教學目的：
1、使學生通過動手操作理解公因數與最大公因數的概念，並掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2、培養學生分析、歸納等思維能力。
3、激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學重難點：
通過動手操作引出公因數概念的過程。掌握求兩個數最大公因數的方法。
教具準備：
課件，印有長方形的紙，不同邊長的正方形紙片(硬卡紙做的)、水彩筆
教學過程：
一、複習舊知，為新知打好鋪墊
師：咱們已經見過面了，通過與你們聊天我還知道你們已經學過因數與倍數的知識，那誰來説説12的因數有哪些?16的因數呢?誰是所有自然數都含有的因數?並且它還是最……的。
學生回答，教師板書。
師：今天要學的新知識就和因數和倍數有密切的聯繫，這節課上我要看看誰最會學習，能聯繫舊知識來學習新知識。
二、創設情境，引導動手操作
1、出示問題，明確要求。
師：現在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內的地面上都鋪上了地磚，連咱們多媒體教室也不例外，鋪上地磚以後顯得非常的整潔和美觀，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什麼樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎?我們來看看他的要求。(師放課件)
師：再仔細看看，王叔叔對於地磚有什麼要求?
當學生提到一些重點要求，例如：整塊，整分米時，教師利用課件使這些重點要求下面出現下劃線。
師：整分米是什麼意思?整塊呢?
學生回答。如果學生解釋不清教師可以稍作引導。
師：在鋪地時有時剩餘的部分放不下一塊地磚時，我們就要把地磚進行切割，那麼這樣做符合王叔叔的要求嗎?
(課件演示)
2、初步感知
師：王叔叔家貯藏室的地面是長16分米，寬12分米的長方形，要用邊長是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長是幾分米的地磚?你們猜猜吧。
生回答。
師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢?還有沒有其他答案，
三、自主探索，形成概念
1、彙報，揭示概念
師：通過親自動手鋪，找到符合要求的地磚了嗎?誰來彙報一下你們的結果。學生彙報。
師：邊長一分米的方磚沿着長邊和寬邊各鋪幾塊?
學生回答的同時教師演示課件。
師：邊長2分米和4分米的呢?
在學生回答的同時教師演示課件。
師：看來邊長1分米2分米4分米的方磚確實符合要求，那你們為什麼不選擇邊長3分米和5分米的地磚呢?
學生回答。教師引導孩子説出由於3只是12的因數而不是16的因數，5既不是12的因數也不是16的因數。
師追問：也就是要滿足用整塊方磚鋪滿地面的要求地磚的邊長必須符合什麼條件?
生回答。可以多找幾個孩子回答，只要意思對就可以了。
師：你們説的都對，它必須是12和16共同的公有的因數，12和16公有的因數有哪些?
生回答的過程中教師在黑板上用不同顏色的筆圈出。
師：我們就把1、2、4叫做12和16的公因數。(師板書)
師：誰還能完整地説一説?(多找幾個孩子説以深化概念)
師：如果王叔叔想選擇鋪的最快的一種地磚，該選擇邊長是多少的地磚?
生回答：4釐米。
師：4也是公因數中最大的，我們就叫它12和16的最大公因數。(師板書)
2、用集合表示
師：我們還可以用集合的形式來表示幾個數的公因數。左邊是表示12因數的集合，右邊是表示16因數的集合，兩個集合慢慢相交，重合的部分叫做什麼?4呢?(課件演示)
師：左右兩邊分別表示的是哪些因數?
生回答。
師：用集合的形式表示幾個數的公因數比較直觀，你們的練習紙上也有兩個這樣相交的集合，對照着這個集合自己試着填一填。
師：你是怎樣填的?實物投影
12和18的公因數有哪些?12獨有的因數有哪些?18獨有的因數呢?
學生彙報。
師：瞭解了公因數和最大公因數的知識，以後我們再遇到選擇地磚的問題，怎麼做就可以了?
生回答。
師：老師這裏有數字卡片1、2、3、4、6、9、12、16，我請8位同學上來做遊戲。
學號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊，是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊，是 12 和 18 公因數的站中間。
四、自主探究，掌握方法
師：那你們會找兩個數的公因數和最大公因數嗎?試着找到18和27的公因數和最大公因數。(師板書)
學生做題教師巡視，找到不同方法的同學板演在黑板上。
師：做完的同學可以和同位説一説，交流一下你們的方法。
彙報時讓學生自己説找的過程。
師：還有別的方法嗎?(如果沒有其他方法)書中還為我們介紹了其他方法，打開書81頁自己看一看。
學生自己看書。
師：書中還為我們介紹了哪種方法?
學生説的過程中教師演示課件，使第二種方法更直觀，展示出過程。
師：請大家觀察：18和27的最大公因數與他們的公因數有什麼關係?
生回答。
師：這個規律不僅適用於18和27，還適用於所有自然數，幾個數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。
五、鞏固練習
六、課堂小結
師：孩子們，這節課馬上要結束了，能説説你們的收穫嗎?
