高一數學必修1習題及答案【精品多篇】

高一數學必修1習題及答案 篇一

一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1、若集合 ，則m∩p= ( )

a. b. c. d.

2、下列函數與 有相同圖象的一個函數是( )

a. b. c. d.

3、設a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合a到集合b的映射的是( )

4設 ， ， ，則 ， ， 的大小關係為( )

。 。 。 。 。

5、定義 為 與 中值的較小者，則函數 的值是 ( )

6、若 ，則 的表達式為( )

a. b. c. d.

7、函數 的反函數是 ( )

a. b.

c. d.

8若 則 的值為 ( )

a.8 b. c.2 d.

9若函數 在區間 上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列説法正確的是( )

a.若 ，不存在實數 使得 ；

b.若 ，存在且只存在一個實數 使得 ；

c.若 ，有可能存在實數 使得 ；

d.若 ，有可能不存在實數 使得 ；

10、求函數 零點的個數為 ( ) a. b. c. d.

11、已知定義域為r的函數f(x)在區間(-∞，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5+t)

=f（5-t)，那麼下列式子一定成立的是 ( ）

a.f(-1)

c.f(9)

12、某學生離家去學校，由於怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完餘下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家後的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是( )

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案直接填在題中橫線上。

13、，則 的取值範圍是

14、已知實數 滿足等式 ，下列五個關係式：

（1） ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)

其中可能成立的關係式有 。

15、如果在函數 的圖象上任取不同的兩點 、，線段 （端點除外）總在 圖象的下方，那麼函數 的圖象給我們向上凸起的印象，我們稱函數 為上凸函數；反之，如果在函數 的圖象上任取不同的兩點 、，線段 （端點除外）總在 圖象的上方，那麼我們稱函數 為下凸函數。例如： 就是一個上凸函數。請寫出兩個不同類型的下凸函數的解析式：

16、某批發商批發某種商品的單價p（單位：元/千克）

與一次性批發數量q（單位：千克）之間函數的圖像

如圖2，一零售商僅有現金2700元，他最多可購買這

種商品 千克（不考慮運輸費等其他費用）。

三、解答題：。解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟。

17、（本小題滿分12分）已知全集u=r，集合 ， ，求 ， ， 。

18、已知函數 ， （ ，且 ）。

(ⅰ)求函數 的定義域；

(ⅱ)求使函數 的值為正數的 的取值範圍。

19、（本小題滿分12分）已知函數 是奇函數，且 。

（1）求函數 的解析式；

（2）求函數 在區間 上的最小值。

20、已知函數

（1） 當 時，求函數 的最小值 ；

（2） 是否存在實數 ，使得 的定義域為 ，值域為 ，若存在，求出 、的值；若不存在，則説明理由。

21、（本小題滿分13分）

在經濟學中，函數 的邊際函數 定義為 。某公司每月最多生產100台報警系統裝置，生產 台（ )的收入函數為 (單位：元），其成本函數為 （單位：元），利潤是收入與成本之差。

(ⅰ)求利潤函數 及邊際利潤函數 的解析式，並指出它們的定義域；

(ⅱ)利潤函數 與邊際利潤函數 是否具有相同的值？説明理由；

(ⅲ)解釋邊際利潤函數 的實際意義。

21、（14分）已知定義域為 的函數 同時滿足以下三個條件：

[1] 對任意的 ，總有 ；

[2] ；

[3] 若 ， ，且 ，則有 成立，

並且稱 為“友誼函數”，請解答下列各題：

（1）若已知 為“友誼函數”，求 的值；

（2）函數 在區間 上是否為“友誼函數”？並給出理由。

（3）已知 為“友誼函數”，假定存在 ，使得 且 ，

求證： 。

高一數學必修1習題及答案 篇二

一、選擇題

1、下列各組對象能構成集合的有()

①美麗的小鳥；②不超過10的非負整數；③立方接近零的正數；④高一年級視力比較好的同學

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【解析】①③中“美麗”“接近零”的範疇太廣，標準不明確，因此不能構成集合；②中不超過10的非負整數有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個數，是確定的，故能夠構成集合；④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構成集合。

【答案】A

2、小於2的自然數集用列舉法可以表示為()

A.{0,1,2}B.{1}

C.{0,1}D.{1,2}

【解析】小於2的自然數為0,1，應選C.

【答案】C

3、下列各組集合，表示相等集合的是()

①M={(3,2)}，N={(2,3)}；②M={3,2}，N={2,3}；③M={(1,2)}，N={1,2}。

A.①B.②

C.③D.以上都不對

【解析】①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.

