一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。
二、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b=b/a(b≠0)
三、小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000…的分數。
四、分數可以分為真分數和假分數。
五、分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
六、分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
七、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
八、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
九、小數的性質和分數的基本性質一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。
分數、小數、百分數的互化。
（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。
（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。
（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然後添上百分號。
（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然後把小數點向左移動兩位。
（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
1、方程的意義
含有未知數的等式，叫做方程。
2、方程和等式的關係
3、方程的解和解方程的區別
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、列方程解應用題的一般步驟
（1）弄清題意，找出未知數，並用表示。
（2）找出應用題中數量之間的相等關係，列方程。
（3）解方程。
（4）檢驗，寫出答案。
5、數量關係式
加數=和-另一個加數減數=被減數–差被減數=差+減數
因數=積另一個因數除數=被除數商被除數=商除數
練習題
一、填空。
1、某廠計劃每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節約用煤( )噸。
2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那麼，這本書一共有( )個字。
3、用字母表示長方形的周長公式( )
4、根據運算定律寫出：
9n+5n=（ + ）n= a×0.8×0.125=（ × ）
ab=ba運用( )定律。
5、實驗國小六年級學生訂閲《希望報》186份，比五年級少訂a份。186+a表示( )
6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是( )米。
7、一個等腰三角形的周長是43釐米，底是19釐米，它的腰是( )。
8、甲乙兩數的和是171.6，乙數的小數點向右移動一位，就等於甲數。甲數是（ )；乙數是( ）。
二、判斷題。（對的打√，錯的打×）
1、含有未知數的算式叫做方程。( )
2、5x表示5個x相乘。( )
3、有三個連續自然數，如果中間一個是a,那麼另外兩個分別是a+1和a-1。( )
4、一個三角形，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。( )
三、解下列方程。
3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=168
5x+1.5=4.5 13.7—x=5.29 4.2×3—3x=5.1（寫出檢驗過程）
四、列出方程並求方程的解。
（1）、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這個數。
（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x。
五、列方程解應用題。
1、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能運完？
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時後兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？
5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六(1)班40人，平均成績為87.1分；六(2)班有42人，平均成績是多少分？
6、用一部收割機收大豆，5天可以收割20.8公頃，照這樣計算，7天可以收割多少公頃？60.4公頃大豆需要多少天才能收完
7、服裝廠做一件男上衣用2.5米布料，現在有42米布料，可以做多少件這樣的男上衣？
8、每一個油桶最多裝4.5千克油，購買62千克，至少要準備多少隻這樣的油桶？
9、某工廠五月份用煤125噸，是四月份用煤量的2.5倍，四月份和五月份共用煤多少噸？
10、15匹馬9天餵了175.5千克飼料，每匹馬一天要多少千克飼料？
11、明明買了6本練習本，蘭蘭買了3本同樣的練習本，明明比蘭蘭多花1.35元。
（1）每本練習本多少元？
國小數學比例常考題
（1）什麼是比例？
表示兩個比相等的`式子叫比例。
（2）什麼是比例的項？
組成比例的四個數叫比例的項。
（3）什麼是比例外項？
兩端的兩項叫比例外項。
（4）什麼是比例內項？
中間的兩項叫比例內項。
（5）什麼是比例的基本性質？
在比例中兩個外項的積等於兩個內項的積。
（6）什麼是解比例？
求比例中的未知項叫解比例。
（7）什麼是正比例關係？
兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關係叫正比例關係。
