教學內容:
教科書第69頁例6,練習十四的第310題。
教學目的:
使學生學會應用乘法分配律進行簡便計算,提高學生的邏輯思維能力。
教具準備:
複習中的題目寫在小黑板上。
教學過程 :
一、複習。
教師出示式題:
1.(35+65)37 2.3537+6537
3.85(174+26) 4.85174+8526
5.(80+8)25 6.8025+825
7.32(200+3) 8.32300+323
根據乘法分配律,都有哪些算式可以用等號連接起來?為什麼?
教師:根據乘法分配律,第1個算式和第2個算式的得數應該一樣,第3個算式和第4個算式的得數也應該一樣。下面大家一起來計算。第1組、3組的同學算第1題和第3題,第2、4組的同學算第2題和第4題。大家抓緊時間做,比一比看哪幾個組的同學算得快。
哪幾組的同學做得快?想一想,為什麼第l、3組的大部分同學都那麼快就算出了得數?多讓幾個學生説一説。
教師:第1題和第3題中,兩個數的和都是整百數;整百數乘以一個數當然是很方便的。而第2題和第4題都要先算出兩個乘積再相加,比較麻煩。
教師:下面還有兩組等式,大家再來計算一下,第1、3組做第5、7題,第2、4組做第6、8題。
這次哪幾組的同學做得快?想一想,這次為什麼第2、4組的大部分同學都做得快了?
教師:第6題和第8題分別乘得的兩個積,都有整百數,計算比較方便。從上面的計算可以看出,應用乘法分配律可以使一些計算簡便。
二、新課
1.教學例6。
(1)教師出示例題,計算937+963。
教師:這道題是要計算兩個乘積的和。
仔細看一看這道題裏的兩個乘法計算中的因數有什麼特點?
(兩個乘法計算有相同的因數9,另外兩個因數是37和63,它們的和正好是100)
聯繫上面的複習題,想一想這道題怎樣做才能使計算簡便呢?(先把37和63加起來,是100,再同9相乘,得900。)
這是應用了什麼運算定律?
教師:這道道告訴我們,有些題可以應用乘法分配律使計算簡便。再來看一看怎樣的計算才能應用乘法分配律使計算簡便呢?先讓學生説一説。
教師概括:首先要計算的是是兩個乘積的和;兩個乘法計算要有一個相同的因數,另外兩個因數的和又是整百或是整十數,這樣的計算我們就可以應用乘法分配律使計算簡便。
(2)教師出示例題:10243。
教師:這道題是一個三位數乘以一個兩位數,我們可以用筆算進行計算,但是比較麻煩。
想一想,這道題怎樣計算比較簡便,使我們能夠用口算就能算出得數呢?(給學生留出思考時間。)
教師:從上面的複習題我們可以看出,如果兩個加數分別要乘以一個數,而這兩個加數中有一個整十數或整百數,就先把這兩個加數分別乘以那個因數再相加比較簡便,現在的題目是102乘以43,想一想:能不能把其中一個因數拆成兩個數的和,並且使其中一個加數是整百、整十數?多讓幾個學生髮言。教師肯定學生的回答後,
板書:10243
=(100+2)43
=10043+243
=4386
上面計算中的第二步根據是什麼?(乘法分配律。)
教師概括:兩個數相乘,如果其中一個因數可以拆成兩個數的和,並且其中一個加數是整百、整十數,這時應用乘法分配律可以使計算簡便;
三、課堂練習
做練習十四的題目。
1.第3題,讓學生口算。
2.第4題,先讓學生自己計算。核對時讓學生回答一如果按運算順序計算,應該先算什麼?怎樣計算簡便?根據是什麼?
