數學方法論【新版多篇】

數學方法論特徵 篇一

對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法論的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來。由於現代電子計算機技術已經進入了人工智能和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；信息論，控制論、認知科學和人工智能的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出“數學方法論”這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。

數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。

數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。

數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的`規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關係。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。

數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

數學方法論目錄 篇二

第1講 數學方法論引論

1 研究數學方法論的意義和目的

2 宏觀的方法論與微觀的方法論

3 略論希爾伯特成功的社會因素

4 淺談微觀的數學方法論

第2講 略論數學模型方法

1 數學模型的意義

2 數學模型的類別及簡單例子

3 MM的構造過程及特點

4 怎樣培訓構造MM的能力

第3講 關係映射反演原則的應用

1 何謂“關係映射反演原則”？

2 數學中的RMI原則

3 若干較簡單的例子

4 幾個較難一點的例子

5 用RMI原則分析“不可能性命題”

6 關於RMI原則的補充説明

第4講 略論數學分理化方法

1 公理化方法的意義和作用

2 公理化方法發展簡史

3 公理化方法的基本內容

4 重要例子——幾何學公理化方法

5 關於公理系統的相容性問題

6 略談自然科學中的公理化方法

第5講 關於數學的結構主義

1 結構主義學派的形成過程

2 布巴基學派的一般觀點

3 數學結構的分類

4 數直線結構分析

5 略變拓撲結構

6 略談同構概念

7 略評結構主義

第6講 代數方程根式解法與伽羅瓦的羣論思想方法

1 代數基本定理與根式解法研究簡史

2 拉格朗日的思想方法與阿貝爾定理

3 伽羅瓦的思想方法

4 方程式可解性理論簡介

第7講 關於非標準數域與非康託型自然數模型的構造方法

1 略論“無限”概念藴含的矛盾

2 非標準數域的構造方法

3 非康託型自然數序列模型的構造法

4 關於一個引伸的芝諾悖論的解釋

5 略論無限的兩種形態

第8講 悖論與數學基礎問題

1 悖論的定義和起源

2 悖論的舉例和數學三次危機

3 策莫洛對悖論的解決方案

4 羅素對悖論的解決方案

5 塔斯基及其語義學

6 哥德爾的不完備性定理與悖論

7 悖論的成因與研究悖論的重要意義

第9講 論數學基礎諸流派及其無究觀

1 數學系統的相對相容性證明與諸流派形成的歷史近因

2 邏輯主義派的觀點和方法

3 直覺主義派的觀點和方法

……

第10講 略論數學發明創造的心智過程

附錄Ⅰ 數學軸象度概念與抽象度分析法

附錄Ⅱ “數學模式觀”與數學教育及哲學研究中的有關問題