教學目標：
1、知識與技能：運用遷移規律，引導學生藉助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積。
2、方法與過程：經歷猜測、驗證、合作、動手操作等過程，體驗和理解圓柱體體積公式的推導過程。
3情感、態度、價值觀：創設情境，激發學生學習的積極性。讓學生在主動學習的基礎上，逐步學會轉化的數學思想和數學法，培養學生解決實際問題的能力和培養學生抽象、概括的思維能力。
教學重點和難點：
圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。
教具：
圓柱的體積公式演示教具，圓柱的體積公式演示課件
教學過程：
一、教學回顧
1、交代任務：這節課我們來學習《圓柱的體積》。
2、回憶導入
（1）、請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？
（2）、我們都學過那些立體圖形的體積公式。
二、積極參與探究感受
1、猜測圓柱的體積和那些條件有關。（電腦演示）
2、。探究推導圓柱的體積計算公式。
小組合作討論：
（1）將圓柱體切割拼成我們學過的什麼立體圖形？
（2）切拼前後的兩個物體什麼變了？什麼沒變？
（3）切拼前後的兩個物體有什麼聯繫？
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。
①把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
②拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。)
③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh（板書公式）
2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方釐米，長90釐米，它的體積是多少？
3、要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件？
三、練習
1、填空
（1)、圓柱體通過切拼轉化成近似的（ ）體。這個長方體的底面積等於圓柱體的（ ），這個長方體的高等於圓柱體( ） 。因為長方體的體積等於
（)，所以，圓柱體的體積等於(）用字母表示
() 。
（2）、底面積是10平方米，高是2米，體積是
()。
（3）、底面半徑是2分米，高是5分米，體積是
( )。
2討論：
（1）已知圓柱底面的半徑和高，怎樣求圓柱的體積
V=兀r2 × h
（2）已知圓柱底面的直徑和高，怎樣求圓柱的體積
V=兀(d÷2)2×h
（3）已知圓柱底面的周長和高，怎樣求圓柱的體積
V=兀(C÷兀÷2) ×h
3、練習：已知半徑和高求體積，已知直徑和高求體積。
四、小結或質疑
五、作業
課後做一做第1、2、3題。
板書設計：
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高
圓柱的體積=底面積x高
V=Sh
本節課的設計思考：
一、讓學生在現實情境中體驗和理解數學
《課程標準》指出：要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的、又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節課中，我給學生創設了生活情景（裝在杯子中的水的體積你會求嗎？）學生聽到教師提的問題訓在身邊的生活中，頗感興趣。學生經過思考、討論、交流，找到了解決的方法。而且此環節還自然滲透了圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯繫。在此基礎上教師又進一步從實際需要提出問題：如果要求某些建築物中圓柱形柱子的體積，能用剛才同學們想出來的辦法嗎？這一問題情境的創設，激發學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的慾望。
二、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流
數學學習過程充滿着觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數學學習的主要方式。在本節課提示課題後，我先引導學生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎麼辦？學生通過思考很快確定打算把圓柱轉化成長方體。那麼怎樣來切割呢？此時採用小組討論交流的形式。同學們有了圓面積計算公式推導的經驗，經過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎上，小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯繫，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以昇華（較抽象的認識——公式）。不足之處：
在學生們動手操作時，我處理的有點急，沒有給學生充分的思考和探究的時間。在今後的教學中我要特別關注學生的學習過程，優化課堂教學，對教材進行適當的加工處理。數學知識的教學，必須抓住各部分內容之間的內在聯繫，遵循教材特點和學生的認知規律。圓柱體積的教學，要藉助於學生已經學過的長方體體積的計算方法，通過分析、推導、演示，發現新知識。推導出圓柱體積的計算公式，實現教學目的。圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積；在方法的選擇上，抓信新舊知識的聯繫，通過想象、實際操作，從經歷和體驗中思考，培養學生科學的思維方法；貼近學生生活實際，創設情境，解決問題，體現數學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發學生的學習興趣和對科學知識的求知慾，使學生樂於探索，善於探究。在新的課改形勢下，死記硬背這種膚淺的、教條的、機械的學習方式已經完全不適應教學改革的需要，不利於學生健康的成長髮展的需要，教師要重視引導學生去探索，思考，發現規律，培養學生分析問題和解決問題的能力。反思本節課的教學，覺得在練習設計上還可以下一番功夫。比如可以設計開放性習題：給一個圓柱形積木，讓學生先測量相關數據再計算體積等等。
