乘法表
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
口訣表
一一得一
一二得二二二得四
一三得三二三得六三三得九
一四得四二四得八三四十二四四十六
一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五
一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六
一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九
一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一
複數
虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。
對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。
高三數學複數知識點就為大家介紹到這裏，希望對你有所幫助。
1.特殊三角函數值記憶：
首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2，
正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
三角函數的增減性：正增餘減
2.平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行，
一證對邊都相等，或證對邊都平行，
一組對邊也可以，必須相等且平行。
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，
對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
3.梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；
延長兩腰交一點，“△”中有平行線；
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
4.添加輔助線歌：
輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵。
題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；
線段垂直平分線，引向兩端把線連；
三角形邊兩中點，連接則成中位線；
三角形中有中線，延長中線翻一番。
1、有理數的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加大減小，符號跟着大的跑；絕對值相等零正好。【注】大減小是指絕對值的大小。
2、合併同類項：合併同類項，法則不能忘，只求係數和，字母、指數不變樣。
3、去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。
4、一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
5、恆等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n
6、平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
7、完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
8、因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
9、代入口決：挖去字母換上數（式)，數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出(現）括弧，逐級向下變括弧（小-中-大）
10、單項式運算：加、減、乘、除、乘（開)方，三級運算分得清，係數進行同級（運）算，指數運算降級(進）行。
11、一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合併好，再把係數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。
12、一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。
13、一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚)於（吃）取兩邊，小（魚）於(吃）取中間。
14、分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘)；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。
15、分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原（根)留、增(根）舍別含糊。
16、最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數)根指(數）要互質，冪指比根指小一點。
17、特殊點座標特徵:座標平面點（x,y)，橫在前來縱在後；（+，+），(-,+），(-,-)和（+，-），四個象限分前後；X軸上y為0,x為0在Y軸。
18、象限角的平分線:象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。
19、平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行X軸，縱座標相等橫不同；直線平行於Y軸，點的橫座標仍照舊。
20、對稱點座標:對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負號；原點對稱最好記，橫縱座標變符號。
21、自變量的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。
22、函數圖像的移動規律:若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面後的口訣左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了。
23、一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單，經過原點一直線；兩個係數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
24、二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
25、反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點，雙曲線相背離的遠；k為正，圖在一、三（象)限，k為負，圖在二、四(象）限；圖在一、三函函數減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。
26、巧記三角函數定義：國中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的。廚子教徒弟殺魚，説了這麼一句話:正對魚磷（餘鄰）直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰；切是直角邊。
27、三角函數的增減性：正增餘減
28、特殊三角函數值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣123，321，三九二十七既可。
29、平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分跑不了，對角相等也有用，兩組對角才能成。
30、梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在△延長兩腰交一點，△中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
31、添加輔助線歌：輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
32、圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
33、圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。
34、正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
35、經過分點做切線，切線相交n個點。n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。
36、函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。
37、反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
38、二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽着圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
高一數學解題技巧：巧用知識點解題口訣
一、《集合與函數》
內容子交併補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數；
正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；
求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐枱球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麪面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
三、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都説待定係數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變量成正比。
變化過程積一定，兩個變量成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標誌。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化1有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化1注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）
軍營裏沒老沒少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化1是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑑別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
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