3.第7題,先讓學生獨立做,然後集體核對,核對時要讓學生説一説是怎樣做的。
4.第9題和第lo題。先讓學生獨立做,核對時要讓學生説出每個算式的意義。
5.提前做完的學生做第19*題。
1.練習十四第1題。
2.在橫線上填上適當的數。
(”(24+8)×125=一×一+一×一
(2)25×(20+4)=25×——+25×——
(3)45×9+55×9=(——+——)×——
(4)8×27+73×8=8×(——+——)
其中做(3)、(4)題之前教師要提醒學生明確此類題,必須是兩個積裏有相
同的因數,才能把相同的因數提到括號外面,然後讓學生獨立填寫。
3.把相等的算式用等號連接起來:
(1)32×48+32×52 32×(48+52)
(2)(24+8)×5 24×5+24×8
(3)20×(17+15) 20×17+20×15
(4)(40+28)×5 40×5+28
(5)(10×125)×8 - 10×8+125× 8
(6)4×(30+25) 4×30×4×25
學生做後共同訂正,並討論(2)、(4)、(5)、(6)為什麼不能用等號連接起來?
4.選擇題:
(1)28×(42十29)與下面的( )相等
①28×42+28×29 ②(28+42)×(28+29)
(2)與6×8—6×8相等的式子是( )
(3)與(10+8+9)×5相等的式子是( )
①10×5+8×5+9×5 ②10+5×8+5×9
5.練習十四第4題,投影出示。
6,分組計算練習十四第3題。
1.口算:(卡片)
25× 17×4 125×24
引導學生説一説運用了什麼運算定律,這樣計算有什麼好處?
2.先口算,再把得數相同的兩個算式用等號連接起來。(投影片)
(6+4)×5 6×4+4×5
教學內容:
教科書第64頁例6,第64頁“做一做”中的題目和練習十四的第1、2題。
教學目的:
使學生理解並掌握乘法分配律,培養學生的分析推理能力。
教學重難點:
乘法分配律
教具、學具準備:
教師把下面複習中的口算寫在卡片上;在一張紙條上畫5個白色的正方形和3個紅色的正方形,如□□□□□■■■,共做4條。
教學過程:
一、複習
教師出示口算卡片,如:(36+64)×8,20×5+50×2,60×10+10×10等,計算每一題時,第一個學生回答“先算什麼”,第二個學生回答“再算什麼”,第三個學生回答“接下來算什麼”。
二、新課
1.教學例6。
教師讓學生擺正方形,先把5個白色正方形擺成一橫排,接着擺3個紅色正方形與白色正方形在同一行上,教師同時貼出一張畫有正方形的紙條,先只顯示5個白色的正方形,然後再顯示3個紅色的正方形。接着教師説明要擺4行這樣的正方形,邊説邊貼出另外3張畫着正方形的紙條。教師指着圖形提問:
“圖中一共有多少個正方形?你是怎樣想的?”先請一個學生回答,教師把學生所列的算式寫在黑板上。
“還有別的算法嗎?你是怎樣想的?”再請一個學生回答,如果這個學生説出另外一種算法,教師再把這個學生所説的算式也寫在黑板上。如:
(5十3)×4 5×4十3×4
教師:第一個算式是先求出每一行有多少個正方形,再求4行一共有多少個正方形; 第二個算式是先求出白正方形和紅正方形各有多少個,再求出一共有多少個正方形。這兩個算式的計算方法雖然不同,但是都可以求出一共有多少個正方形。下面我們大家一齊來計算,看一看這兩個算式的得數怎樣。學生口算,教師板書。然後再提問:
“這兩個算式的計算結果怎樣?”
“這兩個算式的計算結果相等,説明這兩個算式有什麼關係?”學生回答後,教師指出:
這兩個算式的計算結果相等,我們就可以把它們用等號連起來,板書:
(5十3)×4=5×4十3×4
“等號左面的算式是什麼意思?”(5與3的和乘以4。)
“等號右面的算式是什麼意思?”(5與3先分別乘以4,然後再把兩個積相加。)
教師:這兩個算式相等,説明了5與3的和乘以4等於5與3先分別乘以4再相加。
教師:下面我們再看兩組算式,先看:(18十7)×6 18×6十7×6
“左面的算式是什麼意思?”(18與7的和乘以6。)
“右面的算式是什麼意思?”(18與7分別乘以6,再把兩個積相加。)
“算一算左面的算式等於什麼?”(18加7是25,25乘以6是150。)
“算一算右面的算式等於什麼?”(兩個積分別是108和42,它們的和等於150。)
教師:左右兩個算式都等於150,所以這兩個算式相等,可以用等號把它們連起來,教師邊説邊在兩個算式中間畫一個等號。
“這兩個算式相等,説明18與7的和乘以6等於什麼?”(説明18與7的和乘以6等於18與7先分別乘以6再相加。)
教師:我們再來看兩個算式 20×(15十9) 20×15十20×9
“先來計算一下這兩個算式各等於多少?”
