知識點1:正、負數的概念:我們把像3、2、+0。5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數;像—3、—2、—0.5、—0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2:有理數的概念和分類:整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種:
注:有限小數和無限循環小數都可看作分數。
知識點3:數軸的概念:像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4:絕對值的概念:
(1)幾何意義:數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|;
(2)代數意義:一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零。
注:任何一個數的絕對值均大於或等於0(即非負數).
知識點5:相反數的概念:
(1)幾何意義:在數軸上分別位於原點的兩旁,到原點的距離相等的兩個點所表示的'數,叫做互為相反數;
(2)代數意義:符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6:有理數大小的比較:
有理數大小比較的基本法則:正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數。
數軸上有理數大小的比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較:兩個正數,絕對值大的正數大;兩個負數,絕對值大的負數反而小。
知識點7:有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,絕對值相等時,和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
知識點8:有理數加法運算律:加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
知識點9:有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數。
知識點10:有理數加減混合運算:根據有理數減法的法則,一切加法和減法的運算,都可以統一成加法運算,然後省略括號和加號,並運用加法法則、加法運算律進行計算。
知識點11:乘法與除法
1、乘法法則
2、除法法則
3、多個非零的數相乘除最後結果符號如何確定
知識點12:倒數
1、倒數概念
2、如何求一個數的倒數?(注意與相反數的區別)
知識點13:乘方
1、乘方的概念,乘方的結果叫什麼?
2、認識底數,指數
知識點14:混合計算
注意:運算順序是關鍵,計算時要嚴格按照順序運算。考試經常考帶乘方的計算。
知識點15:科學記數法
科學記數法的概念?注意a的範圍
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數。
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數。
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數。
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數的絕對值等於它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等於它的相反數;
注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;
(3);;
(4)|a|是重要的非負數,即|a|≥0;
5、有理數比大小:
(1)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較,絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數據表示與標準質量的差,絕對值越小,越接近標準。
6.倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數;
注意:0沒有倒數;若ab=1a、b互為倒數;若ab=-1a、b互為負倒數。
等於本身的數彙總:
相反數等於本身的數:0
倒數等於本身的數:1,-1
絕對值等於本身的數:正數和0
平方等於本身的數:0,1
立方等於本身的數:0,1,-1.