教學內容
教科書第111～114頁的內容
教學目標
知識與能力：
使學生通過操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。
過程與方法：
通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
情感、態度與價值觀：
感受數學在日常生活中的廣泛應用，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
要求學生經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納解決問題的最優策略，促進學生養成勤于思考，勇於探索的精神。
教學難點
要求學生經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納解決問題的最優策略，促進學生養成勤于思考，勇於探索的精神。
教具準備
課件等。
教學方法
小組合作、交流的學習方法。
教學課時
1課時
教學過程
【情景導入】
出示天平教具，提問：這是什麼（天平）你知道天平的作用嗎它的工作原理是什麼
【新課講授】
1、自主探索。
（1）出示教材第111頁例1：這裏有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什麼方法把它找出來嗎
（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。
方案：打開瓶子數一數，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）
2、自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個學具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶
（2）獨立思考，有一定思維結果的時候小組交流。
（3）全班彙報：
①一個一個地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，説明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，説明上揚的一端是少的。
（4）小結並揭示課題。
①綜合比較幾種方法（數一數，掂一掂，盤秤稱，天平稱……），哪一種更加快速，準確
②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混着一個重量不同的，輕一點或是重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
3、如果這裏有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請你設法把它找出來。
4、學生思考，討論，交流並彙報。
彙報：
（1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，説明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，説明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，説明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，説明上揚的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，説明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，説明上揚的一端就是不合格的，把上揚的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚的一端就是不合格的。
5、小結：
第一種方案，每一份是1個，至少需要稱2次就一定能找出來。
第二種方案，每一份是2個，至少需要稱2次就一定能找出來。
【課堂作業】
1、完成教材第112頁“做一做”。學生在小組中討論交流，共同完成。
2、完成教材第113頁練習二十七的第1~6題。
答案：
1、第5瓶
2、（2）3次（3）能（4）有可能
3、小明5歲，爸爸29歲。
4、3次
5、略
6、能
【課堂小結】
這節課我們學習了找次品，通過這節課的學習，你的收穫是什麼
【課後作業】
完成練習冊中本課時練習。
【課後反思】
本節課內容的活動性和操作性比較強，大都可以採取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學生在稱的次數少於至少能保證找出次品的次數時，就找出了次品，這時教師應提醒學生把所有的可能性都考慮進去。活動完成後，教師可要求學生分組彙報結果，並在黑板或屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為後面尋求最優的解決策略打下了研究、分析的基礎。
組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在於活動後的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養成勤于思考、勇於探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。實際教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生髮現把待測物品平均分成3份稱的方法最好，在此基礎上，就可讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢從而可引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。教師可引導學生逐步脱離具體的實物操作，轉而採用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。
教學目標
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3、培養學生的合作意識和探究興趣。
教學重點：讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。
教學過程
(一)創設情境，導入新課
【課件播放有關次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什麼想説的？
生自由回答。
師：生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關，還有的是產品的質量與正常的不同……我們把這些不合格的產品稱為“次品”。（板貼：次品。）
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。（板貼：找。）
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什麼工具？（天平）
(二)探究新課
1、有關比爾·蓋茨與81個玻璃球的問題
【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】
讓生自由猜測稱的次數。
師：同學們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學中有種方法叫做“化繁為簡”，讓我們從數量較小的來研究吧！
2、研究2個球
【課件演示：把2個球放在天平上】
師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢？