“兩個算式都等於多少?”
“這兩個算式相等,説明20乘以15與9的和等於什麼?”
2.進行抽象概括。
教師指着上面的算式提問:
“仔細觀察上面的三個等式,你看出了什麼?先看等號左面的三個算式有什麼相同的地方?”多讓幾個學生説一説。(第一、二兩個等式都是兩個數的和乘以一個數,第三個等式是一個數乘以兩個數的和。)
教師指出:兩個數的和乘以一個數或者一個數乘以兩個數的和,我們可以用一句話表示,就是兩個數的和與一個數相乘。
“再看等號右面的三個算式有什麼相同的地方?”學生討論後,教師指出:都是先求兩個乘積,再把兩個積加起來。
“等號左面與等號右面相等是什麼意思?”學生髮言後,教師概括:上面三個等式等號左面分別與等號右面相等説明,兩個數的和與一個數相乘,等於這兩個數先分別同這個數相乘,再把兩個積加起來。我們把乘法運算的這個規律叫做乘法分配律。同時板書“乘法分配律”。讓學生看教科書第64頁下面的方框裏的結語,全班齊讀兩遍。
教師:如果用 表示三個數,乘法分配律可以寫成下面的形式:
(a+b) ×c=a×c+b×c
“等號左面(a+b) ×c表示什麼意思?”(表示兩個數的和同一個數相乘。)
“等號右面a×c+b×c 表示什麼意思?”(表示把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加。)
三、鞏固練習
教師在黑板上寫算式:(200十3)×27,提問:
1.“這個算式中是哪兩個數的和乘以哪個數?”
“根據乘法分配律,這個算式等於哪兩個乘積的和?”
教師在黑板上再寫算式:185×27十15×27,提問:
“這個算式中是哪兩個數分別乘以哪一個數?”
“根據乘法分配律,這個算式等於哪兩個數的和乘以哪一個數?”
2.做第64頁“做一做”中的題目。
先讓學生讀題,再想一想每個方框裏應該填什麼數。
“在(32十25)×4中,兩個數的和指的是什麼?同一個數相乘指的是哪個數?”
“根據乘法分配律這個算式應該等於哪兩個數分別同4相乘再相加?”
“第一小題的方框裏應該填什麼數?”(根據乘法分配律,32與25的和乘以4,應該等於32與25分別乘以4再相加,所以兩個方框裏應該分別填32和25。)
“第二小題應該怎樣填?根據什麼運算定律?”(根據乘法分配律,64與12的和乘以3,應該等於64與12分別乘以3再相加。)
四、作業
練習十四的第l、2題。
教學目標:
1、發現、理解和掌握乘法分配律;
2、能用準確的語言表述乘法的分配律,並能初步運用乘法的分配律;
3、培養學生觀察、歸納、概括等初步的邏輯思維能力。
4、滲透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的認識事物的方法,培養學生獨立自主、主動探究、自己得出結論的學習意識。
教學重點:乘法分配律的意義及其應用。
教學難點:應用乘法分配律進行簡便計算。
教學過程:
一、創設情境,激發興趣:
(請兩位同學到前面)假如20年後,二位在機場見到了我,你們會怎麼樣?
生:(齊)高興激動。
生1::打個招呼,宋老師好。
生2:宋老師好!
師:我把這個過程在黑板上用簡筆畫畫出來,提問是有兩個宋老師嗎?
生:不是,是分別握手。
生:乘法分配律(小聲地)
(設計意圖:創設情境,吸引學生注意力,為學習新課埋下伏筆,激發學生的求知慾望。)
二、自主探索,合作交流
師:今天能和大家一起學習,老師非常高興。現在正是陽春三月,植樹造林、綠化環境的好季節。
1、引入主題圖(:植樹情景及信息):每小組要4人挖坑種樹、2人抬水澆樹;有25個小組。求一共有多少同學參加這次植樹活動?
