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實數 教學設計
§13.3實數（國中數學8年級）1．所在班級情況，學生特點分析
班額較大，學生在數學基礎水平,數學理解能力、運算能力、應用能力等方面差異較大；
學習習慣差、方法差是直接原因。多數學生在數學學習過程中，由於缺乏良好的學習習
慣，不能認真地聽課。缺乏正確的數學學習方法，僅僅是簡單的模仿、識記。上課時，學習思
維遲延，跟不上教師的思路。平時學習中不注意對基礎知識（定理、定義、公式等）的理解和
記憶，從而導致在解題時，缺乏條理和依據，造成解題思路的“亂”和“怪”。心理壓力較大，
不敢去請教，怕被人認為“笨”，於是，數學便成了學習上的一隻攔路虎。
2．教學內容分析
從《數學課程標準》看，關於數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，它們是“數與
代數”領域的重要內容。對於有理數和實數，本套教課書安排3章內容，分別是7年級上冊第1章
“有理數”，8年級上冊第13章“實數”和9年級上冊第21章“二次根式”。本章是在有理數的
基礎上認識實數，對於實數的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的
運算，進一步認識實數的運算。
本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，
學生對數的認識就由有理數範圍擴大到實數範圍，本章之前的數學內容都是在有理數範圍內討論
的，學習本章之後，將在實數範圍內研究問題。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數學
中佔有重要的地位，本章內容不僅是後面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基
礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。
3．教學目標
4．教學難點分析
5．教學課時
2課時
6．教學過程
第1課時
教學目標：瞭解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；
瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算，會用計算器進行實數的運算
教學重點：實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律
教學難點：體會數軸上的點與實數是一一對應的；準確地進行實數範圍內的運算
教學過程：
一、創設情景，導入新課
試一試 學生以前學過有理數，可以請學生簡單地説一説有理數的基本概念、分類．
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？
動手試一試，説説你的發現並與同學交流．
（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）
可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．
2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？
二、合作交流，解讀探究
探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現？
我們發現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，即
歸納任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數
觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數，
也是無理數
結論有理數和無理數統稱為實數
試一試把實數分類
總結1、事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是説，數軸上的點有些表示有理數，
有些表示無理數
當從有理數擴充到實數以後，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；
反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數
1、與有理數一樣，對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大
討論 當數從有理數擴充到實數以後，有理數關於相反數和絕對值的意義同樣適合於實數嗎？
總結數 的相反數是 ，這裏 表示任意一個實數。一個正實數的絕對值是本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0
三、應用遷移，鞏固提高
例1把下列各數分別填入相應的集合裏：
四、總結反思，拓展昇華
小結1、什麼叫做無理數？
2、什麼叫做有理數？
1、有理數和數軸上的點一一對應嗎？
2、無理數和數軸上的點一一對應嗎？
3、實數和數軸上的點一一對應嗎？
五、課堂跟蹤反饋
六、作業
必做：課本第86頁習題第1、2、3題；
選做：課本第87頁習題第7題
第2課時
教學目標：
1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；
2、學會比較兩個實數的大小；瞭解在有理數範圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數範圍內仍然成立，
能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算；
3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關係”，滲透“數學結合”的數學思想。
教學難點：對“實數與數軸上的點一一對應關係”的'理解知識重點：實數與數軸上的點一一對應關係
教學過程
一、創設情景，導入新課
複習導入：1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律
2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理數的混合運算順序
二、合作交流，解讀探究
自主探索 獨立閲讀，自習教材
總結 當數從有理數擴充到實數以後，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，
而且正數及0可以進行開方運算，任意一個實數可以進行開立方運算。在進行實數的運算時，
有理數的運算法則及運算性質等同樣適用。
