什麼是位移
位移用位移表示物體(質點)的位置變化。
定義為：由初位置到末位置的。有向線段。其大小與路徑無關，方向由起點指向終點。它是一個有大小和方向的物理量，即矢量。
等比數列求和公式是求等比數列之和的公式。
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1 時，an為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。
等比數列求和公式
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N).
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2
(5)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G ≠ 0)”。
(6) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。等比數列求和公式推導：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
等比數列求和公式推導過程
求和公式推導
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1*q^n
(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)
性質
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2;
④若G是a、b的等比中項，則G^2=ab(G≠0);
⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
⑥在數列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為q^k+1。
⑦數列{An}是等比數列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數列，在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
⑧當數列{an}使各項都為正數的等比數列，數列{lgan}是lgq的等差數列。
推導過程
設物體做勻加速直線運動，加速度為a，經時間t速度由V0（初速度）大到vt（末速度）
1、勻加加速平均速度公式V平均=(Vt+V0)/2................①
2、位移公式S=V平均*t=(Vt+V0)t/2....................②
3、加速度公式：a=(Vt-V0)/t得：t=(Vt-V0)/a代入②式
得：S=(Vt+V0)t/2=(Vt+V0)(Vt-V0)/2a
整理得：Vt^2-V0^2=2aS
ΔX=X2-X1(末位置減初位置)要注意的是位移是直線距離，不是路程。
在國際單位制（SI）中，位移的'主單位為：米。此外還有：釐米、千米等。勻變速運動的位移公式：x=v0t+1/2·at^2
勻變速運動速度與位移的推論：x=Vot+at
注：v0指初速度vt指末速度。
一個數列，如果任意的後一項與前一項的比值是同一個常數(這個常數通常用q來表示)，且數列中任何項
都不為0，
即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，
這個數列叫等比數列，其中常數q 叫作公比。
如：
2、4、8、16......2^10
就是一個等比數列，其公比為2，
可寫為 an=2×2^(n-1)
等比數列求和公式的推導
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
四稜台體積計算公式
①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用於四稜錐）專 [上面面積+下面面積+根號下(上面面積×屬下面面積)]×高÷3 。
②(S上+S下)*h/2 （不能用於四稜錐）(上面面積+下面面積)x高÷2 。
注意：第②個最簡便的公式 可以把正方體當作四稜台驗證2把四稜錐看成上面面積為0的四稜台 適用於第①個公式 但是四稜錐不能用第②個公式。
推導過程
設圓台的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的'弧長為2πr。
設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
所以：
S圓台側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。
等差數列公式
an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的'值an=首項+（項數-1）×公差
前n項的和Sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
等差數列中項求和公式
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列
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