師：如果次品比正常的球稍輕呢？
3、討論3個球的問題
【課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】
生敍述稱球的過程。
【課件再次演示過程，並板書枝狀圖。 】
師：次品可能是這三個“1”中的任意一個，但無論哪一個是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結果填入記錄表中。
4、研究4個球的問題
【課件：這兒有4個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】
師：如果再增加一個球，4個球，一次可以保證找出次品嗎？
生自由回答。
師：咱們還是動手去探究吧。
【課件出示如下小組活動要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個球被分成了幾份？每份幾個？(3)如果天平平衡，次品在哪裏？如果天平不平衡，次品又在哪裏？(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”？】
生分組探究後，上實物展台彙報，師根據生的彙報板書枝狀圖，同時幫助生在此環節理解“至少”和“保證”的含義。
師小結：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結果記錄在表格中。
師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個球中找出次品？
5、討論9個球
【課件：這兒有9個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】
師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢？
【小組活動要求如下。(1)請同學們用學具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個球被分成了幾份？每份幾個？(3)如果天平平衡，次品在哪裏？如果天平不平衡，次品又在哪裏？(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”？ 】
生在實物展台上彙報9個球的測量方法，師板書在黑板上。
生可能出現的方法如下。
引導學生觀察、比較板書，哪種方法符合題意？
師：為什麼把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品？
引導學生髮現：第一種方法每份分出的數量是3，次品一定在某一份的3個球裏，不管是哪一份，3個球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次；但第二種分法有2份分出的數量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數量在9以內，你們覺得每份分出的數量是3好還是4呢？分的時候要注意什麼？
引導學生髮現：每份分出的數量不能超過3。
6.5～8個球的研究
師（出示記錄表）：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球至少需要幾次就能找出次品呢？
請生自由畫圖分析，然後彙報。（重點是8個球。）
將研究結果填入表格中。
(三)鞏固應用，發現規律
1.10個球的研究
師：10個球，稱2次還能保證找出次品嗎？
請生試着自己畫圖分一分，然後彙報。（讓生明確：10個球至少需要稱3次，因為無論怎麼分，至少有一份超過3個球。）
師將結果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個球中找出次品？（9個。）為什麼？（利用板書中的枝狀圖讓學生明白每份最多3個，3個3就是9。）
2.3次最多能在多少個球中找出次品？
師：3次最多可以在多少個球中找出次品呢？（引導生髮現每份最多放9個，3份就是3個9，即3×3×3=27個。）
師：28個球至少幾次可以找出次品？
3.4次最多能在多少個球中找出次品？
（引導學生説出每份最多27個，3份就是3個27，即3×3×3×3=81，最多81個。呼應前面的小比爾蓋茨的問題。）
4、觀察記錄表，發現規律
師：我們來仔細觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個球中找到次品？最多有多少個？
師：以此類推，測量的次數增加，可保證在更多的球中找出一個次品來。
(四)總結提升
師：今天這節課你們有什麼收穫？還有什麼問題嗎？
師：我們為什麼要探究找次品？
師：我們所探究出的找次品的方法其實和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發現瞭解決問題的最佳策略，那麼解決問題時一定能夠事半功倍！
教學目標：
1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。 2、學習用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。
教學重點：
體會解決問題策略的多樣性及優思想教學難點：
觀察歸納找次品的最優策略
課前交流：
師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰的眼力最棒？
師：請不同。
生：（回答）
師：咦，怎麼回事？
生：不好確定。.。.。.
師：剛才這位同學分析的很對，從外觀上看，它們一模一樣，可實際上其中有一瓶少了3片，在生產生活當中我們把這種不合格的產品稱為“次品“，那當遇見次品時需要把它找出來嗎？生：需要。
師：大家的聲音裏感覺少點什麼，請看大屏幕
（播放航天飛機事故圖片）
師：看完後你想説點什麼？
生：次品的危害很大。.。.。.
師：再問大家一次，當有次品的時候要不要把它找出來？
生：要。
師：從同學們的回答聲中老師感受到大家的社會責任感，今天我們就一起來研究《找次品》（板書）
（宣佈上課）
師：大家請看課題，你希望從這節課的學習中瞭解到什麼？
生：找次品的方法，如何最快找到次品。
師：那我們帶着這樣的學習目標咱們開始今天的學習，
一、探究新知
（一）探究2和3
師：這兩瓶鈣片，誰有辦法找出其中的次品？
生：掂一掂，數一數。
生：可以用天平
師：天平咱們在以前的學習中已經接觸過了，天平長什麼樣？誰能用身體模仿一下？
生：用身體模仿
師：多麼美麗的一架天平啊，那麼如何用天平找出其中的次品呢？誰來當天平給大家找一找？
生：天平兩端各放1瓶，哪邊輕就是次品。
師：你把鈣片分成了幾份？
生：兩份。
師：天平這時候會出現什麼情況呢？
生：（用身體表現出傾斜）
師：次品在哪裏？指一指
師：如果次品多了幾片呢？
生：哪邊重就是次品。
師：需要稱幾次？
生：1次
師：看來從兩瓶裏找次品，只需要稱1次就一定能找到。
如果是3瓶呢？請看屏幕，需要稱幾次？
師：猜一下？
生：2次，1次？
師：獨立思考一會，然後跟大家説説你稱的方法，你分成了幾組？需要稱幾次？
生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，
如果天平平衡，那麼剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那麼上升的就是次品，（抖一抖）
需要稱一次
師：稱1次可能會出現幾種情況？
生：兩種，平衡或不平衡
師：不論天平平衡或不平衡，只需稱1次就能找出次品。
師：咱們一起來體驗一下他的稱法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，那麼次品在？如果天平平衡次品在？
師：稱1次能保證找到次品嗎？
生：能。.。.。.