（8）什麼是反比例關係？
兩種相關的量，一種變化，另一種也隨着變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關係成反比例關係。
數學運算定律
1、加法交換律：a+b=b+a
兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
2、加法結合律；(a+b)+c=a+(b+c)
先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。
3、乘法交換律：axb=bxa
交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
4、乘法結合律：(axb)xc=ax(bxc)或axbxc=ax(bxc)
先把前兩個數相乘或者先把後兩個數相乘，積不變，這叫做和乘法結合律。
5、乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或(a-b)xc=axc-bxc
乘法分配律的逆運用：axc+axb=(a+b)xc或axc-bxc=(a-b)xc
（2）明明和蘭蘭買練習本共花了多少錢？
教學內容：
北師大版數學五年級上冊6—7頁的內容。
教學目的：
1、通過觀察、探究、交流等活動，讓學生經歷發現3的倍數特徵的過程。
2、在理解的基礎上，掌握3的倍數的特徵，並能利用特徵進行判斷。
3、通過探究3的倍數的特徵的活動過程，讓學生獲得積極的情感體驗，激發學習數學的興趣
教學重點：
理解3的倍數的特徵。
教學難點：
探索活動中，發現規律，並歸納出3的倍數的特徵。
教具準備：
實物投影儀、數字卡片等。
學具準備：
每人幾張數字卡片。
教學過程：
一、談話導入，揭示課題。
我們能不能通過觀察個位上的數來確定是不是3的倍數，那麼3的倍數到底有什麼特徵呢？今天我們共同來研究。
板書課題：3的倍數的特徵。
二、探索交流、獲取新知。
（一）活動一：複習鞏固。
1、前面我們研究了2和5的倍數的特徵，能用你的話説一説他們的特徵呢？
2、請你舉例説明。（請學生説，教師把學生的舉例板書在黑板上。）
3、説説能同時被2和5整除的數有什麼特徵？（觀察特徵。用自己的話説一説。）
（二）活動二：探索研究3的倍數的特徵。
1、在書上第6頁的表中，找出3的倍數，並做上記號。
（先獨立完成，看誰找的快？）
2、觀察3的倍數，你發現了什麼？
教師參與到討論學習中。
先獨立思考，想出自己的想法。
然後與四人小組的同學説説你的發現。
生1：3的倍數個位上的數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9沒什麼規律。
生2：十位上的數也沒有什麼規律。
生3：將每個數的各個數字加起來試試看
3、你發現的規律對三位數成立嗎？找幾個數來檢驗一下。
（1）自己先找幾個數試一試。
（2）然後在小組內説説你驗證的結論。
（三）活動三：試一試
在下面數中圈出3的倍數。
28、45、53、87、36、65
（先自己圈，然後説説你是怎樣判斷的？）
（四）活動四：練一練
1、請將編號是3的倍數的氣球塗上顏色。
36、17、54、71、45、48
（自己獨立完成，在小組內説説自己的想法。）
2、選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。
3、0、4、5
（1）是3的倍數。
（2）同時是2和3的倍數。
（3）同時是3和5的倍數。
（4）同時是2，3和5的倍數。
（獨立完成，説説你的竅門和方法。）
（五）活動五：實踐活動
在下表中找出9的倍數，並塗上顏色。
（可以在自主實踐以後再交流。）
三、總結。
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
板書設計：
課題：探索活動(二)3的倍數的特徵
1、在下面數中圈出3的倍數。
28、45、53、87、36、65
2、選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。
3、0、4、5
（1）是3的倍數。
（2）同時是2和3的倍數。
（3）同時是3和5的倍數。
（4）同時是2，3和5的倍數。
在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。
直線的特點：沒有端點，可以向兩端無限延長。
直線(straightline)是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由直線平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
1、一桶汽油倒出20% ，正好是24千克，這桶汽油重多少千克？（列方程解答）
2、某服裝廠2月份生產運動服4500套，比1月份少10%，1月份生產運動服多少套？
3、10公頃小麥田，平均每公頃收小麥4.8噸，按85%的出粉率計算，這些小麥可磨麪粉多少噸？
4、明明的房間四壁要粉刷一新，房間長4米，寬3米，高3米。除去門窗面積4.7平方米，每平方米用塗料0.6升，立邦夢幻千色外牆亞光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房間大約要用多少元？
5、某班有學生49人，其中男生有24人，男生佔全班人數的幾分之幾？女生佔全班人數的幾分之幾？
6、一根長30米的鋼管鋸成三段。第一段長7米，比第二段短2.5米，第三段長多少米？
7、有一個游泳池，長25米，寬12米、深1.4米，池底和四周貼上邊長為2分米的正方形白瓷磚，一共要用多少塊？
8、一個工程隊修築一條15.8千米長的公路，第一週修了5千米，第二週比第一週多修0.7千米，還要修多少千米才能修完？
9、長方體蓄水池中有水2100立方米，這個蓄水池長50米，寬20米，水深多少米？
10、學校運來7.6立方米沙土，把這些沙土鋪在一個長5米，寬3.8米的沙坑裏，可以鋪多厚？
11、一個水利工程隊，前4天平均每天修水渠125米，後3天平均每天修134米。這個工程隊平均每天修水渠多少米？