三、教師的語言非常貧乏
在課堂教學中，評價語言是非常重要，它總是伴隨在教學的始終，貫穿於整個課堂，缺乏激勵的課堂就會像一潭死水，毫無生機。而精妙的評價語言就像是催化劑，能使課堂掀起層層波瀾，讓學生思維的火花時刻被點燃。教師準確，生動，親切的評價語言大大調動了學生學習的主動性和積極性，讓學生在激勵中學、自信中學、快樂中學，讓教師與學生零距離地接觸，我想學生的心理更能感覺到更大的鼓舞。
蘇霍姆林斯基指出：“教育的藝術首先包括談話的藝術。”教師的教學效果，很大程度上取決於他的語言表達能力。數學課堂教學過程就是數學知識的傳遞過程。在整個課堂教學過程中，數學知識的傳遞、學生接受知識情況的反饋，師生間的情感交流等，都必須依靠數學語言。教師的語言表達方式和質量直接影響着學生對知識的接受，教師語言的情感引發着學生的情感，所以説教師的語言藝術
是課堂教學藝術的核心。我這節課最大的失誤是語言沒有發揮出調控課堂駕馭課堂的作用。
教學目標：
1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力
4、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。
教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。
教學過程：
一、複習
1、複習圓柱體積的推導過程
長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，即V＝Sh。
2、複習長方體的體積公式後，讓學生獨立完成練習三第6題，並指名板演。
二、解決實際問題
1、練習三第7題。
學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什麼？然後獨立完成。
2、練習三第5題。
（1）指導學生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。
（2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。
3、練習三第8題。
（1）學生讀題後，指名説説對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所佔的空間，而月亮門所佔的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。
（2）在充分理解題意後學生獨立完成，集體訂正。
4、練習三第9、10題
（1）學生獨立審題，完成9、10兩題。
（2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什麼？怎麼求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh）
（3）指名説説解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。
三、佈置作業
完成一課三練的相關練習。
【教材簡析】：
本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求：圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，採用遷移法，引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係，可推導出圓柱的體積計算公式。
【教學內容】：
p19－20頁的內容和例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。
【教學目標】：
1、通過用切割拼合的方法藉助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力。
3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
【教學重點】：
掌握圓柱體積的計算公式。
【教學難點】：
圓柱體積的計算公式的推導。
【教學過程】：
第一課時
本冊總課時：1—2課時
一、複習
1、長方體的體積公式是什麼？（長方體的體積＝長x寬x高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積x高”，即長方體的體積＝底面積x高）
2、什麼叫做物體的體積？你會計算下面那些圖形的體積？
3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什麼，怎麼求。
4、複習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關係，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿着圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）
（2）由於我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）
（1）拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什麼關係？（相等）
（2）拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什麼關係？（相等）
（3）拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什麼關係？（相等）
（3）通過觀察，使學生明確：
長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積x高，所以圓柱的體積＝底面積x高，
v＝sh
圓柱的體積計算公式是：
v＝sh
2、課堂練習。
（1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方釐米，長90釐米。它的體積是多少？
（2）指名學生分別回答下面的問題：
①這道題已知什麼？求什麼？
②能不能根據公式直接計算？
③計算之前要注意什麼？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位）
（3）讓學生解答和板算，最後師生共同完成、
解：v＝sh
＝75x90