師：大家觀察次品的位置，你發現了什麼？
師：就是説次品不在天平上就在。
生：天平外
師：那麼次品一定是我們用天平稱出來的嗎？
生：不是。
師：從表面上看，咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學推理咱同時比較的其實是三份。這裏有幾個位置可以利用？
師：多好的方法，咱們用數學的方式記錄下來，同學們呢仔細看，對照流程圖再把方法説一説。
（二）探究8
師：咱們用天平稱的方法一次就從三個產品中找到了次品，那數量增加到8個呢？請看屏幕。
師：出示例題2：8個零件裏有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證能找出次品？
。-
師：通過讀題你知道了什麼？
生：次品重一些，下降的就是次品
師：問題是什麼呢？
生：至少稱幾次能保證能找出次品？
師：這句話是什麼意思？
生：保證找出次品的最少次數
師：大家先猜一猜，從8個當中找次品，需要幾次？
生：3、4、
師：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了麼？我們實驗一下不就知道了麼？
師：請看提示（學生小組合作）
師：我們一起來看看你們找到的方法，誰先來展示？（站在側面，讓大家看到你的想法）
生：小組一我們分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次
師：看到他的方法，你想説點什麼？
師：剛才這位同學的稱法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續稱下去？
生：要，因為稱一次就找到次品的概率不大，太幸運了，這種方式不能保證找出次品。
師：當我們選擇一種方法分析問題時，對可能出現的結果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品（板書：保證）
有沒有更少的稱法？
生：小組二，我們分成了2,2,2,2共4份。需要3次
生：小組三4,4兩份，需要3次生：小組四3,3,2，3份，需要2次。
師：還有更少的方案嗎？
生：沒有了
師：觀察一下，最佳方案是？
生：第四種
師：四種方法，都能保證找到次品，發現沒有？各組找次品時物品分法不同，保證找出次品的次數也就不一樣，你認為保證着地次品的次數跟什麼有關？生：跟物品的分法有關
師：那到底怎麼分，既能找出次品，用天平稱的次數又最少呢？
生：回答。.。.。.
師：再看最佳方案，三份的個數不同，難道跟分成三份有關？？
師：是不是和分成三組有關係呢？
（三）探究9
師：咱們再找個數字分成三份試試怎麼樣？
這次我們不擺學具，把天平移到腦海裏，快速想像，推理，找出方案，從9個零件中裏找出一個重一些的次品，至少幾次保證找到？
小組交流學習並彙報。
生:我這種稱法是把球分成了（4、4、1）這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放4個，如果天平平衡，天平外的那個球就是次品；如果天平不平衡，接下來就在天平下沉一邊的4個裏面找，4個就還要稱2次，共3次。
生2:我這種稱法是把球分成了（3、3、3）這樣的3份來稱，只需要稱2次就能找出次品。天平的兩邊各放3個，不管天平平衡與不平衡，接下來都在3個裏面找，3個就還要稱1次，共2次生3:我這種稱法是把球分成了2、2、5這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放2個，如果天平平衡，接下來就在剩下的5個裏面找，還要稱2次，共3次。學生邊彙報教師邊填表。
師：觀察這三種方法，你發現了什麼？
師：哪種方法更快？
生：第二種。
師：這就是9個裏找次品的最佳方案，
（四）對比分析，總結規律
師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀察，他們有什麼共同點？
生：分成三份，平均分
師：共同點都是分成三份，8能平均分嗎？不能平均分時又是怎麼分的？
生：儘量平均分，差距最小是1.