討論 下列各式錯在哪裏？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 為何值時，下列各式有意義？
五、課堂跟蹤反饋
六、作業
必做：課本第87頁習題第4、5、6、7題；
選做：課本第87頁習題第9題
8．課堂練習見教學過程
9．作業安排 見教學過程
10．附錄（教學資料及資源）
八年級人教版教材
八年級人教版教材全解
八年級數學教師教學用書
11． 自我問答
波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什麼東西的，也肯定學不到更多的東西”
“學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”．在本節課的教學設計
中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和
學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試，
説説自己的發現並與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成
有限小數或無限循環小數的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數
都能化成分數嗎？引入了無理數和實數的概念後要求學生對所學過的數按照一定的標準進
行分類．分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓
學生體會分類標準與分類結果之間的關係．本課提出的問題“你能嘗試着找出三個無理數
來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學
學習過程中，親自體驗知識的形成過程．
教學目標：
知識與能力
1、瞭解無理數和實數的意義，能對實數按要求進行分類。
2、瞭解實數和數軸上的點一一對應，會用數軸上的點表示實數。
3、瞭解有理數範圍內的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數範圍內同樣適用。
4、會進行實數的大小比較，會進行實數的簡單運算。 過程與方法
1、通過計算器與計算機的應用，形成自覺應用的意識，從而能應用與實數有關的運算。
2、經歷作圖和觀察的過程，掌握實數與數軸一一對應的關係。 情感與態度
1、感受數系的擴充，通過自主探究，感受實數與數軸上點的一一對應的關係，體驗數形結合的優越性，發展學生的類比與歸納能力。
2、學生經歷數系擴展的過程，體會到數系的擴展源於社會實際，又為社會實際服務的辯證關係。 教學重難點及突破 重點
1、瞭解實數的意義，能對實數進行分類;
2、瞭解數軸上的點與實數一一對應，並能用數軸上的點來表示無理數。 難點
1、用數軸上的點來表示無理數;
2、能準確無誤地進行實數運算。 教學突破
通過讓學生對比有理數和無理數的特點，總結無理數的概念，以加深對無理數的概念的記憶。同時，讓學生動手作圖，直觀展現實數和數軸的一一對應關係。教學中通過回憶有理數的運算規則過渡到實數的運算，學生容易接受和掌握。 教學準備：直尺，圓規。 教學過程
一、創設情境，導入新課
1、國小學習階段，我們學習了整數、分數和小數，均為整數，進入七年級階段，引入負數，從而把數的範圍擴充到了有理數。下面 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什麼發現?
3、1/4 2/5 1/3 學生計算後舉手回答，教師將答案書寫出來。 3=3.0 0.25 0.4
2、問題：你發現了什麼?
學生回答：有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式(或任何有限小數或無限循環小數也都是無理數)。
問題：那我們前面所學的許多平方根和立方根都是無限不循環小數，那這些小數是不是有理數?
學生很自然的回答不是，從而引入新的數——無理數，把數擴充到實數範圍也就順利成章。
二、自主探索，領悟內涵
由前面我們知道，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。無限不循環小數又叫無理數;有理數和無理數統稱為實數。分類如下： 整數 實數
有限小數或無限循環小數
有理數分為正有理數和負有理數，那麼無理數呢?是無理數嗎?
學生回答：可化為無限不循環小數，所以也只能化為無限不循環小數，可見與均是無理數。可知，無理數也有正、負之分，因此把正有理數、正無理數和在一起形成正實數，同樣，負有理數、負無理數合在一起稱為負實數，而0既不是正數也不是負數。從而得到實數的另一種分類方法： 正有理數 負有理數 0
三、拓展延伸，操作感知
探究1 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一週，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的座標是多少? O1 學生之間互相交流、討論，一段時間後請學生回答：點01的座標是π。 肯定學生的回答，説明：無理數π可以用數軸上的點表示出來。 探索2 你能在數軸上找到表示的點，這説明一個什麼問題? 學生討論交流，並舉手回答。教師肯定學生的表現，並總結：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是説，數軸上的點，有些表示有理數，有些表示無理數，當從有理數擴充到實數以後，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數.與有理數一樣，對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。
四、練習鞏固，應用提高
例1 整數有： { } 無理數有：{ } 有理數有：{ } 學生認真完成，並舉手回答。根據學生的回答，適當講解。
五、課堂總結，作業佈置
1、什麼叫做無理數?什麼叫做有理數?
2、有理數和數軸上的點一一對應嗎?無理數和數軸上的點一一對應嗎?實數和數軸上的點一一對應嗎?
P86-87習題14.3第
1、
2、3題; 板書設計： 實數
1、有理數和無理數統稱為實數。
2、實數分類結構圖(略)
3、實數與數軸上的點一一對應。 課後反思
本節課，結合前面的有理數，能使學生在給出的一些數中判斷出哪些是有理數，哪些是無理數是本節難點，再通過多的舉例練習，讓他們找到判斷的關鍵，達到了設計的目標。
〖教學目標〗
(-)知識目標
1.瞭解有理數的運算法則在實數範圍內仍然適用. 2.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，並能用這些法則，運算律在實數範圍內正確計算. 3.正確運用公式 . 4.瞭解二次根式和最簡二次根式的概念.