＝675（立方厘米）
答：它的體積是675立方厘米。
3、引導思考。
如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？（v＝πrh）
4、作業。
教學目標
圓柱的體積(1)
圓柱的體積（教材第25頁例5）。
探索並掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。
教學重難點
1、掌握圓柱的體積公式，並能運用其解決簡單實際問題。
2、理解圓柱體積公式的推導過程。
教學工具
推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。
教學過程
複習導入
1、口頭回答。
（1）什麼叫體積？怎樣求長方體的體積？
（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什麼？
（3）圓的面積公式是怎樣推導的？在學生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯繫——推導公式”的方法。
2、引入新課。
我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯繫，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢？
教師板書:圓柱的體積(1)。
新課講授
1、教學圓柱體積公式的推導。
（1）教師演示。
把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿着圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。
（2）學生利用學具操作。
（3）啟發學生思考、討論：
①圓柱切開後可以拼成一個什麼立體圖形？
學生：近似的長方體。
②通過剛才的實驗你發現了什麼？
教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？
學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。
（4）學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想：
①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？
②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？
③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？
（5）啟發學生説出：通過以上的觀察，發現了什麼？
①平均分的份數越多，拼起來的形狀越接近長方體。
②平均分的份數越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。
（6）推導圓柱的體積公式。
①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？
②學生彙報討論結果，並説明理由。
教師：因為長方體的體積等於底面積乘高，而近似長方體的體積等於圓柱的體積，近似長方體的底面積等於圓柱的底面積，近似長方體的高等於圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。
2、教學補充例題。
（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250px2，高是2.1m。它的體積是多少？
（2）指名學生分別回答下面的問題：
①這道題已知什麼？求什麼？
②能不能根據公式直接計算？
③計算之前要注意什麼？
學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統一計量單位。
（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。
①50×2.1=105(cm3)答：它的體積是2625px3。
②2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)
答：它的體積是262500px3。
③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)
答：它的體積是1.05m3。
④1250px2=0.005m2
0.005×2.1=0.0105(m3)
答：它的體積是0.0105m3。
先讓學生思考，然後指名學生回答哪個是正確的解答，並比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要説説錯在什麼地方。
（4）引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？
教師板書：V=πr2h。
課堂作業
教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完後集體訂正。
答案：“做一做”：1. 6750(cm3)
2、7.85m3
第1題：（從左往右）
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
課堂小結
通過這節課的學習，你有什麼收穫？你有什麼感受？
課後作業
完成練習冊中本課時的練習。
第4課時圓柱的體積(1)
課後小結
1、“圓柱的體積”是學生在掌握了圓柱的基本特徵以及長方體、正方體體積計算方法等基礎上學習的。它是今後學習圓錐體積計算的基礎。
2、採用小組合作學習，從而引發自主探究，最後獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。
3、推導公式時間過長，可能導致練習時間少，練習量少，要注意把控。
課後習題
教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完後集體訂正。
答案：“做一做”：1. 6750(cm3)
2、7.85m3
第1題：（從左往右）
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
教學內容：北師大版數學六年級下冊5——6頁。
教學目標：