師：你們太了不起了，通過剛才的實驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了找次品分組的祕密和規律。那就是：分成三份，儘量平均分。
師：同學們，我們通過大膽猜測，實踐驗證，細心推理，對比歸納，找到了找次品的規律-----分成3份，儘量平均分。
原來數學這麼有趣，在短短時間裏就得出了找次品的規律，你們太了不起了，掌聲送給自己。
四、鞏固練習驗證規律
你們有信心用剛才發現的規律去解決一些問題嗎？
1、探究10和11驗證規律
2、有27瓶水其中一瓶是鹽水，比其他的水重一些，至少稱幾次
能保證找出這瓶鹽水？
學生獨立思考完成，彙報。
五、課堂總結，內化新知
這節課你收穫了什麼？
教學目標
1、讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發現解決這類問題的最佳策略－把待測物品平均分3組。
2、以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、讓學生體會用縮小範圍逐步逼近的方法來解決問題的數學思想，培養學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬於這一範疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。
重點難點
教學重點：
發現解決這類問題的最佳策略。
教學難點：
理解並認可最佳策略的有效性。
教學過程
活動1【導入】創設情境、激發興趣
1、看視頻，談感受。
播放美國“挑戰者”號航天飛機失事的視頻。看後你從中瞭解到什麼信息？你有什麼感受？
2、發現次品。
生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關，還有的是產品的質量與正常的不同……我們把這些不合格的產品稱為“次品”。（板書：次品。）你身邊有哪些次品？和同學交流。
今天我們要找的次品的就是外觀一樣，質量不同，或輕一些、重一些的次品。（板書：找）
活動2【講授】初步感知、尋找方法
1、出示例題。
有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什麼辦法把它找出來呢？
數一數，掂一掂，搖一搖等方法，選擇最優化的方法，用天平。
2、天平的原理。
如果兩端重量相等，天平就平衡；如果不相等，重的一端下沉，輕的一端上揚。
3、華羅庚的數學思想。
讓學生自由猜測稱的次數。
師：同學們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學中有種方法叫做“化繁為簡”，這正和華羅庚思想不謀而合，讓我們從數量較小的來研究吧！
活動3【活動】自主探究、方法多樣
1．研究2瓶
師：如果利用天平來測量，至少需要幾次可以找出次品呢？板書做好記錄：2次（1，1）
2．討論3瓶的問題
如果利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？生敍述稱球的過程。板書記錄：3（1,1,1）
注重天平一共有3個空間可以利用，這樣節省次數。 生將探究結果填入導學案中。
3．研究4-8瓶的問題
如果利用天平來測量，至少要稱2次才能保證找到次品的可以是幾瓶？
學生以小組為單位，運用手中的小圓片動手操作，並記錄在導學案中。
課件出示小組活動要求。
（1）把待測物品分成了幾份？每份幾個？
（2）如果天平平衡，次品在哪裏？如果天平不平衡，次品又在哪裏？
4、重點彙報8瓶的設計方案。
（1）師引導學生：比較3、4種分法，並展開討論：想想為什麼方法3的次數是最少的？你覺得它會和什麼有關係呢？
（2）師小結：所以我們在找物品的次品時，把待測的物品平均分成3份是最好的。板書：把待測物品分3份。
（3）師：比較1、2、3種分法，討論為什麼同樣分3份，為什麼第3種方法只用了2次哪？
（4）師小結：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就儘量平均分成3份。每份之間的差儘可能少。板書：每份之間的差儘可能少。
5、研究9瓶
學生根據總結的方法直接説出次數，小組驗證。
活動4【練習】拓展提高，優化方案
1、運用掌握的方法找方法：12瓶、15瓶、24瓶需要幾次能找到次品？
2、舉一反三： 從26瓶木糖醇中，找到一個次品，至少稱幾次一定能找出次品？在導學案上完成。
3、發散思維：有2187瓶礦泉水，其中2186瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
教材內容分析
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元“數學廣角”的內容。在現實生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀與合格品不同，有的是所用質量不合格等。這節課的學習中要找的次品就是外觀完全相同，但是質量有所差異，並且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
教學目標
1．知識和技能：通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗證等學習方法，探究找次品的策略，能夠藉助抽象記法對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。
2．過程與方法：經歷用天平測次品的過程，體驗實驗探究、發現運用的學習方法。
3、情感態度與價值觀：在學習活動中，體會數學的優化思想，感受數學知識的魅力，激發學習探究的慾望，培養學生的邏輯思維能力。
學情分析
五年級學生的思維水平總體上還處在具體運算操作的發展階段，形象思維是他們的優勢。由於在前段的學習中，學生已積累了探索數字規律的基本方法與策略，使學生學會靈活地、有序地思考，及時引導學生歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由
多樣到優化的思維過程。
教學策略選擇與設計
“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想，引導學生充分感受到數學與日常生活的密切聯繫。通過本節課的教學培養學生用數學的能力。提高學生數學思維能力和解決問題的能力。本節課以“找次品”的一系列操作活動為載體，讓學生通過動手操作、觀察等方式感受生活中解決問題方法的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用最優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。
教具學具：
12個小方塊課件
教學過程
課前交流
視頻（美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學們有什麼要説的嗎？（不合格產品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混着一些質量不同輕一點或重一點的次品傷害着我們。如果我們提前發現他們就能避免一些傷害。）
説到次品老師想起了一位世界名人？你們想認識嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學生説説對他的瞭解。
師讚美（同學們知識真豐富一定是一羣喜歡讀書喜歡學習的好孩子。老師給你們點個贊。）
看到比爾蓋茨那充滿自信的笑充滿智慧的笑我希望我們同學和比爾蓋茨一樣時刻充滿自信的笑智慧的笑，同學們能做到嗎？同學們準備好了嗎？上課
一．創設情景生成問題
1、出示情景生成問題