各位老師大家好!我説課的題目是《最大公因數》。
分析教材
本課是人教版教材五年級下冊第四單元《公倍數和公因數》中的內容。在本學期的第二單元《因數與倍數》，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以後進行通分、約分和分數四則計算作準備。
《課程標準》要求學生“動手操作、自主探索、合作交流”，結合教材的特點，我力求達到下面的教學目標：
1、經歷找兩個數的最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、結合具體實例，滲透集合思想，培養學生有序思考的能力，讓學生養成不重複、不遺漏、不重複的思考習慣。
3、培養學生能用自己的語言表述自己的發現，善於發現規律，利用規律解決問題的能力。
依據《課程標準》的要求和教學目標，我確定本課教學重點是理解公因數和最大公因數的意義，教學難點是會求兩個數的公因數和最大公因數。
設計理念
在教學中我發揮“教師是學習活動的組織者、引導者與合作者”的作用， 激發學生興趣、引導學生自己探索。學生才是學習的主體，讓學生在玩中學、學中玩，合作交流中學、學後合作交流並根據學生原有的認識基礎和認知規律，並結合“以學生的發展為本“的理念, 力求突出以下三點：
1、將教學內容活動化，讓學生在做中學。
2、採用小組合作學習，讓學生在交往互動中學。
3、充分利用原有的認知經驗，在遷移中學。
教學過程
(一)動手操作，導學探究。
1、操作實驗、感知概念
出示例題：用邊長是整分米數的正方形地磚把長16分米，寬12分米儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。“請同學們想一想，按這個要求，可以選擇邊長是幾分米的地磚呢?...看來，一下子解決這個問題有些困難，我們可以藉助學具來完成。”這一過渡性的語言，把學生帶進小組合作，動手擺一擺、畫一畫的探究之中。 通過動手操作、小組合作、交流彙報，同學們可能找出了邊長是1分米、2分米、和4分米的正方形地磚正好把貯藏室鋪滿。學生在動手操作中感知形成的表象，為抽象數學概念提供了直觀支柱。
2、聯繫舊知、建立概念
請同學們結合因數的知識想一想：正方形的邊長1、2、4和長方形的長和寬有什麼關係?
通過小組討論交流，學生可能會説出：1、2、4既是16的因數又是12的因數;也可能會説，1、2、4是16和12的共同的因數;1、2、4是16和12公有的因數等。
從學生解決問題，發現規律的過程中，有效地引導學生髮現要使正方形的地磚是整塊的，它的邊長必須既是16的因數又是12的因數。接着把16和12的因數，通過羅列的方法寫在黑板上，(板書)同學們不難發現，1，2，4既是16的因數，又是12的因數。引導學生説出：16和12的公因數是：1、2、4。16和12的最大公因數是：4。所以地磚的邊長可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着讓學生總結出公因數和最大公因數的概念。(板書)最後用集合圈形式的展示，讓學生懂得了，公因數和最大公因還可以用不同的形式來表示。使學生更直觀，更清晰，更形象地理解公因數與最大公因數的概念。 學生憑藉對因數概念的理解，積極參與、動手操作、討論交流，經歷了抽象概念的過程，在這個過程中，既獲得了數學概念，也獲得了數學方法。有效突破了本節課的重難點。
3、運用新知、解決問題
“現在讓我們解決怎麼裝千紙鶴的問題，可以怎麼辦?”同學們用公因數、最大公因數知識解決了問題。(因為10和15的公因數是1、5，最大公因數是5，所以每袋可以裝1個或5個，最多可以裝5個。)這一活動，使學生切實體會到了數學源於生活，服務於生活。
【設計意圖】：“活動是數學教學的生命線”，本環節我力求讓學生在活動中體驗，在體驗中探究，在探究中互動，在互動中發展，在發展中提高。這一環節主要着眼於“探”、“動”。
(三)分層導練，鞏固新知
有梯度練習的設計，意在能讓學生更好的鞏固新知，並能在此基礎上有所提高和拓展。為此，我把練習的設計分為三個層次：
1、基本練習：準備一些數字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老師的口令站隊，是12的因數的站在左邊，是18的因數的站在右邊，這樣就有一些同學不知道該站在哪邊，老師再明確：既是12的因數又是18的因數的，請站在中間。通過遊戲鞏固了學習知識，也極大地調動了他們學習數學的興趣!幫助學生進一步理解因數和公因數的聯繫和區別。
2、開放提高：求18和27的最大公因數。在兩個學生用列舉法板書之後，讓學生想一想，還有沒有更簡單的方法?學生可能會想出：列舉出27的因數，再看哪些是18的因數，從而找出公因數和最大公因數;也可能會想出：列舉出較小數18的因數，再看哪些是27的因數，從而找出公因數和最大公因數。針對學生的回答，我採用激勵性的評價語言：“你真了不起，發現了快捷、有效的好方法。”讓學生體會到成功的喜悦。通過這個練習，進一步突破了教學難點。
3、拓展應用：育才國小六(2)班有男生24名，女生30名，參加了爭當“環保小衞士”活動，如果男女生分別進行分組，每組人數一樣多，每組可以有幾人，最多有幾人?當學生找出可以施行的方案後，老師又追問：“如果是你，你認為每組幾人比較合適?” 學生用自己所學的知識解決身邊的數學問題，同時提高了學生分析問題，靈活處理問題的能力。
【設計意圖】：三個層次的練習做到了有趣、有益、有層、有度。這一環節主要着眼於“悟”。
(四)引導總結，完善建構
最後讓學生説出這節課知道了什麼，有什麼收穫。引導學生對教學內容歸納小結，起到梳理概括，畫龍點睛，提煉昇華的作用。
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