【答案】B

4、集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那麼a為()

A.2B.2或4

C.4D.0

【解析】若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求；

若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求；

若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求。

∴a=2或a=4.

【答案】B

5、（2013•曲靖高一檢測）已知集合M中含有3個元素；0，x2，-x，則x滿足的條件是()

A.x≠0B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空題

6、用符號“∈”或“∉”填空

(1)22________R,22________{x|x<7}；

(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+}；

（3）(1,1)________{y|y=x2}；

(1,1)________{(x，y)|y=x2}。

【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

∴22∉{x|x<7}。

（2）∵n2+1=3，

∴n=±2∉N+，

∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}。

（3）(1,1)是一個有序實數對，在座標平面上表示一個點，而{y|y=x2}表示二次函數函數值構成的集合，

故(1,1)∉{y|y=x2}。

集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點構成的集合（點集），且滿足y=x2，

∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}。

【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

7、已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列舉法表示C=________.

【解析】由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，

∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N_，

∴C={1,2,4,5,6,9}。

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8、已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.

【解析】由於6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答題

9、選擇適當的方法表示下列集合：

（1）絕對值不大於3的整數組成的集合；

（2）方程(3x-5)(x+2)=0的實數解組成的集合；

（3）一次函數y=x+6圖像上所有點組成的集合。

【解】(1)絕對值不大於3的整數是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3}；

（2）方程(3x-5)(x+2)=0的實數解僅有兩個，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2}；

（3）一次函數y=x+6圖像上有無數個點，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}。

10、已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個元素，且-3∈A，求a的值。

【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

（1）若a-2=-3，則a=-1，

當a=-1時，2a2+5a=-3，

∴a=-1不符合題意。

（2）若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.

當a=-32時，a-2=-72，符合題意；

當a=-1時，由(1)知，不符合題意。

綜上可知，實數a的值為-32.

11、已知數集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素。

【解】∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;

由-1∈A可知，11--1=12∈A;

由12∈A可知，11-12=2∈A.

故集合A中共有3個元素，它們分別是-1，12，2.

高一數學必修1習題及答案 篇三

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1、下列命題中正確的（ ）

①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4

A.只有①和④ B.只有②和③

C.只有② D.以上語句都不對

【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集 閤中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示。故選C.

【答案】 C

2、用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為（ ）

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實質是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}。故選B.

【答案】 B

3、已知集合A={x∈N_|-5≤x≤5}，則必有（ ）

A.-1∈A B.0∈A

C.3∈A D.1∈A

【解析】 ∵x∈N_，-5≤x≤5，

∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故選D.

【答案】 D

4、定義集合運算：A_B={z|z=xy， x∈A，y∈B}。設A={1,2}，B={0,2}，則集合A_B的所有元素之和為（ ）

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】 依題意，A_B={0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.

【答案】 D

二、填空題（每小題5分，共10分）

5、已知集合A={1，a2}，實數a不能取的值的集合是________.

【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，

故實數a不能取的值的集合是{1，-1}。

【答案】 {1，-1}

6、已知P={x|2

【解析】 用數軸分析可知a=6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.

【答案】 6

三、解答題（每小題10分，共20分）

7、選擇適當的方法表示下列集合集。

（1）由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數根組成的集合；

（2）大 於2且小於6的有理數；

（3）由直線y=-x+4上的橫座標和縱座標都是自然數的點組成的集合。

【解析】 (1)方程的實數根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集。

（2）由於大於2且小於6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2

（3）用描述法表示該集合為

M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}。

8、設A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值。

【解析】 因為5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

當a=2時，|a+3|=5，不符合題意，應捨去。

當a=-4時，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.

9、（10分）已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}。

（1）若A中有兩個元素， 求實數a的取值範圍；

（2）若A中至多有一個元素，求實數a的取值範圍。

【解析】 (1)∵A中有兩個元素，

∴方程ax2-3x-4=0有兩個不等的實數根，

∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.

（2）當a=0時，A={-43}；

當a≠0時，若關於x 的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數根，Δ=9+16a=0，即a=-916;

若關於x的方程無實數根，則Δ=9+16a<0，

即a<-916;

故所求的a的取值範圍是a≤-916或a=0.

高一數學必修1習題及答案 篇四

一、選擇題

1、（20 13年大學聯考四川卷）設集合A={1,2,3}，集合B={ -2,2}，則A∩B等於（ B ）

(A) (B){2}

(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

解析:A∩B={2}，故選B.