這節課我們一起學習如何去尋找外觀相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時候出過一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒有砝碼的天平來測量，至少要稱多少次才能保證把它找出來呢？
讀完題目你知道了什麼？有什麼不明白的地方？
生（沒砝碼的天平怎麼用）引導學生自己解決。
師小結用沒有砝碼的天平去稱的時候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學們提的問題沒砝碼天平怎麼使用現在明白了嗎？生（明白）誰還有問題嗎？
師：保證這兩個字是什麼意思？
生：自由回答，
師小結保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來，不考慮運氣好的情況，要考慮運氣最壞的情況。
師：現在題目的意思理解了嗎？
誰來大膽的猜測猜測。學生自由回答。這只是我們的猜測，那怎樣驗證我們的猜測呢？是不是感覺有點難啊？
當我們遇到困難時該怎麼辦呢？（課件展示）老子的話
老子告訴我們從容易的開始，從容易的研究解決過程之中找到規律發現方法然後再去研究解決難的問題。那你們認為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生；有的説2瓶有的説3瓶那就從2瓶開始可以嗎？
2、探索規律
（1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請問怎麼用沒有砝碼的天平去把它稱出來呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學生彙報（回答的真好，掌聲鼓勵)
【設計意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學生對沒砝碼天平的運用。】
（2）從3瓶中找1瓶次品
二瓶好了接下來我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰上來給大家演示一下掌聲有請（學生邊説邊演示）看誰聽的
認真，觀察的仔細，誰再來説説？看一看電腦是不是這樣做的，在數學上老師把它記錄下來可以這樣記錄：（板書）
剛才交流的時候大家用了一個詞特別好
如果
那麼
如果天平平衡那麼剩下的那瓶是次品。天平不平衡那麼上翹的那瓶是次品。
【設計意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學生對沒砝碼天平的運用，初步感受找次品前先把待測物品分一分。】
稱一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒次品。接下來研究從5瓶中找一瓶次品，獨立思考，同桌交流，全班彙報。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓説發現？師生共同總結。帶着我們的發現接下來我們增加點難度，同學們你們敢去挑戰嗎？從你們回答的聲音中老師聽到了你們的信心。
（3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來研究。（課件）找學生讀提示。我希望我們同學在小組內能夠發揮團隊的力量，開始（學生操作交流）。
老師巡視時非常感動，同學們很會合作學習，分工明確，認真研究，發揮了團隊的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來分享他們的成果。這個小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學生説一説每種方法是怎麼分的？怎麼稱的？用了幾次？仔細觀察這組數據你認為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數最少？為什麼？
（4）總結規律小組交流彙報結論分成三份，並且平均分保證找到次品所稱的次數最少用十二驗證。通過驗證我們知道分成三份的，並且平均分保證找到次品所稱的次數最少。那不能平均分的又有什麼規律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細觀察這組數據你認為哪種方法最好保證找到次品所用的次數最少？我們就來研究研究這種方法。這種方法怎麼分的？怎麼稱的？
學生彙報的基礎上，得出不能平均分的也分成三份，並且儘量平均分保證找到次品所稱的次數最少呢？用十一去驗證。通過驗證我們知道不能平均分的也分成三份，並且儘量平均分保證找到次品所稱的次數最少。通過我們同學的共同努力我們在找次品的行程中完成了一次飛躍找到了找次品的最優方法。
【設計意圖：讓學生自主探索找次品的方法，共同優化出最優方法，感受優化過程，並且明白為什麼這種方法最優化。】
三、鞏固應用內化提高
現在我們找到了找次品的技巧，那麼我們應用我們剛才學到的知識去比爾蓋茨的公司應聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應該怎麼辦？自己完成。呼應猜測。
【設計意圖：應用迴歸】
四、回顧整理內化提升
讓學生説收穫，生自由説。老師總結：
【設計意圖：讓學生明白數學學習方法，數學思想，探究思路是一生的財富。】
一、教學目標
（一）知識與技能
利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。
（二）過程與方法
以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。
（三）情感態度和價值觀
感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重難點
教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。
教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。
三、教學準備
天平，多媒體課件。
四、教學過程
（一）創設情境，引入原理
1．情境導入，揭示課題。
（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？
（2）理解題意。
學生可能會説：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……
教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。
如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們瞭解“數”和“掂”的侷限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
（1）瞭解天平的使用方法。
教師出示天平，並讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎麼樣？為什麼？
學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。
教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎麼樣？為什麼？
學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利於學生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那麼要稱幾次呢？為什麼？
學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷並説明理由。
【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？
（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。
