一、平面直角座標系：
在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角座標系。
二、知識點與題型總結：
1、由點找座標：
A點的座標記作A（ 2，1 ），規定：橫座標在前，縱座標在後。
2、由座標找點：例找點B（ 3，-2 ） ？
由座標找點的方法：先找到表示橫座標與縱座標的點，然後過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該座標對應的點。
各象限點座標的符號：
①若點P(x，y)在第一象限，則x >0，y >0 ；
②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y >0 ；
③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ；
④若點P(x，y)在第四象限，則x >0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的座標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的座標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的座標為(a^2+1, -2–b^2) ，則點A在第四象限。
4、座標軸上點的座標符號：
座標軸上的點不屬於任何象限。
① x軸上的點的縱座標為0，表示為(x，0)，
② y軸上的點的橫座標為0，表示為(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P（x,y ）滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 。
5、與座標軸平行的兩點連線：
①若AB‖ x軸，則A、B的縱座標相同；
②若AB‖ y軸，則A、B的橫座標相同。
例5、已知點A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A ）
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點P在第一、三象限角的平分線上，則P（ m, m ）；
②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P（ m, -m ）。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的座標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩座標軸夾角的平分線上，試求M的座標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+（3a-5 ）=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的座標為(4，4)或(2，-2)
7、關於座標軸、原點的對稱點：
①點（a, b ）關於X軸的對稱點是（a ， -b ）；
②點（a, b ）關於Y軸的對稱點是（ -a ， b ）；
③點（a, b ）關於原點的對稱點是（ -a ， -b ）。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關於原點的對稱點的座標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關於原點的對稱點的座標為(-2，-2)。
8、點到座標軸的距離：
①點（ x, y ）到x軸的距離是∣y∣；
②點（ x, y ）到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的座標可能為？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角座標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？
解：作點A(0,1)關於x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交於點P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學好國中數學的方法
多做練習題
要想學好國中數學，必須多做練習，我們所説的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所説的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課後總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
國中數學有理數知識點
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
圓的認識
圓的定義：
圓是一種幾何圖形。當一條線段繞着它的一個端點在平面內旋轉一週時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
相關定義:
1 在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一週的長度，就是圓的周長。
2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。
3 通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑，直徑是過圓心的弦。
5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表示。小於半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是大於180度的弧，劣弧是小於180度的弧。
6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
8 頂點在圓心上的角叫做圓心角。
9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。
11圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
12 圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但不等於0。
圓的集合定義：
圓是平面內到定點的距離等於定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。
圓的字母表示：
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。
圓—⊙ ；
半徑—r或R（在環形圓中外環半徑表示的字母）；
弧—⌒ ；
直徑—d ；
扇形弧長—L ；
周長—C ；
面積—S。
第十一章三角形
一、知識框架：
知識概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：
①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。
②邊形共有條對角線。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2、基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於座標軸對稱的點的座標性質
平面直角座標系
1、平面直角座標系：(1)在平面內兩條有公共點並且互相垂直的數軸就構成了平面直角座標系，通常把其中水平的一條數軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數軸的交點叫做座標原點。
（2）建立了直角座標系的平面叫座標平面。x軸和y軸把座標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示。
説明：兩條座標軸不屬於任何一個象限。
2、點的座標：
對於平面直角座標系內任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應的數a,b分別叫做點P的橫座標，縱座標，有序數對(a，b)叫做P的座標。
三角形的外角：
三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特徵：
①頂點在三角形的一個頂點上，如∠ACD的頂點C是△ABC的一個頂點；
②一條邊是三角形的一邊，如∠ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊；
③另一條邊是三角形某條邊的延長線如∠ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線。
性質：
①。 三角形的外角與它相鄰的內角互補。
②。 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
③。 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
④。 三角形的外角和等於360°。
設三角形ABC 則三個外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和。
定理：三角形的三個內角和為180度。
數據的收集、整理與描述
一。知識框架
二。知識概念
1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2、抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3、總體：要考察的全體對象稱為總體。
4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6、樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8、頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9、組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的'範圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2、平均數
平均數：一般地，對於n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
加權平均數。
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
第七章平行線的證明
1、平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的説成：
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單説成：
同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
其他兩條可以簡單説成：
內錯角相等兩直線平行
同旁內角相等兩直線平行
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關係式（解析）法
兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等於0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k不等於0)，稱y是x的正比例函數。
②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵
④正比例函數的性質
一般地，正比例函數有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地，一次函數有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大；
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k不等於0)中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
⑦一次函數與一元一次方程的關係
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0)。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值。
經常複習反思作用
在國中數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法等等，要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施，只有經常複習，才能牢固掌握知識點，複習是一個重要而又有效的學習方法。
數學的意義與價值
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學科，是由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。數學的發生和發展經過了漫長的歷史階段，它具有精確性、抽象性、嚴格性、廣泛性等特點，其中抽象是數學與生俱來的特徵，導致了它的深邃和睿智。
數學已經一百多個分支，數學的應用已深入到自然科學、技術科學和社會人文科學的各個領域，以及社會生活的各個方面。基礎數學的知識與運用更是個人與團體生活中不可或缺的一部分。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。
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