1、使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。
2、根據圓柱表面積和側面積的關係，使學生學會運用所學的知識解決簡單的實際問題。
教學重點：目標1。
教學難點：目標2。
教學過程：
活動一：複習舊知，鞏固學過的公式。
1、一個直徑是100毫米的圓，求周長。
2、一個半徑3釐米的圓，求周長和麪積。
3、一個長為3米，寬為2米的長方形，它的面積是多少？
4、出示圓柱體的模型，説説它有什麼特徵？
活動二；探究新知。
1、做一個圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板？（接口處不計）
要解決這個問題，就是求什麼？
2、圓柱的表面積包括哪幾部分？
3、圓柱的表面積的計算關鍵在哪一部分？
4、探索圓柱側面積的計算方法。
1)圓柱的側面展開後是一個怎樣的圖形呢？用一張長方形的紙，可以捲成圓柱形。
2)圓柱側面展開圖的長和寬與這個圓柱有什麼關係？怎樣求圓柱的側面積呢？
3)師；圓柱的側面積就是求長方形的面積。用長乘寬。
4)長就是圓柱的底面圓的周長，寬就是圓柱的高。
5)請你來總結一下圓柱側面積的計算方法。
6)圓柱的側面積用2∏rh，求圓柱的表面積要用側面積加兩個底面積。
活動三：新知識的運用。
1、求底面半徑是10釐米，高30釐米的圓柱的表面積。
2、教師板書：
側面積：2╳3.14╳10╳30=1884（平方釐米）
底面積：3.14╳10╳10=314（平方釐米）
表面積：1884+314╳2=2512（平方釐米）
要求按步驟進行書寫。
2、試一試。
做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑圍分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？
求至少需要多少鐵皮，就是求水桶的表面積。
這道題要注意什麼？無蓋就只算一個底面。這種題如果求整數，一般用進一法。
3、練一練。書第6頁第1題。
3個小題：已知底面直徑或底面周長和高，求圓柱的表面積。重點討論：已知底面周長，求表面積。
教學目標：
1、結合實際，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。
2、讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生探究推理能力，體驗數學研究的方法。
3、通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悦。
教學重點：
掌握和運用圓柱體積計算公式。
教學準點：
掌握圓柱體積公式的推導過程。
教學設想：
1、課前互動，我們做一個吹氣球的遊戲，讓學生來對比氣球變大後所佔用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所佔用空間的大小。
2、教學伊始我創設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。
3、動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創設有助於學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。
4、用字母表示公式已經是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式並在接下來的環節中引導學生髮現公式與習題的聯繫，讓他們對號入座。學生根據不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。
5、體積和容積這兩個概念在五年級已經學過，學生會説意義，但是通過了解，學生並不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環節，讓學生在學習實踐中區別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區別體積、容積、表面積的目的，從而實現學習運用的最佳狀態。
6、最後的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富於啟發地清晰揭示了知識的內在規律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。
7、由於每個學生的知識經驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，並寫成數學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。
教學過程：
一、問題導入，質疑問難
師：老師這裏有兩個氣球，（師從兜裏掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。）你試試把它們變大。（老師再把兩個氣球放回兜裏。）為什麼這個放不回去了？（因為其中一個的體積變大了。）看來它佔據了很大的空間。教室中還有哪些物體佔據空間？
師：這是一個製作學具的學具槽，想一想，它可以做出什麼樣的學具來？
生：圓柱學具。
師：是的。仔細觀察，你有什麼發現？
生：圓柱學具佔據了學具槽的空間。
師：這就是圓柱學具的體積。你真善於發現！能用你的話説説，什麼是圓柱的體積嗎？
生：圓柱的體積就是圓柱所佔空間的大小。
師：誰來試着給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序？你來試試。
生：體積大小接近，不能確定。
師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現在我們就來研究圓柱的體積。（師板書。）
二、圖形轉化。猜想推理
師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎？（圓柱課件再從槽中跳出。）生：用公式計算。生：用水或沙子轉化計算。師：你們是怎樣轉化的，具體説説。
生：用橡皮泥轉化計算。
生：用圓形紙片疊加計算……
師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法？
生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。