（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學生完成後，將作品通過實物投影儀進行展示交流。
【設計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學後及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利於學生髮現解決“找次品”問題的最優策略。
（二）探索規律，優化策略
1．理解題意。
（1）課件出示例2。
8個零件裏有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
（2）大膽猜測。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什麼意思？
學生：既要保證找出次品，又要次數最少。
【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，説“一次”的同學忽視了“保證”，説“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利於課堂教學目標的實現。
一、教材簡析：
“找次品”是人教版數學5年級下冊第七單元數學廣角的內容。這節課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。 在教學內容上安排了兩個例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識“找次品”這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測物品數量為9個，在實驗上具有承前啟後的作用。便於學生與例1的結果進行對比，從而總結出解決該問題的一般思路。
二、目標設計：
1、通過用天平稱，猜測，畫圖推理等活動，學習找次品的方法，體會解決問題的策略的多樣性。
2、通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找找次品的優化方法，解決身邊的數學問題，感受數學在日常生活中的廣泛運用，初步培養學生的運用意識和解決實際問題的能力。
三、學具準備：
天平6台、測量用的相關物品若干等。
四、設計思路：
《數學課程標準》指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”這節課的設計着力讓學生通過參與有效的實際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。把學生的學習定位在自主建構知識的基礎上，建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學模式。一方面注意讓學生進行合作學習，小組交流，經歷找次品的過程；另一方面注意引導學生體會解決問題策略的多樣性。讓學生體驗解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。培養學生的自主性學習能力和創造性解決問題的能力。
五、教後感想：
（一）情景的創設
通過身邊生活實例，為學生創設問題情景，讓數學問題生活化，一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為後面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳的學習狀態。設計這一環節，還是應該聯繫生活實際，這樣可以更加激起孩子們學習的興趣，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯繫。能使學生肯動腦、想參與、樂學習。
（二）難點轉化、降低教學起點
按照例題，本課例1是從5瓶鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學起點，孩子很容易的從3箇中找到次品。那麼在後面的5個、9箇中找次品就容易多了。不會產生挫敗感，增加成功的體驗，使本課更容易進行。
（三）層層推進、符合國小生的認知規律
本課我讓孩子們從3箇中找出次品這比較簡單，然後加深到從5個、9箇中找次品，並且在9箇中找次品的過程中滲入優化思想，讓孩子們尋找優化策略，接下來讓學生再用12進行驗證，加深了學生的體驗。整個教學過程注重讓學生經歷了探索知識的過程，使他們知道這些知識是如何被發現的，結論是如何獲得的。在此過程中知識層層推進，步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達到一定的高度，思維也不至於感到困難。
（四）、知識拓展、鞏固提高
當學生通過例2發現把待測物品平均分成3份稱的方法最好後，以此為基礎讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數字更大的時候是否也成立呢？引發學生進行進一步的驗證、歸納、推理等數學思考活動，逐步脱離具體的實物操作，採用文字分析方式進行較為抽象的分析，實現從特殊到一般、從具體到抽象的過渡。這部分在集體備課後我進行了調整，將以前不能平均分成三份的教學挪到了下一課時。本節重點砸實，能平均分成三份的，怎樣找出次品。總結出規律後，進行了相應的練習。增加了課後“你知道嗎”中一部分內容。學生充分練習後已經能很熟練的運用最優方法解決問題、發現規律。通過今天教學實際來看，效果更好一些。
（五）多種教學方法、提高效率
在教學過程中，充分的運用了研究性學習的教學 方法，不把現成的答案或結論告訴給學生，而是試圖創設出問題情境，引發學生認知上的矛盾、衝突，激起學生探求知識經驗和事理的慾望，繼而調用已有的知識經驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，並通過觀察、實驗、操作、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數學學習中，知識不再是被學生消極接受的，而是學生自身積極地、主動地去探求獲取的。學生在教育教學中是發現者、研究者，充分體現學生的主體地位。
不足之處：
1、由於時間關係，在研究從9個和12箇中找次品時，學生小組交流的時間不夠充分，彙報時有些方法沒有反饋。
2、板書設計不好設計、很抽象，不容易使孩子們理解，因此我在設計板書時，進行了簡化。用下劃線來代表天平，上面的兩個數字代表托盤兩邊的物品數量，這樣就更形象一些，讓孩子們也更容易理解一些。但分析天平兩邊出現的兩種情況，不很清楚、易懂。究竟什麼方法更利於學生理解，還值得探討。
3、學生對實驗過稱的表達能力還有待提高，一些學生説不明白，甚至所説的別人聽不懂。
六、改進設想：
1、能不能把學生熟悉的、身邊的生活實例用動畫式課件播放出來做導入，引出問題會更加直觀、形象，吸引學生眼球，更易提高學習興趣。
2、能不能各小組用不同數量的物品做實驗，減少合作探究實驗環節，讓各小組有足夠的時間去探究、交流，以至於能把每一次實驗的過稱説清楚，説明白。 五教學過程
（一）導入
1．出示天平教具，提問：這是什麼？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什麼？
學生介紹自己對天平的瞭解，闡述天平的工作原理和特點。
天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤裏的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會。.。.。.輕的一端就會。.。.。.，老師在學生髮言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。
2．創設情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問題：這裏有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什麼辦法把它找出來嗎？