(二)能力目標
1.讓學生根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鑽研精神和創新能力. 2.能用類比的方法去解決問題，找規律，用舊知識去探索新知識.
(三)情感目標
通過探索規律的過程，培養學生學習的主動性，敢於探索，大膽猜想，和同學積極交流，增強學習數學的興趣和信心。
時代在進步，科學在發展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應時代的要求，因此在校學習期間應培養學生的能力，具備某種能力之後就能應付日新月異的新問題.其中類比的學習方法就是一種學習的能力，本節課旨在讓學生通過在有理數範圍內的法則，類比地學習在實數範圍內的有關計算、，重要的是培養
這種類比學習的能力，使得學生在以後的學習和工作中能輕鬆完成任務. 〖教學重點〗
1.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，並能在實數範圍內正確進行運算. 2.發現規律：.並能用規律進行計算. 〖教學難點〗
類比的學習方法. 2.發現規律的過程. 〖教學方法〗 嘗試法 〖教學過程〗
一、課前佈置
自學：閲讀課本P112~P113，試着做一做本節練習，提出在自學中發現的問題(鼓勵提問).
二、師生互動
(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 説明：1.被開方數大於0; 2. ()具有非負數的特性. 3.性質：一般地是a的算術平方根，於是有 ? 練習：
1.若有意義，則______ 2. (06瀘州會考)要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是() A. x≥1
B. x≤1
C. x>1
D. x<1 3.(06海淀)已知實數x，y滿足，求代數式的值。 4.計算：(1); (2); ? 解：1.
2. A 3. 解：依題意
解得
當時，
4.解：(1); (2)。
(二)一起交流課本P112的“做一做”
[師生共析]在有理數範圍內，可以進行加、減、乘、除和乘方運算，運算後所得到的數仍然是有理數。把數從有理數擴充到實數以後，在實數範圍內不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數和零可以進行開平方和開立方運算，負數可以進行開立方運算。即：正數和零的平方根是實數，任何一個實數的立方根是實數。
關於有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立。 1.理解積的算術平方根的性質，必須注意：
(1)被開方數的每一個因子或因式必須是非負數，沒有這個條件，性質不成立. (2)這個公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數中有的因式(或因子)能開得盡方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，將這些因式(或因子)開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數進行因式分解或因子分解. (3)積的算術平方根的性質對於當因子是三個或三個以上時仍然成立. 如：= ···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0). (4)積的算術平方根的性質反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，運用這個公式可以進行簡單的二次根式的乘法運算. 2. 二次根式的性質： =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0,b>0).
(三)利用性質化簡
[師]利用你自學的知識，説一説什麼樣的二次根式需要化簡
[生]被開方數中能分解因數.且有些因數能開出來.這時就需要對其進行化簡. [生]被開方數中含有分母，需要化簡，化簡後被開方數中沒有了分母. 如：
[師]如果被開方數中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數，使得分母變成一個能開出來的數，然後把分母開出來，使被開方數中沒有了分母. (鼓勵學生講解教師提供的例題) 如：
鞏固練習：
化簡：(1); (2);(3);(4);(5);(6).
(四)最簡二次根式
[師生共析]最簡二次根式所滿足的條件：
條件一，即為被開方數不含分母;條件二，即為被開方數的每一個因子或因式的指數都小於根指數. 要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.
(五)引導學生小結：
1.化二次根式為最簡二次根式的方法： (1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化化簡. (2)如果被開方數是整數或整式，先將它分解因子或因式，然後把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡. 2. 二次根式的化簡應注意以下問題：
(1)被開方數含有帶分數，通常化成假分數. (2)被開方數是和、差的形式，應把它分解因式，化成積的形式. (3)根號內的分子或分母移到根號外時，應保留其對應的位置(即原來是分母的移到根號外後還是分母).
(4)在整個化簡過程中應注意符號問題，特別是注意被開方數是非負數這個隱含條件. 練習：1 下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?並説明理由. (1) ;(2) ;(3) ;(4);
(5);(6)(x≤0);(7)
本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據二次根式的定義逐個判斷. 1.解
只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式. 理由：
(1) 中的0.3不是整數，所以不是最簡二次根式;
(2) 中的27x=32·3x，因數含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式. (3) 的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式; (4) 中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數，所以不是最簡二次根式; 總結
本題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.