(1)閲讀理解:讓學生充分表達自己知道了什麼。
生1:已知每小組要4人挖坑種樹、2人抬水澆樹;有25個小組。求一共有多少同學參加這次植樹活動。
生2:每個小組共有6人。
(2)分析解答:
學生彙報自己的解法,引導學生説明不同算法的理由。
板書:(4+2)×25 4×25+2×25
2.兩個算式的結果怎樣?用什麼符號連接?生讀等式
板書:(4+2)×25=4×25+2×25
生讀算式(4+2)×25=4×25+2×25
3、春季運動會李老師欲訂購9套運動服,上衣每件58元,褲子每件42元,一共需要都少錢?
口頭列式,得出(58+42)×9=9×58+9×42(生讀等式)
4、觀察這兩組算式,請你寫出一些類似的式子。
每個學生都能正確寫出幾組算式,有很多學生已經用字母或圖形表示的。(3個學生寫錯,2名學生自己改過來了)
投影展示
生1:(1+2)×3=1×3+2×3
(3+2)×4=4×3+2×4
(10+2)×5=10×5+2×5
(6+4)×5=6×5+4×5
生2:(4×2)×3=4×3+2×3
生3:他的算式是錯的,括號裏應該是兩數之和。
生4:( + )× = × + ×
(a+b)×c= a×c+ b×c
a×(b+c) = a×b+ a×c
師;嘗試用文字總結髮現的規律
生:兩個數相加,乘第三個數,可以先把第三個數分別與前兩個數相乘,再相加。、、、、
等號兩邊的算式有什麼相同和不同?
5、集體歸納。
抓住:兩個數和、分別相乘
小結:這個規律是具有普遍性的。你們發現的這個規律就是我們的數學前輩們早已研究得出的“乘法分配律”。(板書課題:乘法分配律)也就是---(電腦出示下面的文字)
兩個數的和與一個數相乘,可以把這兩個數分別和這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。
6、討論記憶乘法分配律的方法。
師:乘法分配律與乘法交換律、結合律不同,大家討論一下記憶乘法分配律的方法。
生1:就像課前老師與兩位同學見面一樣,老師和兩位同學分別握手再求和。
生2:括號外面的字母c就像我自己,放學回來,站在門外,爸爸和媽媽在房子裏,我進門後先和爸爸打招呼,再和媽媽打招呼,最後一家人圍坐在一起。
、、、、、
學生的方法很多。
(設計意圖:通過自己模仿寫算式和尋找記憶方法的環節,讓學生體會理解分配律的本質特點,激發學習興趣)
三、鞏固新知,嘗試練習
1、數學王國正在舉行有獎競猜的活動,你能拿到那些精美的獎品嗎?
(12+200)×3=□×3+□×3
15×(40+2)=□×40+□×2
2、數學遊戲:找朋友
(1)找出得數相等的兩個算式,(將算式卡片展示在黑板上)
(設計意圖:一共出示了四組算式,讓學生在辨別正誤的同時,進一步鞏固所學知識,提高學習興趣)
提問: 22×7+18 和(22+18) ×7 是朋友嗎?如果要讓它們成為朋友,該怎麼改?
(2)整理卡片,分成兩組
甲組 乙組
① 100×31+2×31 ① (100+2)×31
② 9×(37+63) ② 9×37+9×63
③ (22+18)×7 ③ 22×7+18×7
分組計算比賽: 女生計算甲組的三道題,男生計算乙組的三道題。看誰算的快。
(設計意圖:製造衝突,引出認知矛盾)
男同學這組為什麼算的慢?你們認為這樣比賽公平嗎?你們有沒有辦法很快算出得數?(引導學生思考得出簡便計算的方法:把乙組題轉化成乘法分配律的另一種形式,使計算簡便。)
小結:能口算,並且能湊整十、整百數,算起來比較簡便。
利用乘法分配律可以使一些計算簡便。
(這一環節進行充分運用,滲透簡便運算的意識)
四、運用規律,內化新知
(8+4)× 25= 34×72+34×28=
先觀察,説一説算式特點,再嘗試計算、指名板演、全班交流
(設計意圖:前後呼應,既顯示了內容的完整性,又激發了學生的探索慾望,增強了學習的自信心。)
五、課堂總結與評價:
用自己的話説一説什麼是乘法分配律?