(2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。
全班彙報。老師指導學生認真傾聽並且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什麼秤來稱）、用天平稱（老師不急於讓學生説出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎麼樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎麼樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚。.。.。.
(3）全班彙報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你説的是“如果”，那還可能出現什麼情況？説明什麼？。.。.。.
老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，説明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，説明上揚的一端是少的。
4．揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱。.。.。.），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混着一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。
（二）教學實施
1．出示例1：這裏有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。
2．讓學生思考後，説出自己的想法。
(1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。
(3）全班彙報。較複雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎麼找？可能出觀什麼情況？説明什麼？
(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
(5）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以。.。.。.還可以。.。.。.。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5．完成教材第1
36、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅乾。
一、教學目標：
1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2、學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重難點：
1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2、觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。
三、教學準備：課件、圓片（三角形）
四、教學過程：
(一)遊戲導入，引出新課
師：上課之前，老師想和大家做一個遊戲，考考大家的眼力，你們願
意嗎？
生：願意。
師：（課件出示圖片）請找出下面兩幅圖的不同。
學生彙報
生1：第一幅圖C處不同。
生2：第二幅圖C處不同。
師：同學們可真厲害！這麼快就找到了兩幅圖中的不同之處。現在有
兩瓶口香糖（課件出示），可是有一瓶被一名調皮的學生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎？
學生討論，彙報
生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這
兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。
師：你説的很好！在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同
的物品中混着一個質量不同（輕一些或是重一些）的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。這節課我們就來研究《找次品》（板書課題）
(二)探究新知
1、從三瓶中找到次品
師：剛才同學們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口
盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什麼辦法幫忙將它找出來嗎？
生：用天平找。
師：不錯，依然用天平來幫助我們找到次品。提示：(1)你把待測物
品分成幾份？每份是多少？(2)假如天平平衡，次品在哪裏？
（3）假如天平不平衡，次品又在哪裏？
生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。假如天平平衡，剩下的
就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側是次品。
根據學生的彙報教師課件演示。
2、從五瓶中找到次品
師：同學們太厲害了。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？（課件出示）
同桌合作完成，彙報
生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，
先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側就是次品；如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品；如果天平平衡，那麼5號是次品。
師：你説的很完整。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次？ 生1：至少需要稱2次。
師：還有沒有不同的方法？
生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一
瓶。現在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。至少需要稱2次。
3、探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。
師：這兩個同學的方法都很好，，都能在幾盒口香糖裏找出輕的那盒
次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找
出來呢？請同學們一小組為單位探討，（課件出示例2）有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
讓生自己審題，並找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。
根據學生的回答，課件演示
師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更
多，方法也就越多。我們每一次都這麼找會很麻煩，有沒有什麼規律呢？請同學們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快？
生：第三種方法最快 ，只稱了兩次就找到了次品。
師：這種方法我們是分成了幾份？怎麼分的？
生：平均分成了3份。