師：其他的方法可以在課後進行。
師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢？結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例説明。
生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。
師：聯繫舊知識，採用轉化法，確實不錯。師：那現在它是一個圓柱，你想怎麼辦？
生：像剛才一樣進行平均分。
師：你能具體説説嗎？
生：沿着圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。
師：都説實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試着進行轉化，並説説轉化後的結果。
生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之後，可以拼成一個近似的長方體。
師：（剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。）如果想讓它更近似於長方體，你想分成多少份？（32）更近似一點。（64）你呢？（128）……
師：這是同學們剛才的轉化過程。
師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。
師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體後什麼變了，什麼沒變7（圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。）
總結文字公式：長方體體積＝底面積x高
圓柱體體積＝底面積x高
師：恭喜大家，我們已經成功地推導出圓柱的體積公式。（掌聲鼓勵一下）老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。
生：v=shv=（d/2）2πxhv=π2xhv=（c÷π/2）2πxh
師：對比這四個公式你又有什麼新發現？（彩色粉筆畫線。）
生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。
師：謝謝你精彩的發現，你叫什麼名字，認識一下，老師會記住你的。
三、運用公式，解決問題
師：現在我們已經知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧！這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積並排序。
1號底面積50平方釐米，高2.1分米：
2號直徑是10釐米，高20釐米；
3號半徑是4釐米，高22釐米；
4號底面周長31.4釐米，高18釐米。
師：彙報一下你的計算和排序結果，並説説你應用了哪個公式？
師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的？現在你清楚了嗎？
師：看來，靈活運用公式，並選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。
四、巧用公式，多重探究
師：同學們到現在為止，你都學到了哪些關於圓柱的知識？
生：表面積、體積、容積。
師：老師這裏有一組習題。請你們選擇合適的問題。
師：讀完之後，你認為求什麼就可以大聲地説出來。
（生：體積、容積、表面積。）
學具廠有一個製作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22釐米，高是25釐米，_________？從裏面量底面直徑是20釐米，高是25釐米______________9底面積是380平方釐米。側面積是1727平方釐米_________________？
師：説説你選擇問題的根據是什麼？
生：體積是圓柱所佔空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。
五、開放訓練，拓展提升
師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個稜長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，繫上b分米長的絲帶，（打結部分忽略不計）挖去1根直徑為c釐米，高是d釐米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢？這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多並説明解題思路。
新課程觀強調：
教材是一種重要的課程資源，對於學校和教師來説，課程實施更多地應該是如何更好地用教材，而不是簡單地教教材。在實際教學中，如何落實這一理念？本人結合圓柱的體積一課談談自己的實踐與思考。
■ [片段一]
■ 師生共同探究出圓柱的體積計算公式後對公式加以應用。師出示教材例4（蘇教版第12冊P8）：一根圓柱形鋼材，底面積是20平方釐米，高是1.5米，它的體積是多少？
■ 由於課前學生已進行了預習，多數學生是按照教材介紹的解法來解答：
■ 1.5米=150釐米 201150=3000（立方厘米）
■ 師：這道題還有其他結果嗎？（學生又沉入了深思）不一會兒，另外兩種結果紛紛展現：
■ ①20平方釐米=0.002平方米 0.00211.5=0.003（立方米）
■ ②20平方釐米=0.2平方分米 1.5米=15分米 0.2115=3（立方分米）
■ 師：為什麼會出現三種結果？
■ 經討論，學生才明白：從不同的角度去考慮問題，將得到不同的結果。
■ [片斷二]
■ 鞏固與應用階段，我將教材練習二中的一個填表題（表1）進行了加工組合呈現給學生這樣一個表格（表2）。
■ 表 1
■
■ 表2
■
■ 學生填表後，師：觀察前兩組數據，你想説什麼？
■ 學生獨立思考後再小組交流，最後彙報。
■ 生1：兩個圓柱的高相等，底面積是幾倍的關係，體積也是幾倍的關係。
■ 生2：兩個圓柱的高相等，底面積越大，體積就越大。
■ 師：觀察後兩組數據，你想説什麼？
■ 有了前面的基礎，學生很容易説出了後兩組的關係。
■ 學生的表述儘管不是很準確完美，但已説出了其中的規律，而這個規律正是解答練習二第17、18題的基礎，又為下一單元比例的教學作了提前孕伏。