(設計意圖:培養學生的歸納總結意識和數學語言的表達能力。)
板書設計:
乘法分配律
(4+2)×25 = 4×25+2×25
(a+b)×c= a×c+ b×c
甲組 乙組
① 100×31+2×31 ① (100+2)×31
② 9×(37+63) ② 9×37+9×63
③ (88+12)×7 ③ 88×7+12×7
教學目的:
1 、使學生理解掌握乘法分配律的意義,概括出這個定律。
2、培養學生觀察、抽象概括以及口頭表達的能力。
3、鼓勵學生大膽嘗試,並滲透通過現象看本質和變中不變的思想
教學重點:
理解乘法分配律的意義,並歸納出定律
教學難點:
抓住等號左右兩邊算式的特徵和聯繫,理解乘法分配律的意義。
教具準備:
實物投影儀、學具卡,多媒體課件。
教學過程:
一、設疑引入
1、口算
A B
(2+8)5 25+85
(2+10)3 23+103
(9+11)6 96+116
(12+18)5 125+125
(出現第四組口算題時,後一道先不出示,讓學生猜一猜可能是怎樣的口算題。學生猜後再公佈答案。)
教師提出疑問:你們真厲害,一下子就猜對了。這裏面有什麼祕密嗎?
2、我們觀察這兩組口算題的結果怎樣?可以用什麼符號連接?等號左右的算式一樣嗎?
3、教師設疑:為什麼上面算式不同而結果相等呢?結果相等的兩個算式有什麼聯繫?剛才你們有是根據什麼祕密猜出了最後一道口算的?這節課我們一起研究這個問題。
二、指導探索:
1、(小黑板出示長方形圖)書P55的第3題:
學校要在這塊長方形草地周圍植樹,你能算出這塊草地的周長嗎?
(1)學生動手,獨立計算周長。
(2)彙報解答思路:(選代表回答)交流時要講清每一步計算的意義。
教師板書算式:(64+26)2 642+262
(3)觀察兩個算式計算結果怎樣?可用什麼符號連接?並引導學生讀一讀這個算式。655+455=(65+45)5
2、統計本班的男女生人數,寫在小黑板上。
現在要求每人栽3棵樹,那我們班一共能栽多少棵樹?
(1)學生動手,獨立計算棵樹。
(2)彙報解答思路:(選代表回答)交流時要講清每一步計算的意義。
教師板書算式:
(3)觀察兩個算式計算結果怎樣?可用什麼符號連接?並引導學生讀一讀這個算式。
三、嘗試討論:
1、從上課到現在,我們一共寫了6組算式,他們結果相同,可是算式不一樣,我們來找找看,這些算式有什麼共同的特點?
仔細觀察這些算式等號的左邊都是一些怎樣的算式?(教師根據學生的回答即時小結兩個加數的和乘一個數並板書)
仔細觀察等號的右邊,這些算式又有什麼共同的特點?它和左邊的算式有什麼聯繫?(教師根據學生的回答及時小結兩個加數分別乘第三個數,再把積相加並板書)
2、驗證發現:
(1)是不是所有像這樣寫的兩個算式就有這樣的規律呢?你能照樣子寫出幾個這樣的算式並驗證一下嗎?
在寫之前,先想一想,你寫了2個算式準備如何驗證?(引導學生用計算的方法驗證)
(2)學生嘗試寫算式。驗證然後彙報交流。
(3)彙報討論結果:
教師板書學生的算式,並問學生是如何驗證的?
(4)觀察這些算式,等號左邊有什麼共同點?右邊呢?等號左右兩邊有什麼聯繫?