師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎？如果不是怎麼辦？ 生：不能平均分成3份的時候，要分得儘量平均。
師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三
份，並且要儘量分得平均。
(三)鞏固練習
1、如果零件是10個，你認為怎樣分最好？ 學生思考後回答，10(3，3，4) 如果零件是11個呢？11(4，4，3)
2、數學書136頁第2題。
(四)總結
師：這節課我們主要是學瞭如何找次品，那找次品的最好方法是什
麼？（課件出示）“同學們這節課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發現更多知識。”
教學目標
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3、學會用數學的知識來研究生活中的餓實際問題。
教學重難點
1、嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
2、嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
一、創境激趣
1、昨天我們學習瞭如何找次品的方法，誰能説一説。
2、今天我們繼續探討如何去快速地找出次品的一般方法。
二、自主探究
1、解決9 個零件的問題，歸納出找次品的最優方法。
（1）出示問題：有9 個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？
老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
（2）自主探索。在有一定結果以後請一個學生上台展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，？
（3）反思自己的分法並在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什麼不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？
（4）全班彙報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎麼分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊彙報邊板書示意圖。
（5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然後進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什麼特點？
（6）小結：把9 個零件分成3 部分，並且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。
2、推測多個零件找次品的解決辦法。
(l)提出猜測：那麼，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3 份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。
◆您現在正在閲讀的《找次品》教學設計文章內容由收集！本站將為您提供更多的精品教學資源！《找次品》教學設計(2)學生猜想
（3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12 個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎麼分，稱的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 ， 4 ， 4 。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生彙報：3 次。
（4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法？(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)學生選擇一種分法在紙上進行分析。
（5）全班彙報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？
（6）小結：這樣看來利用天平找次品的`時候，把待測物品分成3 份，並且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。
三、交互反饋
P137第5題
（1）學生獨立完成，集體交流。
（2）讓學生脱離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3 次。
四、開放延伸
P137第6題
（1）學生小組討論
（2)彙報交流：與例題不同，是另一種類型的找次品，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就複雜多了。對本題而言，還是分成3 份，至多稱2 次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重(輕）的是次品。對學有餘力的學生，可以此題為起點，探索數量為4 ， 5時如何找出次品。
五、課堂總結
本節課我們研究了什麼問題？
六、作業：A級：1、P136第4題
B級：P137你知道嗎？
教學內容：
數學廣角找次品（教材第112頁的內容及第113~114頁練習二十七第2~6題）
教學目標：
1、知識與能力：通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。
2、過程與方法：嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
3、情感、態度與價值觀：培養數學的應用意識和解決問題的能力，同時培養探索和創新精神。
教學重點：
通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。
教學難點：
嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教具準備：
課件、小黑板等。
教學方法：
小組合作、交流的學習方法。
教學過程：
一、複習導入
瞭解天平的工作原理後，會正確使用天平解決問題。
二、新課講授
1、提出問題
（1）出示教材第112例2:9個零件裏有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？
（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發言。
2、自主探索
（1）引導學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件裏的次品？
（2）先獨立思考，再小組交流。
（3）全班彙報
利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3箇中拿出2個，在天平兩端各放1 個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。
（4）你還有什麼其他方法嗎？
三、課堂作業
1、完成教材112頁做一做。
學生在小組中討論交流，共同完成。
2、完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。
四、課堂小結
這節課我們學習了稍複雜的找次品問題，你收穫是什麼？
五、課後作業
完成練習冊中本課時練習
板書設計：
稍複雜的找次品問題
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