三、補充練習作業：P114習題 〖鞏固練習〗
1. 下列各式：，，，，，， (a<),中是二次根式的有
. 2. x為何值時，下列各式在實數範圍內有意義. (1);
(2);
(3).
3. 計算下列各式： (1)()2;
(2);
(3)(2)2.
〖答案提示〗
1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據二次根式的定義去判斷. 解
∵
，，的根指數不是2，∴
它們不是二次根式. ∵
在中，被開方數-4<0，∴
不是二次根式. ∵
在中的被開方數2a-1有可能小於0，∴
不是二次根式. ∵
在中，被開方數4>0，∴
是二次根式. ∵
在=中被開方數(a+1)2≥0，∴
是二次根式. ∵
在中被開方數a2+2>0,∴
是二次根式. 總結
本題的易錯點是忽視二次根式中被開方數是非負數的隱含條件，注意這個隱含條件是本題的解題關鍵. 2.解
(1)2x+3≥0，即x≥-. ∴
當x≥-時，有意義. (2)1-3x≥0，即x≤. ∴
當x≤時，有意義. (3)∵
x不論取何實數，總有(x-5)2≥0， ∴
x為任意實數，有意義. 3.分析：(1)由()2=a(a≥0)直接可得，(2)要注意應先計算，然後再求算術平方根，(3)根據積的乘方法則，這裏2也要平方. 解
(1)()2=15; (2)==;
(3)(2)2=22×()2=4x. 總結
本題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2=2x.
八、板書設計
課題 實數的運算 二次根式
利用性質化簡
例2 二次根式性質
例1
最簡二次根式
課堂練習
教學目標
知識與技能：
1、瞭解無理數和實數的概念
2、會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力。
3、瞭解分類的標準與分類結果的相關性，進一步瞭解體會“集合”的義。
4、瞭解實數範圍內相反數和絕對值的意義。
過程與方法 ：
1、通過無理數的引入,使學生對數的認識由有理數擴充到實數
2、經歷對實數進行分類,發展學生的分類意識
3、經歷觀察與動手作圖實踐，讓學生知道實數和數軸上的點是一一對應的。
4、通過類比使學生明白實數範圍內的絕對值、相反數、倒數等含義與有理數範
情感態度與價值觀 ：
1、瞭解到人類對數的認識是不斷髮展的，體會數系擴充對人類發展的作用.
2、學生在對實數的分類中感受數學的嚴謹性。
3、培養學生的合作交流能力與學習數學的興趣 ，培養學生敢於面對數學活動中的困難,並能有意識地運用已有知識解決新的知識。
2. 教學重點/難點
教學重點
知道無理數是客觀存在的，瞭解無理數和實數的概念，會判斷一個數是有理數還是無理數.
教學難點
判斷個別特殊的數是有理數還是無理數，體會數軸上的點與實數是一一對應的關係。 3. 教學用具 教學準備：多媒體 教學過程：
1、認識無理數
問題1：請大家把下列各數3，
小數，是循環小數還是不循環小數?
大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間。
3=3.0，4/5=0.8，
生：3，是有限小數，=， 是無限循環小數。 表示成小數，它們是有限小數還是無限
師：上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示。反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數。
上面研究過的是無限不循環小數。
無理數定義：無限不循環小數叫無理數
師：除上面的，等，圓周率π=3.14159265„也是一個無限不循環小數，0.5858858885„(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數。
問題2： 是無理數嗎? 2是無理數嗎? 0.01001000100001„是無理數嗎? 問題3：你能再舉出一些你見到過的無理數嗎?
問題4：讓學生在獨立思考的基礎上，進行討論交流：有理數存在哪幾種形式? 在學生回答的基礎上讓學生總結出無理數常見的三種形式：
①開方開不盡的數都是無理數(如
②圓周率π類(簡記為 帶π的)
③有規律但不循環的無限小數(簡記為人造無理數)。
問題5：帶根號的數一定是無理數麼?
2、引入實數
問題6：有理數和無理數的定義有什麼區別?
生：無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.
師：給出實數定義:有理數與無理數統稱為實數。
3、對實數進行分類
師：請大家試着按不同的標準給實數分類。
教師引導學生分析，得出結論：實數也可以分為正實數、0、負實數三大類。 生討論後回答：
實數：
4、補例：把下列各數分別填入相應的集合裏： 正有理數{
正無理數{ } 負有理數{ } 負無理數{ } }
學生先自己做，做完之後互相討論，再回答。
5、數軸上的點與實數之間的關係
師：你會在數軸上畫出表示的點麼?