(5)小結:等號左邊的算式都是兩個加數的和與一個數相乘的積,等號右邊的算式都是這兩個加數分別與一個數相乘,再把所得的積相加。等號左邊算式中的兩個加數,就是等號右邊算式中兩個不同的乘數;等號左邊算式中的一個乘數,就是等號右邊算式中兩個相同的乘數。
3、總結乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。這就是我們今天學習的乘法分配律(板書課題)。
你能用你喜歡的方式表示這個規律嗎?
學生自編公式,集體彙報介紹自己寫的公式。
四、反饋調節:
1、你能用今天學的知識解釋剛才你怎麼猜出第四道口算題的?
2、現在我們把書翻到P55第1題,這些等式不完整,你能把它們補充完整嗎?
先請學生讀題目要求
(42+35)2=42 +35
2712+4312=(27+)
1526+1514=()
72(30+6)=
學生自己思考,填寫,校對時請學生説一説是怎樣思考的,填寫的依據是什麼?
2、書P55的第二題:在作業紙上呈現。
先請學生讀題目要求,再獨立完成,校對時説説自己是怎麼判斷的?
(64+36)8 648+368
(28+32)7 287+32
1539+4539(15+45)39
4050+5090 40(50+90)
74(20+1)7420+74
25(17+3)2517+253
再請學生在四組得數相等的算式中各選做一題,比比誰算得快。
學生選題計算。
交流都是選得什麼題目?為什麼選它們?(因為計算簡便)
運用乘法分配律還可以使計算簡便,該怎樣簡算,這是我們下節課學習的內容。
3、解決實際問題:
(1)變新授時的長方形題目為求這個長方形的長比寬多多少米?
讓學生獨立解答。彙報交流。(得到兩種解法,板書)
(2)變植樹題為求女生比男生少種多少棵樹?
讓學生獨立解答。彙報交流。(得到兩種解法,板書)
(3)現在你對乘法分配律有什麼新的認識嗎?
五、總結:
今天你學會了什麼?你能向大家介紹一下乘法分配律嗎?
教學內容
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級(下冊)第54~55頁。
教學目標
1、使學生結合具體的問題情境經歷探索乘法分配律的過程,理解並掌握乘法分配律。
2、使學生在發現規律的過程中,發展觀察、比較、分析、抽象和概括能力,增強用符號表達數學規律的意識,進一步體會數學與生活的聯繫。
3、使學生能聯繫實際,主動參與探索、發現和概括規律的學習活動,獲得發現數學規律的愉悦感和成功感,增強學習的興趣和信心。
教學過程
一、創設比賽場景,在活動中激趣
談話:聽説我們四(1)班的同學口算速度快,正確率高,想不想顯一顯身手?那我們來一個速算比賽怎麼樣?
A組B組
(1)135×6+65×6(1)(135+65)×6
(2)9×37+9×13(2)9×(37+13)
在A組同學不服氣,説B組容易時,教師激趣:是嗎?B組容易?那我們再來一次好嗎?
A組B組
(1)(10+4)×25(1)10×25+4×25(2)(4+8)×125(2)4×125+8×125
談話:為什麼這次A組又輸了?觀察觀察,可不要冤枉了老師。你們有什麼發現?(學生討論交流)
小結:這真是一個了不起的發現。一切數學知識來源於發現問題,而一個偉大的數學家有所成就在於他發現問題。看看今天我們的同學們發現一個怎樣的數學知識。有信心嗎?給自己鼓鼓掌!
談話:同學們,我們學校有5個同學就要去參加“海安縣首屆批發王杯少兒才藝大賽”了,聲樂興趣小組的於老師準備為他們每人買一套一樣的漂亮服裝,我們一起去看看好嗎?
【評析:玩是學生的天性。心理學研究表明:促進人素質、個性發展的最主要途徑是實踐活動,而“玩”正是兒童所特有的實踐活動形式。如何讓學生玩出效果來?教師提供了一個“競賽”的機會,讓學生在“競賽”中發現競賽的不公平,近而尋找不公平的原因,激發了學生學習的興趣。在探究原因的。過程中,學生潛移默化地感知了同組算式之間的關係。】
二、創設活動情境,在合作中探究
1、交流算法,初步感知
(課件出示例題情境圖)
談話:從圖中你瞭解到了哪些信息?於老師可以怎樣搭配服裝?
