①方程是含有未知數的等式。
②方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2)化簡後方程中只含有一個未知數；（係數中含字母時不能為零）
3)經整理後方程中未知數的次數是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質：
1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷；運用性質2時，一定要注意0這個數。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合併同類項→係數化1;
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用。因此，解方程時，
要根據方程的特點，靈活選擇方法。在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含
分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；
注意：去分母（等式的基本性質）與分母化整（分數的基本性質）是兩個概念，不能混淆；
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號（連着符號相乘）；
⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（以=為界限），移項要變號；
⑷合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式。
⑸係數化1：（兩邊同除以未知數的係數）把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數不變係數化成1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）
3.2一次方程的應用：
（一）、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數；
①解：設出未知數（注意單位），
②根據相等關係列出方程，
③解這個方程，
④答（包括單位名稱，檢驗）。
⑵一些固定模型中的等量關係：
①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c（數位上的數字×位數）
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價（成本價）
商品利潤率=（售價-進價）/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調配問題：資源、人員的調配（有時要間接設未知數）
（二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結）
⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想。
⑶轉化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去
分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式。體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。
⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助
於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直
觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。
⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。
3.3二元一次方程組及其解法
①由兩個一次方程組成的，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式﹛）
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減（左邊-左邊=右邊-右邊）消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法（一定要使某個未知數的係數相等或相反）
_3.4二元一次方程組的應用
兩個未知數，兩個相等關係（見一次方程的應用）
角的種類：角的大小與邊的長短沒有關係；角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為鋭角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
鋭角：大於0°，小於90°的角叫做鋭角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，鋭角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的'角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
1、基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a ， ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就説其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3、實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身；
一個負實數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|
①a為正數時，|a|=a（不變）
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|= a（為a的相反數）
（任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負的。）
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a (a≠0)
整式的加減。
1、單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2、單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4、多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）
5、整式：單項式和多項式統稱為整式
整式分類
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
2、合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。
3、去（添)括號法則：去(添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。
4、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。
5、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
有理數
★有理數的分類
1、如果按定義分，有理數可以分為整數（正整數；負整數；0）和分數（正分數，負分數）。
如果按正、負分，有理數可以分為正有理數（正整數；正分數）、0、負有理數（負整數；負分數）。
2、所有的有理數都可以用分數表示，π不是有理數。
數軸
★1.數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(0的相反數是0)
絕對值
1、數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。
★2.絕對值的性質：非負性。
3、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
有理數的大小
1、正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
2、兩個負數，絕對值大的反而小。
有理數的加法
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。
3、在有理數的加法中，
加法交換率：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
有理數的減法
減去一個數，等於加這個數的相反數。
★有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與0相乘後得0。
倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
乘法交換律：乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，積不變。
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把
積相加。
★有理數的除法
除以某個不為0數等於乘與這個數的倒數兩數相除
同號為正，異號為負，並把絕對值相除
0除以任何一個不等於0的數，都等於0。
有理數的混合運算
1、運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減。如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算。如果有括號，先算小括號，再算中括號，最後算大括號。
有理數的乘方
★1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在
做a的n次方時的結果時，也可以讀作a的n次冪。
★2.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0
科學計數法
1、科學記數法將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種中，a叫底數，叫做指數。當看
記數方法叫科學記數法。
近似數
1、一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），這一個數稱之為近似數。
★2.有效數字：在一個數中，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到位數止，所有的數字，都叫這個數字的有
效數字。
1、有理數：
（1）凡能寫成 形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類: ① ②
2、數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）相反數的和為0 ？ a+b=0 ？ a、b互為相反數。
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；
5、有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數 >0，小數-大數 < 0.
6、互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼 的倒數是 ；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12、有理數除法法則：
除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數， 。
13、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ， 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
14、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15、科學記數法：
把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：
一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：
先乘方，後乘除，最後加減。
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
（1）①幾何圖形大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍着體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱（一曲面二平面）、圓椎（一曲面一平面）、圓台、球（一曲面）、長方體（六面八點十二稜）、四面體（三稜錐）、三稜柱（各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。）新課標第一網
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素（是幾何圖形）；點動成線，線動成面，面動成體。
（2）展開與摺疊：圓柱的側面展開圖是矩形；圓錐的側面展開圖是扇形；正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
（3）三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖
（從上面看）。
----------4.2直線、射線、線段
1、特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸（不能用延長描述），可用兩個大
寫字母或小字字母表示；
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示；端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線（兩個相同）。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示（不能延長）。
2、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。
4、經過兩點的所有連線中----------線段最短（兩點之間，線段最短）
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法（線段上、線段的延長線上）或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分（整體求部分，部分求整體）可以設未知數
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊（一條射線繞端點旋轉後形成的圖形）。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；
直角=90度；鐘錶上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°。
3、度化為度、分、秒（整數不動，小數下放）；度、分、秒化為度（逐級上調）。
4、度、分、秒的加、減、乘、除（餘數下放）運算：對口（秒與秒、分與分、度與度）運算，滿60進1，借1算60
-----------4.5角的比較與補(餘)角
①角的比較：疊合法（在角的內部、在角的外部）或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等於90度（直角），（∠⒈+∠⒉=90°）就説這兩個叫互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。（不要遺漏）。
④如果兩個角的和等於180度（平角），（∠⒈+∠⒉=180°）就説這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角（不要遺漏）。
⑤等角（同角）的補角相等。等角（同角）的餘角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的內部、在角的外部）可以設未知數
⑦方位角：北偏東30o（就是從北望東旋轉30o），西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺規作線段與角
1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規作圖
2、作一條線段等於已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM於點B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個角等於已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB於點P、Q
（2）作射線EG，並以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG於點D;
（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧於點F;
（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角
一、代數初步知識。
1、代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）
2、列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成的形式；
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只説兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、幾個重要的代數式（m、n表示整數）。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
（4）若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、有理數。
1、有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；
（2）有理數的分類:①②
（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：七年級上冊知識點絕對值的問題經常分類討論；
（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，
5、有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
四、有理數法則及運算規律。
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
4、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
5、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
7、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
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