■ [片段三]
■ 教材的練習中有這樣一題：量一個圓柱形茶杯的高和底面直徑，算出它可裝水多少克？
■ 學生動手測量自備的圓柱形茶杯的有關數據並計算它的體積。
■ 師：水的生命之源。人每天都要飲用一定量的水，請大家課後查閲相關資料，計算自己每天需要飲用幾杯水（自己的杯子）才能保證健康，並把自己對水的想法寫下來，下節課我們再交流。
■ [教學反思]
■ 精心研究教材是用好教材的基礎
■ 教材作為教學的憑藉與依據，只不過是編者對學科知識、國家要求與學生進行整和思考的結晶。但由於受時間與地域的影響，我們在執行教材時不能把它作為一種枷鎖，而應作為跳板編者意圖與學生實際的跳板。因此，教學時，我們要精心研究教材，揣摩編者意圖、考慮學生實際，創造性地利用教材。
■ 1、挖掘訓練空白，及時補白教材。編者在編寫教材時，也考慮了地域、學科、時間等因素，留下了諸多空白，我們使用教材時，要深入挖掘其中的訓練空白，及時補白教材。[片段一] 中的例題教學，就挖掘出了教材中的訓練空白，並沒有把教學簡單地停留在一種解答方法上，而是在學生預習的基礎上引導學生深入思考，在解決問題的過程中體會從不同的角度去考慮問題，將得到不同的結果的道理，從而學會多角度考慮問題，提高解決問題的能力。
■ 2、找出知識聯繫，大膽重組教材。數學知識具有一定的結構，知識間存在着密切的聯繫，我們在教學時不能只着眼於本節課的教學，而應找出知識間的內在聯繫，幫助學生建立一個較為完整知識系統。[片斷二]的`表1僅幫助學生熟練掌握體積公式，此外無更多的教學價值，而重組後的表2不僅實現了編者的意圖，而且為比例的教學作了提前孕伏。走出了數學教學的只見樹木，不見森林的點教學的誤區。
■ 落實課標理念是用好教材的關鍵
■ 能否用好教材，關鍵在於我們的課堂教學是否落實了新課標的理念。關注人是新課程的核心理念。我們的數學教學不能再以學科為中心，而應以學生為出發點和歸宿。教材在編寫時不可能面面俱到，教師要心裏裝着學生，使用教材前反覆琢磨，怎樣的教學才能符合新理念。前兩個片段就突破了學科中心和知識中心，走向了學生中心。[片斷三]在教材關注學生的基礎上向深層發展不僅讓學生動手測量，動腦計算，而且讓學生在課外展開調查研究；不僅關注知識技能，而且關注了態度、情感和價值觀（對生命之源水的自我看法）這一片斷的教學，其價值就在於滲透了人文關愛。
■ 學生獲得發展是用好教材的標準
■ 有的教師在教學中常常脱離教材，片面追求新課程的形式，而忽略了實質一切為了每一位學生的發展。每個學生在一節課的40分鐘裏獲得最大發展應作為我們用好教材組織教學的追求。本節課緊扣教材，以本為本，着眼學生的發展，無論是知識技能、過程與方法、數學思考還是情感態度價值觀，學生都獲得了最大發展。
【教材簡析】：
本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求：圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，採用遷移法，引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係，可推導出圓柱的體積計算公式。
【教學內容】：
p19－20頁的內容和例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。
【教學目標】：
1、通過用切割拼合的方法藉助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公 式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。
【教學重點】：
掌握圓柱體積的計算公式。
【教學難點】：
圓柱體積的計算公式的推導。
【教學過程】：
第一課時本冊總課時：12 課時
一、複習
1、長方體的體積公式是什麼？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）
2、什麼叫做物體的體積？你會計算下面那些圖形的體積？
3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什麼，怎麼求。
4、複習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關係，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿着圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）
（2）由於我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）
（1）拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什麼關係？（相等）
（2）拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什麼關係？（相等）
（3）拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什麼關係？（相等）
（3）通過觀察，使學生明確：
長方體的底面積等於圓柱的底面積，
長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積×高，
所以圓柱的體積＝底面積×高，
v＝ sh
圓柱的體積計算公式是：
v＝sh
2、課堂練習：
（1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方釐米，長90釐米。它的體積是多少？
（2）指名學生分別回答下面的問題：
① 這道題已知什麼？求什麼？
② 能不能根據公式直接計算？
③ 計算之前要注意什麼？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位）
（3）讓學生解答和板算，最後師生共同完成．
解：v＝sh
＝75×90
＝675（立方厘米）
答：它的體積是675立方厘米。
3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的（v＝π rh）
4．作業：
教學內容：
北師大版國小數學教材六年級下冊第8—10頁。
教學目標：