(1)學生的選擇方法1:買5件夾克衫和5條褲子
一共要付多少元呢?你能解決這樣的問題嗎?學生獨立列式計算。(教師巡視,安排不同方法解答的學生板演,並瞭解全班學生採用的什麼方法)
反饋:你是怎樣解決這一問題的?為什麼這樣列式?
組織學生交流自己的解題方法,再分別説説兩個算式的意義。(課件顯示)
談話:兩個算式解決的都是同一個問題,它們的計算結果也相等,那你會把這兩個算式寫成一個等式嗎?
學生在自己的本子上寫,教師巡視。
[教師板書:(65+45)×5=65×5+45×5],讓學生讀一讀。
(2)學生的選擇方法2:買5件短袖衫和5條褲子
提問:買5件短袖衫和5條褲子,一共要付多少元呢?你能用兩種方法解答嗎?
根據學生回答,列出算式:32×5+45×5和(32+45)×5
再問:這兩個算式有什麼關係?可以用什麼符號把它們連接起來?
[教師板書:(32+45)×5=32×5+45×5]
啟發:比較這兩個等式,它們有什麼相同的地方?
2、深入體驗,豐富感知。
現在請每個同學拿出信封中的練習紙,想一想在這幾組算式中,哪些可以用等號連起來(在□裏畫=號),哪些不能?當然你可以先計算每組中兩個算式的得數,也可以仔細觀察。
在得數相同的兩個算式中間的□裏畫“=”
(1)(28+16)×7□28×7+16×7
(2)15×39+45×39□(15+45)×39
(3)74×(20+1)□74×20+74
(4)40×50+50×90□40×(50+90)
(5)(125×50)×8□125×8+50×8
分組彙報、交流。引導學生説一説:最後兩組為什麼不能用等號連起來?有辦法使他們變得相等嗎?(課件顯示修改過程)
談話:你能寫出幾組類似這樣的式子嗎?大家動手寫一寫。(提醒學生認真算一算你寫出的等式兩邊是不是相等)
學生舉例並組織交流。(比較這些等式是否具有相同的特點)
3、反思學習,揭示規律
提問:像這樣的等式,寫得完嗎?像這樣等號左邊和右邊的式子都會相等,這是不是巧合?還是有什麼規律存在?
談話:你能用自己的方式把這些等式中存在的規律表示出來嗎?請同學們先在小組裏説一説。
如果用a、b、c代表上面等式中的數,這個規律怎樣表示?[板書:(a+b)×c=a×c+b×c板書好適當圖例解釋意思]
小結:同學們發現的這個知識規律,叫做乘法分配律。(板書:乘法分配律)
(課件顯示:兩個數的和與一個數相乘,可以用兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變,這叫做乘法分配律。)
對於乘法分配律,用字母來表示,感覺怎樣——簡潔、明瞭,這就是數學的美!
【評析:深層次的探究,教師不急於點明規律,維持學生的好奇心,通過學生討論,使學生積極主動地去發現總結規律,進一步形成清晰的表象。在此基礎上,讓學生自己再寫出一些符合乘法分配律的等式,既為概括乘法分配律提供更豐富的素材,又加深了對乘法分配律的認識,讓學生體會到成功的快樂。】
三、鞏固內化知識,在實踐中運用
談話:讓我們帶着自己發現的數學知識進入今天的“數學樂園”吧!
1、大顯身手
出示“想想做做”第1題,讓學生在書上填一填。
師:第2題你是怎麼想的?
小結:乘法分配律可以正着用,也可以反着用。[補充板書:a×c+b×c=(a+b)×c]
2、生活應用
(“想想做做”第3題)
小結:説説兩種方法的聯繫。
3、巧妙運用
(“想想做做”第4題)(同桌一人做一組,做在練習本上)
談話:每組兩道算式有什麼聯繫?哪一題計算比較簡便?
現在你知道上課開始時為什麼B組同學算得快嗎?
