教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？
指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是x，x，x，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
説明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯繫
適用範圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本 ．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人蔘加座談；
②某班期會考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（ ）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視台在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視台為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
説明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的'概念與特徵；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯繫．
1.1．1 任意角
教學目標
（一） 知識與技能目標
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角） 與區間角的概念。
（二） 過程與能力目標
會建立直角座標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫．
（三） 情感與態度目標
1． 提高學生的推理能力；
2．培養學生應用意識． 教學重點
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫． 教學難點
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類： A
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請説出角α、β、γ各是多少度？
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就説這個角是第幾象限角．
例1．在直角座標系中，作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數倍；
⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相等的角，並判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°，第三象限角；
⑵280°，第四象限角；
⑶129°48’，第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°到360°的角表示） ． 解:{α | α = 90°+ n·180°，n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,並把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結
①角的定義；
②角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課後作業：
①閲讀教材P2-P5；
②教材P5練習第1-5題；
③教材P.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：？?角屬於第三象限，
？ k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，
屬於第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，
屬於第四象限角
因此
屬於第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學目標
（二） 知識與技能目標
理解弧度的意義；瞭解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關係；熟記特殊角的弧度數．
（三） 過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，並能運用公式解決一些實際問題
（四） 情感與態度目標
通過新的度量角的單位制（弧度制）的引進，培養學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點
“角度制”與“弧度制”的區別與聯繫．
教學過程
一、複習角度制：
國中所學的角度制是怎樣規定角的度量的？ 規定把周角的作為1度的角，用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道，角度是用來度量角的， 角度制的度量是60進制的，運用起來不太方便。在數學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定，長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下， 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角？所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成P6的探究並歸納： 弧度制的性質：
①半圓所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數是一個正數．
④負角的弧度數是一個負數．
⑤零角的弧度數是零．
⑥角α的弧度數的絕對值|α|= 。
4．角度與弧度之間的轉換：
①將角度化為弧度：
②將弧度化為角度：
5．常規寫法：
① 用弧度數表示角時，常常把弧度數寫成多少π 的形式， 不必寫成小數．
② 弧度與角度不能混用．
弧長等於弧所對應的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把？ rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課後作業：
①閲讀教材P6 –P8；
②教材P9練習第1、2、3、6題；
③教材P10面7、8題及B2、3題．
一、教學目標
1、知識與技能
（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。
（2）採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。
2、過程與方法
學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。
3、情感態度與價值觀
（1）提高空間想象力與直觀感受。
（2）體會對比在學習中的作用。
（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。
二、教學重點、難點
重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。
三、學法與教學用具
1、學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。
2、教學用具：三角板、圓規
四、教學思路
（一）創設情景，揭示課題
1、我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱
把實物圓柱放在講台上讓學生畫。
2、學生畫完後展示自己的結果並與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。
（二）研探新知
1、例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閲讀理解，並思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生髮表自己的見解，教師及時給予點評。
畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。
練習反饋
根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。
2、例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖
教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。
教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。
3、探求空間幾何體的直觀圖的畫法
（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。
教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請説出三視圖表示的幾何體？並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。
4、平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。
5、鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4
三、歸納整理
學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟
四、作業
1、書畫作業，課本P17練習第5題
2、課外思考課本P16，探究(1)(2)
教學目標：
1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．
2．能識別和理解簡單的框圖的功能．
3、能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．
教學方法：
1、通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．
2、在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．
教學過程：
一、問題情境
1．情境：
某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個算法，並畫出流程圖．
二、學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那麼，
否則；
輸出行李的重量和運費．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．
在上述計費過程中，第二步進行了判斷．
三、建構數學
1．選擇結構的概念：
（1）先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種
（2）操作的結構稱為選擇結構．
如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．
2．説明：
（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，並按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；
（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規範，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．
3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？
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