2、若全集U={-1,0,1,2}，P={x∈Z|x2<2}，則∁UP等於（ A ）

(A){2} (B){0,2}

(C){-1,2} (D){-1,0,2}

解析:依題意得集合P={-1,0,1}，

故∁UP={2}。故選A.

3、已知集合A={x|x>1}，則（∁RA）∩N的子集有（ C ）

(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)8個

解析:由題意可得∁RA={x|x≤1}，

所以（∁RA）∩N={0,1}，其子集有4個，故選C.

4、（2013年大學聯考全國新課標卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-

(A)A∩B= (B)A∪B=R

(C)B⊆A (D)A⊆B

解析:A={x|x>2或x<0}，

∴A∪B=R,故選B.

5、已知集合M={x ≥0,x∈R}，N={y|y=3x2+1,x∈R}，則M∩N等於（ C ）

(A) (B){x|x≥1}

(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

解析:M={x|x≤0或x>1}，N={y|y≥1}={x|x≥1}。

∴M∩N={x|x>1}，故選C.

6、設集合A={x + =1}，集合B={y - =1}，則A∩B等於（ C ）

(A)[-2,- ] (B)[ ，2]

(C)[-2,- ]∪[ ，2] (D)[-2,2]

解析:集合A表示橢圓上的點的橫座標的取值範圍

A=[-2,2]，

集合B表示雙曲線上的點的縱座標的取值範圍

B=（-∞，- ]∪[ ，+∞），

所以A∩B=[-2,- ]∪[ ，2]。故選C.

二、填空題

7、（2012 年大學聯考上海卷）若集合A={x|2x+1>0}，

B={x||x-1|<2}，則A∩B= 。

解析:A={x x>- }，B={x|-1

所以A∩B={x -

答案:{x -

8、已知集合A={ x <0}，且2∈A,3∉A,則實數a的取值範圍是 。

解析:因為2∈A,所以 <0,

即(2a-1)(a- 2)>0,

解得a>2或a< 。①

若3∈A,則 <0,

即（ 3a-1）(a-3)>0,

解得a>3或a< ，

所以3∉A時， ≤a≤3,②

①②取交集得實數a的取值範圍是 ∪(2,3]。

答案: ∪(2,3]

9、（2013濟南3月模擬）已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A,則實數a的所有可能取值組成的集合為 。

解析:若a=0時，B= ，滿足B⊆A,

若a≠0,B=（- ），

∵B⊆A,

∴- =-1或- =1,

∴a=1或a=-1.

所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}。

答案:{-1,0,1}

10、已知集合A={x|x2+ x+1=0}，若A∩R= ，則實數m的取值範圍是 。

解析:∵A∩R= ，∴A= ，

∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

答案:[0,4)

11、已知集合A={x|x2-2x-3>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R,A∩B={x| 3

解析:A={x|x<-1或x>3}，

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4}，

即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.

∴a=-3,b=-4,

∴a+b=-7.

答案:-7

三、解答題

12、已知集合A={-4,2a-1,a2}，B={a-5,1-a,9}，分別求適合下列條件的a的值。

(1)9∈(A∩B)；

（2）{9}=A∩B.

解:(1) ∵9∈(A∩B)，

∴2a-1= 9或a2=9,

∴a=5或a=3或a=-3.

當a=5時，A={-4,9,25}，B={0,-4,9}；

當a=3時，a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性；

當a=-3時，A={-4,-7,9}，B={-8,4,9}，

所以a=5或a=-3.

（2）由(1)可知，當a=5時，A∩B={-4,9}，不合題意，

當a=-3時，A∩B={9}。

所以a=- 3.

13、已知集合A={x|x2-2x-3≤0}；B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}。

（1）若A∩B=[0,3]，求實數m的值；

（2）若A⊆∁RB,求實數m的取值範圍。

解:由已知得A={x|-1≤x≤3}，

B={x|m-2≤x≤m+2}。

（1）∵A∩B=[0,3]，

∴

∴m=2.

（2）∁RB={x|xm+2}，

∵A⊆∁RB,

∴m-2>3或m+2<-1,

即m>5或m<-3.

14、設U=R,集合A={x |x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}，若

（∁UA）∩B= ，求m的值。

解:A={x|x=-1或x=-2}，

∁UA={x|x≠-1且x≠-2}。

方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

當-m=-1,即m=1時，B={-1}，

此時（∁UA）∩B= 。

當-m≠-1,即m≠1時，B={-1,-m}，

∵（∁UA）∩B= ，

∴-m=-2,即m=2.

所以m=1或m=2.