數學教學設計中的驚奇原則

數學教學設計中的驚奇原則

摘要：教無定法，但教學設計因遵循一定教學原則。跳出學生常規思維的教學策略，教學設計打破常規讓學生感到驚訝，進而感到好奇，從而給學生留下深刻的印象。同給學生帶來情感和思維的衝擊，顛覆他們對數學的常規認知，提升學生對數學的興趣，這就是驚奇教學。

關鍵詞：數學教學 驚奇顛覆性矛盾性

在實際教學觀察中，我們常常發現一些數學課，問題情境創設精彩，數學活動開展有序，例題、練習層次分明，課堂小結簡明扼要，整個課堂熱鬧非凡，學生情緒非常高漲。但課後與觀課教師、聽課學生交流，往往會出現一些令人尷尬的困惑：這節課留給聽課者的印象不多。我把這種課稱為“好得普遍”。為什麼會出現這種情況呢？其原因就是這樣的課給聽課者沒有帶來思維上的登高和衝突，而僅僅只是就教材而教，這樣的課堂就像一盆盆景，剪裁再好再精緻，也沒有活力。所以我們在教學設計中應注重給予學生“驚奇”。

驚奇：我們目前暫時把它定義為驚訝與好奇，即跳出學生常規思維的教學策略。教學打破常規讓學生感到驚訝，進而感到好奇，從而給學生留下深刻的印象。同給學生帶來情感和思維的衝擊，顛覆他們對數學的常規認知，提升學生對數學的興趣，這就是驚奇教學。在運用驚奇原則進行教學設計應注意的幾個問題：

一、教學內容的設計中要具有一定的“顛覆性”。

顛覆性是指在一段時間內有可能演變成與原來完全相反的性質，超過以前的認知，通常形容某種改變。大多數教師在教學中只注重學生能否掌握知識，能否運用知識去解題。很少有教師去關注學生能否運用數學知識去解決實際生活中的問題，導致很多學生學習數學只是為了在考試中拿高分，不能把數學知識與實際生活聯繫起來，久而久之學生會失去對數學學習的興趣。所以我們在教學設計中應在傳統的知識教學中有一定的顛覆性。

比如在《線段垂直平分線》一課教學中，教師首先在講台上擺下了釘子，錘子，若干兩兩等長木條，並告訴學生今天我們的課堂上會用到這幾樣工具。學生感覺很驚訝，上數學課用釘子、錘子幹什麼？又不是勞動手工課。老師接着説，等你們學完了這節課，就知道這些工具有什麼用了。接着教師開始為學生講授新課，於是同學們都聽得很認真，講完了本節課得新知識，老師設計一個活動環節，要每組同學領工具根據這節課所學的知識，不利用直尺圓規等工具，做一個能畫出垂直平分線的簡易工具。這樣的教學在開課時就給學生留下了懸念，顛覆了學生的常規思維，吸引了學生的注意力，為學生學習新的知識提供了強勁的動力。同時在教後的動手活動環節中顛覆了傳統的教學模式，注重了數學知識的實際運用，把知識與實際生活聯繫在了一起，讓學生感受到，學習數學並不是只能用來考高分，還可以用來解決生活中的一些實際問題。

又如在《方差》一課教學中，大多數教師注重的是方差的公式識記和運用公式解決穩定性的問題。這樣的教學能讓學生學會公式來解決問題，但卻忽略了數學知識本身的形成過程。我在教學中首先借用射擊訓練導入課堂，給出三組平均數、中位數都相等的成績，問學生誰能有培養的潛力。學生通過利用學過的平均數、中位數都無法分辨出誰能勝一籌，這時教師給出數據的折線圖，讓學生觀察折線波動的情況，提出以下問題：1、折線圖中數據的波動以哪一線條為參照物？這一線條代表什麼？2、怎樣用數據來表示這一偏差？整體偏差如何表示？3、可以直接求和嗎？如果不行，你有解決的辦法嗎？4、到底是用絕對值好，還是用偶數次方號呢？5、為什麼不用4次方，6次方？6、如果數據個數不一樣的話，求得的偏差公平嗎？經過以上問題的思考與解答，學生會對方差的公式形成有更直觀的認識、更深刻的理解。這樣，方差的公式推導出來才不是生硬的，而是水到渠成自然生成。學生在以後的學習中，會慢慢養成對知識質疑的習慣，為什麼會是這樣？即激發了學生的學習興趣，又鍛鍊了學生的歸納能力。這就是顛覆了傳統教學思維的教學設計，讓學生經歷驚訝與好奇，在解開以後之後隨之而來的成就感會讓學生慢慢的喜歡上數學。

二、教學中應注重前知與後知之間的“矛盾性”。

我們在數學學習中會遇到很多矛盾，主要體現在前知與後知，數學與生活的矛盾。我們在課堂教學中應善於抓住這些矛盾點，讓學生感受知識與知識，知識與生活的衝突，這種衝突會加深學生對知識的印象。而知識與知識從矛盾到統一的過程更能讓學生在思維上有質的飛越，加快知識之間的融合，形成屬於自己的一套知識體系。久而久之，學生自己會嘗試分析一個知識點的產生的背景，會去論證與判斷一個新命題的成立與否。

比如在《解分式方程》教學中，前面學過一元一次方程，二元一次方程組，這兩個方程的教學中並沒有檢驗這一環節。然而在解分式方程出現檢驗環節，為什麼要檢驗？為什麼求出的值不是方程的根？到底是方法錯了還是其他問題？以前我們同樣是這樣解方程的，這就是知識與知識之間的衝突。我們只有抓住了這個點，讓學生自己推理為什麼必須要檢驗？這個值不是分式方程的根，那它是誰的根呢？分式方程產生增根的根本原因是什麼？等一系列問題，學生自然會對知識產生深刻的印象。而且對於前面學過的等式的性質，解方程等知識也會有更深刻的理解。這就是知識與知識從矛盾到統一全方位的呈現給學生，培養學生的思維，加深學生對數學的理解。

又如在人教版七年級上《學法大視野》第15頁第3題填空題如下：

3、已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，……a99+a100=99，a100+a1=100。那麼a1+a2+a3+a4……+a100= 。

很多學生利用把前面所有的式子加起來再除以2，很快就得到答案是2525。於是，我再提醒學生還有沒有別的方法呢？學生們想了想，很快又有人給出了第二種解法，取等於1,3,5……99的式子加起來恰好是所要求的式子，結果卻讓人大跌眼鏡，答案是2500，矛盾產生了，到底哪種誰對呢？首先學生們再檢驗一次，計算沒有問題。學生們百思不得其解，於是再提醒學生看看兩種方法各用了哪些條件？很快有學生看到前一種方法用了所有條件，而後一種方法最後一個條件沒有用上。再提問問題是不是出在這裏呢？很快有學生髮現a1＜a99，問題出在最後一個條件上，在提問學生，既然是題目錯了，應該怎樣修改，才好呢？很快有的學生説把最後一個條件去掉，有的學生説把最後條件改成a100+a1=50，至此，問題從矛盾化為統一。這個教學環節讓學生從驚訝道好奇，經歷了從矛盾到統一的過程，即提升了學生的思維能力，又激發了學生學習的興趣。

綜上所述，教無定法，但是教學必須遵循一定的原則，合理的在教學中運用教學原則來設計課堂，能讓課堂更生動，更有效，給聽者留下深刻的印象。