讓學生嘗試在數軸上畫出表示、等的點。
問題7：你們發現數軸上的點與實數之間存在什麼關係?
當從有理數擴充到實數以後，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
與有理數一樣，對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。
6、基礎練習
1.判斷正誤，若不對，請説明理由，並加以改正.
(1)有理數包括整數、分數和零„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 對) (2)無理數都是開方開不盡的數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 錯 ) (3)不帶根號的數都是有理數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 錯 ) (4)帶根號的數都是無理數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 錯)
(5)無理數都是無限小數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(對 )
(6)無限小數都是無理數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 錯 )
(7)無理數就是帶根號的 數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 錯 )
(8)無限小數都是有理
數„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 錯 )
2.數中，無理數有( C ).
(A)0個; (B)1個; (C)2個; (D)3個.
3.填空
(1)整數集合{
(2)有理數集合{
(3)無理數集合{
(4)實數集合{ „}; „}. „}; „}; 課堂小結
這節課你有什麼新發現?知道了哪些新知識?
無理數的特徵:
1.圓周率π及一些含有π的數
2.開不盡方的數
3.無限不循環小數
注意:帶根號的數不一定是無理數。 板書
實數(1)
1、無理數的定義：
無理數的常見形式：
2、實數定義：。。。
3、實數的分類
(1)按有理數和無理數分 (2)按正負分
知識與技能：
①瞭解無理數和實數的概念以及實數的分類; ②知道實數與數軸上的點具有一一對應的關係。 過程與方法：
在數的開方的基礎上引進無理數的概念，並將數從有理數的範圍擴充到實數的範圍，從而總結出實數的分類，接着把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關係。
情感態度與價值觀：
①通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用;
②敢於面對數學活動中的困難，並能有意識地運用已有知識解決新問題。
2. 教學重點/難點
教學重點：
①瞭解無理數和實數的概念; ②對實數進行分類。 教學難點：對無理數的認識。
3. 教學用具 4. 標籤
教學過程
一、複習引入無理數：
歸納：任何一個有理數(整數或分數)都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式， 反過來，任何有限小數或者無限循環小數也都是有理數。
通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環小數， 把無限不循環小數叫做無理數。
二、實數及其分類：
1、實數的概念：有理數和無理數統稱為實數。
2、實數的分類：
按照定義分類如下：
按照正負分類如下：
3、實數與數軸上點的關係：
我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數軸上的點表示出來嗎?
活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數軸上，圓從原點沿數軸向右滾動一週，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的座標就是π，由此我們把無理數π用數軸上的點表示了出來。
活動2：在數軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示 ，與負半軸的交點就是 。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數都在數軸上表示出來，即數軸上有些點表示無理數。
歸納：實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。
三、應用：
1、下列實數中，無理數有哪些?
注：①帶根號的數不一定是無理數，
②無限小數不一定是無理數，無限不循環小數一定是無理數。
2.判斷下列説法是否正確：
⑴無限小數都是無理數; ⑵無理數都是無限小數; ⑶帶根號的數都是無理數;
⑷所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數; ⑸所有實數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的所有的點都表示實數。
3、任意寫出三個合適的數填在相應的集合裏：
四、課堂小結
1、無理數、實數的意義及實數的分類.
2、實數與數軸的對應關係 .
