第一篇：高一數學教案：集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教學目標：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.
教學重點、難點：用列舉法、描述法表示一個集合.
教學過程：
一、複習引入：
1．回憶集合的概念
2．集合中元素有那些性質？
3．空集、有限集和無限集的概念
二、講述新課：
集合的表示方法
1、大寫的字母表示集合
2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法. 例如，24所有正約數構成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號不能缺失.
(2)有些集合種元素個數較多，元素又呈現出一定的規律，在不至於發生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數組成的集合：{1，2，3，…，100}
自然數集n：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）區分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.
（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前後次序.相同的元素不能出現兩次.
3、特徵性質描述法：
在集合i中，屬於集合a的任意元素x都具有性質p(x)，而不屬於集合a的元素
都不具有性質p(x),則性質p(x)叫做集合a的一個特徵性質，於是集合a可以表示如下：
{x∈i| p(x) }
例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，
所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大於104的實數}
（2）注意區別：實數集，{實數集}.
4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合.
例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？
答：不是.
集合{(x,y)|y?x2?1}是點集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數集。
例2：（教材第7頁例1）
例3：（教材第7頁例2）
課堂練習：
（1） 教材第8頁練習a、b
（2） 習題1-1a：1，
小結：
本節課學習了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種） 課後作業:p10 1，2
第二篇：高一數學教案：1.1集合-集合的概念(2)
課題：1.1集合－集合的概念（2）
教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數集的概念及記法
（2）使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義
（3）會運用集合的兩種常用表示方法教學重點：集合的表示方法
教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、複習引入：上節所學集合的有關概念
1、集合的概念
（1（22、常用數集及記法
（1n，n??0,1,2,??
（2）正整數集：非負整數集內排除0n或n+，n*??1,2,3,??*
?1，?2，?? （3z , z??0，
?（4q , q??所有整數與分數
（5r，r??數軸上所有點所對應的數?
3、元素對於集合的隸屬關係
（1）屬於：如果a是集合a的元素，就説a屬於a，記作a∈a
（2）不屬於：如果a不是集合a的元素，就説a不屬於a，記作a?a
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏， （2（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
（2）“∈”的開口方向，不能把a∈a
二、講解新課：（二）集合的表示方法
1例如，由方程x2?1?0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，?，100}
所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只 2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合，並把這個條 格式：{x∈a| p（x）}
含義：在集合a中滿足條件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}
注：（1如：{直角三角形}；{大於10的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
34
4、何時用列舉法？何時用描述法？
⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列
{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}
⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便於、不需要一一
如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以內的質數}
例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？
答：{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點構成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數y?x2?1（三） 有限集與無限集
1、 有2、 無3、 空φ，如：{x?r|x2?1?0}
三、練習題：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}
②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}
2、用列舉法表示下列集合
①{x∈n|x是15的約數}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4
④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}
⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{（0，8）（2，5），（4，2）}
} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數約數
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，
4）}
3、關於x的方程ax＋b=0，當a,b滿足條件____時，解集是有限集；當a,b滿足條件_____
4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;
(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017
四、小結：本節課學習了以下內容：1．集合的有關概念：有限集、無限集、空集
．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖
五、課後作業：
六、板書設計（略）
七、課後記：
第三篇：高一數學 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版
江蘇省白蒲中學2014高一數學 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版 教材：含絕對值不等式的解法
目的：從絕對值的意義出發，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)
不等式的解法，並瞭解數形結合、分類討論的思想。
過程：
一、實例導入，提出課題
實例：課本 p14（略） 得出兩種表示方法：
1．不等式組表示：??x?500?52．絕對值不等式表示:：| x ? 500 | ≤5 500?x?5?
課題：含絕對值不等式解法
二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法
(a?0)?a?(a?0)複習絕對值意義：| a | = ?0
??a(a?0)?
幾何意義：數軸上表示 a 的點到原點的距離
．例：| x | = 2．
三、形如| x | > a與 | x | < a例| x | > 2與 | x | < 2
1?從數軸上，絕對值的幾何意義出發分析、作圖。解之、見 p15略
結論：不等式| x | > a的解集是{ x | ?a< x < a}
| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < ?a}
2?從另一個角度出發：用討論法打開絕對值號
| x | < 2? ??x?0?x?0或 ?? 0 ≤ x < 2或?2 < x < 0 ?x?2??x?2
?x?0?x?0或 ?? { x | x > 2或 x < ?2} x?2?x?2??合併為 { x | ?2 < x < 2}同理 | x | < 2? ?
3?例題p15例一、例二略
4?《課課練》p12“例題推薦”
四、小結：含絕對值不等式的兩種解法。
五、作業：p16練習及習題1．4
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第四篇：高一數學教案：1.1.1集合的含義與表示
課題:§1.1.1集合的含義與表示
教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：（1）通過實例，瞭解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬於”關係；
（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：集合的基本概念與表示方法；
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程：
引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這裏，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣佈課題），即是一些研究對象的總體。
閲讀課本p2-p3內容
新課教學
（一）集合的有關概念
集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。
一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 思考1：課本p3的思考題，並再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
關於集合的元素的特徵
（1）確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
元素與集合的關係；
（1）如果a是集合a的元素，就説a屬於（belong to）a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就説a不屬於（not belong to）a，記作aa（或aa）（舉例）
常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n
*+正整數集，記作n或n；
整數集，記作z
有理數集，記作q
實數集，記作r
（二）集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；
例1．（課本例1）
思考2，引入描述法
説明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；
例2．（課本例2）
説明：（課本p5最後一段）
思考3：（課本p6思考）
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集z。
辨析：這裏的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{r}也是錯誤的。
説明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。
（三）課堂練習（課本p6練習）
歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業佈置
書面作業：習題1.1，第1(更多文章請關注)- 4題
板書設計（略）
第五篇：高一數學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版
江蘇省白蒲中學2014高一數學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步瞭解集合的分類及性質。 過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”
如：2x-1>3?x>2所有大於2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等於定長的點的集合。
如：自然數的集合 0，1，2，3，??
如：高一（5）全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}
常用數集及其記法：
1． 非負整數集（即自然數集） 記作：n
2． 正整數集n*或 n+
3． 整數集z
4． 有理數集 q
5． 實數集 r
集合的三要素： 1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性
（例子 略）
三、關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就説a屬於集a 記作 a?a ，相反，a不屬於集a 記作 a?a （或a?a）
例：見p4—5中例
四、練習 p5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法 。。。
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1． 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}
例；所有大於0且小於10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
2． 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
① 語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例
② 數學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或
{x:x-3>2}再見p6例
六、集合的分類
1．有限集含有有限個元素的集合
2．無限集含有無限個元素的集合例題略
3．空集不含任何元素的集合?
七、用圖形表示集合p6略
八、練習 p6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業 p7習題1.1
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