1、結合具體情境和實踐活動，瞭解圓柱體積（包括容積）的含義，能夠運用公式正確的計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉化的思想和方法，提高解決實際問題的能力。
教學重點、難點：
重點：掌握圓柱體積的計算公式。
難點：圓柱體積計算公式的推導。
教學過程：
一、情境導入
1、出示教學情境：怎樣用學過的知識測量出老師的水杯裏裝了多少毫升的水？
想一想：杯子裏的水是什麼形狀？準備用什麼方法來計算水的體積？
讓學生討論得出：把杯子裏的水倒入長方體或正方體容器，只要量出長方體的長、寬和水的高，就能求出水的體積。
2、出示第二情境：圓柱形的木柱子、壓路機的車輪這樣的圓柱用這種方法還行嗎？怎麼辦？
怎樣計算圓柱的體積？這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題：計算圓柱的體積）
二、探究新知：
1、大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什麼有關？
學生猜想，教師出示相應的課件演示，讓學生觀察，體會圓柱的體積和它的底面積和高，有關係，有怎樣的關係。
2、圓柱的體積可能等於什麼？（説説猜想依據）
長方體，正方體的體積都等於“底面積x高”猜想圓柱的體積也可能等於“底面積x高”。
（用課件展示切拼過程，讓學生觀察等分的份數越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數太多不易操作的缺陷。）
學生討論交流：
（1）把圓柱拼成長方體後，什麼變了，什麼沒變？
（2）拼成的長方體與圓柱之間有什麼聯繫？
（3）通過觀察得到什麼結論？
得到：圓柱的體積＝底面積x高 V＝Sh
三、拓展交流
要求圓柱的體積只要找到它的底面積和高就可以，分別討論知道半徑、直徑、地面周長，該怎麼求出圓柱的體積，總結出公式。
四、練習設計：
1、想一想，填一填：
把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱體的（ ），長方體的底面積就是圓柱體的( )，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那麼，圓柱體體積用字母表示為（ ）
2、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“x”。
(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。x
(2)圓柱體的高越長，它的體積越大。x
(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。x
(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。√
3、分別計算下列各圖形的體積，再説説這幾個圖形體積計算方法之間的聯繫。
4x3x8
6x6x6
3.14x（5÷2）2x8
＝96（cm3）
＝216（cm3）
＝157（cm3）
4、計算下面各圓柱的體積。
60x4
3.14x12x5
3.14x（6÷2）2x10
＝240（cm3）
＝15.7（cm3）
＝282.6（dm3）
5、這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？
3.14x（14÷2）2x20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。
五、課堂小結：談談這節課你有哪些收穫？
●教學內容
蘇教版六年級下冊第二單元圓柱和圓錐第三課時P17~18頁例4，P2頁練一練，練習一1~3。
●設計説明
教學目標：
知識技能：結合具體情境，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。培養應用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。
數學思考：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。
解決問題：通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悦。
情感態度：提高學習數學的興趣和學好數學的信心。
教學重點：
掌握和運用圓柱體積計算公式。
教學難點：
利用“轉化”的方法推導圓柱體積公式的過程。
●課時安排
1課時
●教學準備
教師準備：多媒體課件一套。把圓柱沿底面等分成16份的教具。 學生準備：預習教材，把圓柱沿底面等分成16份的'教具。
●教學過程
一、創設情境，提出問題
某玩具廠廠長，他們廠新開發了一種積木玩具，這三個積木的底面積和高都相等，他想比較一下這三個積木的體積的大小，同學們有什麼方法？
二、動手實驗，探索公式
1.觀察、比較，建立猜想。引導生觀察例4中的三個幾何體，提問：
⑴長方體、正方體的體積相等嗎？為什麼？
（板書：長方體的體積=底面積×高）
⑵圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎？這三個幾何體的底面積和高都相等，它們的體積有什麼關係？
2.實驗操作，驗證猜想
讓學生自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學具、師準備課件），想辦法驗證圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等。
教師提示：你能想辦法把圓柱轉化成長方體嗎？圓是如何轉化成長方形的，可以模仿這樣的方法來轉化。
⑴小組合作研究怎樣將圓柱體轉化成一個長方體。
⑵小組代表彙報，全班交流。
（學生按照自己的方式來轉化，會有多種轉化方法，教師適時加以鼓勵） ⑶演示操作。
a．請一名學生演示用切、插、拼的方法把圓柱體轉化成長方體。其他學生模仿操作。
b．思考：這是一個標準的長方體嗎？為什麼？如果分割的份數越多，你會有什麼發現？
c．電腦演示圓柱體轉化成長方體的過程（從16等份到32等份再到64等份）。
3．觀察比較，推導公式。
a．小組討論：
圓柱體轉化成長方體後，什麼變了，什麼沒有變？
b．根據學生的觀察、分析、推想，老師完成板書：
長方體的體積=底面積× 高
圓柱的體積 = 底面積× 高
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