基礎差，更要重視基礎
你數學在60分以下，為什麼？肯定書本上還有你沒有掌握透徹的知識內容。知識點沒有掌握，自然不會解題，更無法考到高分。對於基礎差、零基礎的同學，一定要老老實實的翻看課本，從頭開始，一個個知識去背、去記憶、去理解，要掌握一個章節知識內容。
在掌握基礎過程中，我們對於基礎知識概念、公式等，在記憶基礎上要去理解，看公式定理是怎麼推導的，然後看書本上的例題，尤其是過程和應用典型例題，模仿基礎知識概念的運用，最後在用課後習題加以訓練，鞏固這些基礎知識內容。如二次函數解析式是由哪些係數決定的，這些係數和二次函數圖像有什麼樣的關係；二次函數常見的解析式有哪幾種等等。通過這樣一小步一小步去理解，慢慢的數學基礎就能掌握起來，數學成績自然就會好起來。
題目越不會做，更需要錯題本
有些基礎薄弱同學覺得自己本身錯的很多，建立錯題本感覺整張試卷都要抄下來。正是因為我們錯的越多，更要知道自己錯哪裏？為什麼會錯這麼多？分析原因，找到原因，對症下藥，這樣才能取得進步。對於錯題，首先要學會分析錯誤原因，找到糾正的辦法，而不是又重新找一份試卷訓練，這樣只會讓毛病更加嚴重。我們不能盲目做題，必須搞清楚錯誤原因，是知識沒掌握好還是運用能力等等，這樣做題才會有效。
解題及時反思總結
做題解題，我們不能做了就扔，一定要學會解題後反思。如做錯的題，我們是卡住哪一個步驟，為什麼答案中這道題這個步驟是這麼寫的，為什麼會用這個公式，公式的出現是為了解決什麼問題等等，這些都是需要我們好好反思總結。
反思題意，出題人的意圖，題目牽扯到哪些知識內容；反思總結可以讓我們得到方法，深刻理解知識技能的運用，這樣自然做題就會越做越好。
九年級學習過程中，容量大、方法多，對於基礎不好的同學，更需要講究方法。在注重基礎的同時，又要將九年級數學合理分類。其實數學學習並不難，我們只要掌握基礎知識內容，學會運用，在運用過程中及時反思總結，成績自然慢慢就會上來。
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