關鍵詞：國際大學生數學建模競賽；培訓模式；交叉學科建模競賽
【中圖分類號】G642.0
美國大學生數學建模競賽是由美國數學及其應用聯合會（COMAP，the Consortium for Mathematics and Its Application）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助，是面向大學生的一項競賽活動。競賽每年都吸引許多著名高校參賽，2014 年 MCM/ICM 有近7000 支隊伍參加，遍及五大洲，美國大學生數學建模競賽已經發展成為最著名的國際大學生數學建模競賽之一，因此美國大學生數學建模競賽通常又稱為國際大學生數學建模競賽。
國際大學生數學建模競賽通常包括兩類競賽，即“數學建模競賽（MCM）”和“交叉學科建模競賽（ICM）”。MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫。MCM 始於 1985 年，ICM 始於 2000 年，MCM/ICM 着重強調研究問題、解決方案的原創性，團隊合作、交流以及結果的合理性。
我校於2013年開始組隊參加國際大學生數學建模競賽，到今年已經連續兩年參加該項賽事。2013年首次有7支隊伍參賽，3支隊伍取得了一等獎，1支隊伍取得了二等獎；2014年仍有7支隊伍參賽，3支隊伍取得了一等獎，3支隊伍取得了二等獎。我本人作為責任指導教師，指導隊伍參加競賽連續兩年均獲得了一等獎的好成績。
國際大學生數學建模競賽無論是在賽題的靈活性、解答的豐富性以及論文格式的多樣性等方面，都具有顯著的特點，如何針對這些特點，組織參賽隊伍進行有效的培訓，提高競賽質量，與全國大學生數學建模競賽的培訓還是有很大的區別的[1，2，3]，但國內對國際大學生建模競賽的培訓方式方法研究並不多。本文結合我校在國際大學生數學建模競賽培訓實踐，進行一些分析與探討。
一、國際大學生數學建模競賽特點分析
1. 競賽的組織形式
國際大學生數學建模競賽的宗旨是鼓勵大學師生對各種實際問題予以闡明、分析並提出解法，強調實現完整的模型構造的過程。每年有若干個來自不同領域的實際問題，學生以三人（本科生）組成一隊的形式參賽，在四天（96小時）內任選一題，完成該實際問題的數學建模的全過程，並就問題的重述簡化、假設及其合理性的論述、數學模型的建立和求解、檢驗和改進、模型的優缺點及其可能的應用範圍的自我評述等內容寫出論文。它可以利用任何圖書資料、互聯網上的資料、任何類型的計算機和軟件等，為充分發揮參賽學生的創造性提供了廣闊的空間。
2.競賽的評價標準
國際大學生數學建模競賽論文評價有其獨特的標準。首先，國際大學生建模競賽論文評價更注重創新性。評價論文時，並不特別強調參賽隊員對競賽題中的每一問題的求解都能夠做到盡善盡美，只要你有其中某一問的解答具有獨創性，解決問題的思路和建立的模型有獨特的地方，結果的解釋又能夠很好地解決實際問題，那麼你的論文有可能會評價為一篇高質量的論文。其次，國際大學生建模競賽論文評價更注重結論的分析與應用。評價論文時，不是簡單地看論文的結論是否正確，而是更關注你所得到的結果能夠説明什麼問題，以及如何利用你所得到的結果解決實際問題或者建立解決問題的途徑。最後，國際大學生建模競賽論文評價更注重數據獲取能力。由於競賽題中往往所給的數據有限，在建模求解的過程中，需要收集大量的數據來支持問題的解決，數據獲取能力是檢驗一個問題能否得到圓滿解決的一個關鍵環節，因此評價論文時，需要考察論文數據獲取的途徑以及數據獲取的有效性等方面。