五、佈置作業習題6.3第
1、
2、3題;
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節課是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，並將數從有理數範圍擴充到實數範圍。在中學階段，大多數問題是在實數的範圍內研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數等知識的基礎。因此，讓學生正確而深刻地理解實數是非常重要的。
無理數的引入，數系的擴展充滿着對立和統一的辯證關係及分類思想，所以這節課不僅僅是完善學生的知識結構，而且還是培養學生想象能力，滲透數學思想，感受數美的有效載體，也是發展學生邏輯思維能力的重要內容。
2、教學重難點
根據教學大綱對這部分內容的要求及本課的特點，結合學生實際情況，我把 本節課的教學重難點確定為：
重點：瞭解無理數和實數的概念;
知道實數與數軸上的點具有一一對應的關係。
難點：對無理數的認識。
3、教學目標
知識與技能：瞭解無理數和實數的概念;
知道實數與數軸上的點具有一一對應的關係。
過程與方法：通過無理數的引入，經歷數系從有理數擴展到實數的過程，
培養從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力;
滲透數形結合及分類的思想。
情感與態度：瞭解無理數的產生過程，使學生感受豐富的數學文化，
體驗數學來源於生活及應用於生活的意識，更好的激發學習興趣。
二、學情分析
新的《課程標準》對學生掌握實數要求不高，但實數的知識卻貫穿中學數學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數的認識。
在學習本節課前，學生已掌握平方根、立方根同時也初步接觸過等具體的無理數。無理數的概念比較抽象，特別是無理數在數軸上的表示、實數與數軸上的一一對應關係都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與思考，歸納與總結，歷經知識發展與運用。
三、教法學法分析
1.教法分析
為了更好的把握教學內容的整體性、連續性，本節課採用問題導入法引入新課，讓學生回顧認識數的過程;通過類比歸納法和探究分析法經歷實數的認識過程，從而較好地完成實數概念的構建和實數與數軸上的點的一一對應關係的認識，達到教學目標。
2.學法分析
為了有效地突出重點、突破難點，本節課我採用以學生自主探究、小組合作交流相結合，把無理數和實數的概念及知道實數與數軸的點的一一對應關係確定為教學重點;無理數的認識確定為教學難點。課堂上充份調動學生的積極性，啟發學生進行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學生進行探究，突出學生教學主體的地位。
四、教學媒體
教學形式上充分利用電腦多媒體優化數學課堂教學，從生活實際出發，讓學生親身感受數學的奇妙，激發學生學習的興趣。增強用數學的意識，養成及時歸納總結的良好習慣，提高課堂效率。
五、課堂結構
曾經有人説過這麼一句話“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者，研究者，探究者。”為此在教學過程中我努力貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學思想，我設計了以下課堂教學流程。
第一個環節：探究新知，引入課題
第二個環節：自學新知，自主探索
第三個環節：探究新知，拓展深化
第四個環節：應用新知，及時反饋
第五個環節：課堂小結，反思新知
第六個環節：佈置作業，鞏固新知
六、教學過程
1、探究新知，引入課題
問題1 有理數包括整數和分數，如果將下列分數寫成小數的形式，你有什麼發現?
師生活動：學生完成分數到小數的換算，觀察小數的形式。教師逐步引導學生對小數點後數字的探究，讓學生髮現：任意一個分數一定都能寫出有限小數或是無限循環小數的形式;進一步引導學生對整數的研究，讓學生得出結論：整數可以看成小數點後是0的小數。最後總結：任何一個有理數都可以寫成有限小數或是無限循環小數的形式;反過來，任何有限小數和無限循環小數也都是有理數。
設計意圖：讓學生從探究活動開始，體會有理數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式。注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內容是融會貫通的，激發學生的求知慾。
2、自學新知，自主探索
問題2 你認為小數除了上述類型外，還會有什麼類型?
師生活動：通過對數的歸納辨析，與有理數對照，師生共同歸納出前兩節學過的一些平方根和立方根都是無限不循環小數，他們不同於有限小數和無限不循環小數，是一類不同於有理數的數，由此教師給出無理數的概念：無限不循環小數叫無理數，並指出π=3.141 592 65…也是無理數。像有理數一樣，無理數也有正負之分，例如、、π是正無理數，—，—，—π是負無理數，進而給出實數的概念及實數的分類。分類如下：
設計意圖：讓學生回憶曾經學過的無限不循環小數是不同於有理數的數，為教師引出無理數概念作準備。
問題3 因為非零有理數和無理數都有正負之分，那麼你能類比有理數的分類方法，按大小關係對實數分類嗎?
師生活動：教師在逐步引導時，啟發學生類比有理數的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏。學生獨立思考後，小組討論得到如下分類：
設計意圖：通過學生互相的討論和交流，可以加深對無理數和實數的理解，同時讓學生明確實數的分類可以有不同的方法，初步形成對實數整體性的認識。
3、探究新知，拓展深化
問題4 我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示，那麼無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢?你能在數軸上找到表示無理數的點嗎?
師生活動：學生獨立思考後討論交流，藉助第6.1節的得出和手中的學具進行操作(圖1)
設計意圖：通過具體操作，讓學生知道無理數也可以在數軸上表示。
問題5 直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一週，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數是多少?
師生活動：教師參與並指導實際操作，指出無理數π可以用數軸上的點表示出來(圖2)。由於學生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數都用數軸上的點表示出來。解決了問題4,5後，教師直接給出實數與數軸上的點是一一對應的結論。
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