12、做10個稜長8釐米的正方體鐵框架，至少需多長的鐵絲？
13、用鐵皮做一個鐵盒，使它的長、寬、高分別是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一個這樣的鐵盒至少要用鐵皮多少平方米？
14、做一個沒蓋的正方體玻璃魚缸，稜長是3分米，至少需要玻璃多少平方米？
15、我們學校要粉刷教室，教室長8米，寬7米，高3.5米，扣除門窗、黑板的面積13.8平方米，已知每平方米需要5元塗料費。粉刷一個教室需要多少錢？
16、一個商品盒是稜長為6釐米的正方體，在這個盒的四周貼上商標，貼商標的面積最大是多少平方釐米？
17、用木板做長、寬、高分別是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屜，做5個這樣的抽屜至少要用木板多少平方米？
18、有一個養魚池長18米，寬12米，深3.5米，要在養魚池各個面上抹一層水泥，防止滲水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？
19、加工廠要加工一批電視機機套，（沒有底面）每台電視機的長60釐米，寬50釐米、高55釐米，做1000個機套至少用布多少平方米？
20、做24節長方體的鐵皮煙囱，每節長2米，寬4分米，高3分米，至少用多少平方米的鐵皮？
21、一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是多少平方分米？
22、一個長方體的長是4分米，寬是2.5分米，高是3分米，求它的體積是多少立方分米？
23、一個長方體沙坑，長4米，寬2米，深0.5米，如果每立方米黃沙重1.4噸，這黃沙重多少噸？
24、有一種長方體鋼材，長2米，橫截面是邊長為5釐米的正方形，每立方分米鋼重7.8千克，這根方鋼材重多少千克？
25、一個長方體，底面積是30平方分米，高3米，它的體積是多少立方分米？
26、一張寫字枱，長1.3m寬0.6m、高0.8m有20張這樣的寫字枱要佔多大空間？
27、一個稜長是5分米的正方體魚缸，裏面裝滿水，把水倒入一個底面積48平方分米，高6分米的的長方體魚缸裏，魚缸裏水有多深？
28、一個稜長8分米的正方體水槽裏裝了490升水，把這些水倒入一個長10分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽裏，水槽裏的水深是多少？
29、把一塊稜長8釐米的正方體鋼坯，鍛造成長16釐米，寬5釐米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）
30、一個長方體油桶，底面積是18平方分米，它可裝43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶內油高是多少？
31、一個長方形鐵皮長30cm,寬25cm，從四個角各切掉一個長為5cm的正方形，然後做成一個無蓋的盒子，這個盒子用了多少鐵皮？它的容積是多少？
32、把一塊長26dm的長方形木板，在四個角上分別剪去邊長為3dm的正方形，將它製成容積為840立方分米的長方體無蓋容器，這塊木板原來的寬是多少？
33、一個長方體游泳池長60米，寬30米，深2米，游泳池佔地多少平方米？沿游泳池的內壁1.5米處用紅漆劃一條水位線，這條線的長度是多少？現在游泳池內的水正好到達水位線，求池內水的體積？
34、一個長方體玻璃缸，從裏面量長40釐米，寬25釐米，水深12釐米，把一塊石頭浸入水中後，水面上升到16釐米，求石塊的體積？
35、80根方木，垛成一個長2米，寬2米，高1.5米的長方體，平均每根方木的體積是多少立方米？合多少立方分米？
36、3個稜長都8釐米的正方體，拼成一個長方體，它的體積和表面積各是多少？
37、傢俱廠訂購500根方木，每根方木橫截面面積是25平方分米，長是3.8米，這些木料的體積是多少立方米？
38、把兩塊稜長為1.5分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的體積和表面積各是多少？
39、一個長方體表面積是156平方分米，底面積是30平方分米，底面周長是32分米，長方體的體積是多少？
40、把長8釐米，寬12釐米，高5釐米長方體木塊鋸成稜長2釐米的正方體木塊，可鋸多少塊？
41、一個底面是正方形的長方體木料，長是5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，求長方體的體積？
42、五年級有男生23人，女生25人，女生佔男生的幾分之幾？男、女生各佔全班人數的幾分之幾？
43、把3噸大米平均分成5份，每份是多少噸？每份是大米總數的幾分之幾？
44、學校圖書館有連環畫280本，文藝書140本，連環畫的本數是文藝書的幾倍？文藝書是連環畫的幾分之幾？
45、勝利國小五年級3班體育達標人數是24人，沒達標人數是12人，達標人數佔全班人數的幾分之幾？
46、王師傅6小時加工零件34個，李師傅7小時加工零件40個。誰的工作效率高？
47、一本書185頁，看了95頁，看了的佔這本書的幾分之幾？沒看的頁數佔這本書的幾分之幾？
48、一個長方體蓄水池，長8m，寬5m，深3m，這個蓄水池佔地面積是多少？它最多可容水多少立方米？
49、。小明的爸爸用玻璃做了一個稜長是6dm正方體魚缸。製作這個魚缸時，至少需要玻璃多少平方米？小明在魚缸裏注入144L的水，水面高度是多少分米？
50、機牀廠去年四個季度分別完成全年任務的1/6 、1/5 、4/15 、7/10 ，去年超額完成全年計劃的幾分之幾？
51、工地運來一批鋼材，其中圓形鋼材2噸，方形鋼材 2/5 噸，其它鋼材 1/7 噸，這批鋼材共有多少噸？
52、找一找一個兩位數，交換十位與個位上的數，所得的兩位數仍是質數，寫出兩個這樣的兩位數。
53、走進生活五年級五班學生進行隊列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個班的學生不到50人，你能算出這個班有多少人嗎？
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