小結:乘法分配律可以使計算簡便。
4、明辨是非
我校二年級有3個班,每個班有34人。三年級有2個班,每個班有36人。二三年級一共有多少人?
王小明這樣計算:
(3+2)×(34+36)
=5×70
=350(人)
①觀察一下,你贊同王小明的算法嗎?為什麼?
②要用乘法分配律,要有什麼條件?
5、巧猜字謎
猜一猜,等號後邊是三個什麼字?
人×(1+2+3)=
6、大膽猜想
如果把乘法分配律中的加號改成減號,等式是否依然成立?根據乘法分配律,你能提出新的猜想嗎?
學生小組交流猜想。
談話:我們再回到課開始的那條題目上,如果於老師想知道“買5件夾克衫比5件短袖衫貴多少元?”你能幫她嗎?試試看!
教師組織、引導學生總結得出:
(a-b)×c=a×c-b×c
小結:大家真了不起!讓我們為自己的偉大發現熱烈鼓掌吧!
【評析:例題的第三次變式,為學生的猜想提供了素材,也讓本課學生的探究得到延伸,拓展了“乘法分配律”的意義。練習的設計層次清楚,重點突出,形式活潑,有效地促進學生知識的內化。】
四、回憶梳理知識,在反思中總結
今天這節課,你有什麼收穫?
五、佈置作業:“想想做做”第5題。
一、教學內容:
乘法分配律教材第36頁的例3
二、教學目標:
1、使學生在探索的過程中,能自主發現乘法分配律,並能用字母表示。
2、通過觀察、分析、比較,培養學生的分析、推理和概括能力。
3、發揮學生主體作用,體驗探究學習的快樂。
三、教學重點:
指導學生探索乘法的分配律。
四、教學難點:
乘法分配律的應用。
五、教學準備:
小黑板、口算題、例題、練習題等。
六、教學策略:
本節課的學習我主要採取自主探究學習,把問題教 學法,合作教學法,情境教學法等結合運用於教學過程中。使學 生自主、勇敢地體驗嘗試和實踐活動來進行綜合學習。
七、教學過程:
(一)、設疑導入
同學們,上節課我們學習了乘法結合律和乘法交換率。誰來説一説,掌握乘法結合律和乘法交換率有什麼作用?( 簡便)
接下來我們做幾道口算題,看誰做得又對又快。其他同學快速判斷。(生口算。)
(二)、探究發現
1.猜想。
師:同學們算得很快,看看下道題你們能不能很快算出來。(出示:(10+4)×25。)
這道題算得怎麼不如剛才的快啊?(它和前面的題目不一樣)
好,我們來看一下它與前面的題目有什麼不同?
這道題含有不同運算符號了,有能口算出來的嗎?説説你的想法。
為什麼這樣算哪?
你是怎麼知道的?你知道什麼是乘法分配律嗎?
你自學能力很強,但對乘法分配律的內涵還不瞭解,這節課我們就來探究乘法分配律好嗎?(板書課題:乘法分配律。)
2.驗證。
師:同學們看兩個數的和同一個數相乘,如果可以這樣計算的話,那可簡便多了。到底能不能這樣計算,我們來驗證一下。請同學們在練習本上分別算出這兩個算式的結果,看看是否相同。(生活動計算。)
師:説説你有什麼發現。(兩個算式的結果相同。)説明這兩個算式關係是什麼?(相等。)
小結:通過驗證,這道題確實可以這樣算,那是不是所有的兩個數的和同一個數相乘的算式都可以這樣計算呢?通過這一個例子能下結論嗎?(不能。)那怎麼辦?(再舉幾個例子。)好,下面請每個同學再舉幾個這樣的例子,看看是不是所有的兩個數的和同一個數相乘都可以這樣計算?
(學生計算,並彙報。)
……
師:由於時間關係,老師就寫到這裏,通過舉例我們可以發現,兩個數的和同一個數相乘都可以這樣計算。有沒有舉出例子不能這樣計算的?(沒有。)一個例子不能説明問題,我們全班同學舉了這麼多例子,還有沒寫的用省略號表示。我們都得到了同樣的結論。下面請同學們觀察黑板上的幾組等式,看看你們得到的結論是什麼?