3.競賽題目的靈活性
國際大學生建模競賽的題目具有如下特點：一是題目開放程度較高。國際大學生數學建模競賽題目均來自於實際問題，一方面，由於題目提供的數據較少，因此解決問題的思路和方法往往和收集到的數據有直接關係，收集的數據不同，所建立的模型可能也不相同。如2010年A題考慮海產品養殖對海洋污染的影響，題目並沒有提供數據，但從獲得特等獎的論文可以看到，不同的隊伍由於收集的數據不同，解決的方法完全不同，但這並不影響獲得好的成績；另一方面，由於解決實際問題的方法是多種多樣的，對解題思路的固化較少，可以從不同的角度思考問題，從而帶來解題的方法也不盡相同。二是題目假設很少，帶來靈活性相對較高。國際大學生數學建模競賽的題目往往假設均比較少，在思考解決問題的方法時，可能會形成不同的隊採用不同的假設，只要假設合理就好，這樣在不同的假設下，思考問題的角度也不相同，提出問題解決的方法也不同，增強了題目的靈活性。
4.論文寫作的規範性
國際大學生數學建模競賽論文格式一般由摘要、問題假設、問題分析、模型建立與求解以及模型檢驗與結果分析等要素構成。通常國際大學生數學建模競賽論文要求結構合理、語言通順、觀點正確、論述嚴謹、層次分明、邏輯嚴密、研究方法得當、研究結果可靠。看起來，這似乎是一般論文要求，但是對中國學生來講，要做到論文的格式要求還是有一定的困難的。國際大學生數學建模競賽對論文摘要要求還是很高的，在論文的幾輪審查中，第一輪審查就是檢查論文的形式和摘要，如果摘要不能很清晰地把整篇論文的主要建模思想、模型的特點、模型計算結果以及模型健壯性分析結論闡述清楚，就不能算得上一份好的摘要，這在國際大學生建模競賽論文評閲中起着非常重要的作用，不僅影響論文的初審，也對整篇論文的定級產生重要的影響。
二、國際大學生數學建模競賽培訓方法
針對國際大學生數學建模競賽的特點，我校有針對性地制定了參賽學員的培訓策略，具體包括以下幾個方面。
1.培訓隊員的選拔
國際大學生建模競賽隊員的選拔一般遵循以下原則：一是要求選拔的隊員有一定的競賽基礎，在結合本人意願的基礎上，一般要求參加國際大學生數學建模競賽的隊員參加過我校組織的全國大學生數學建模競賽培訓，並且在全國大學生數學建模競賽取得過較好成績的學員；二是要求選拔的隊員具有良好的創新意識和軟件應用能力，由於國際大學生建模競賽更注重展現學員的創新能力，所以一般要求選拔的隊員思維活躍，對問題有自己獨特的認識和理解，同時要求選拔的隊員具有軟件應用能力，能夠利用軟件工具編程完成對模型的計算；三是要求選拔的隊員具有較強的英語寫作能力，國際大學生數學建模競賽不僅要求學員很好地解決題目所提出的問題，一個重要的方面還要求學員能夠很好地用英語把解決問題的方法以及結果表現出來，這就要求選拔的隊員應該具備一定的英語寫作基礎。
2. 培訓時間安排
由於國際大學生數學建模競賽一般安排在每年的二月，因此，隊員的選拔以及培訓工作一般應在二月之前結束。考慮到全國大學生數學建模競賽一般在九月進行，十一月競賽的結果能夠公佈出來，隊員的選拔工作在競賽結果公佈出來以後展開，一個星期之內完成選拔隊員等組隊工作。從十二月開始，每週安排一天（一般安排在週末）進行培訓，寒假期間進行集中強化訓練。
3. 培訓組織形式
我校國際大學生數學建模競賽主要採取四種形式開展培訓工作。一是由教練組織進行專項訓練，主要包括一些專題講座以及英文寫作技巧培訓等；二是由培訓學員輪流彙報往屆典型賽題解決方案以及編程實現，供培訓學員一起研討，重點介紹賽題的研究思路，採用的典型方法與計算步驟以及計算程序實現，一般由2～3組學員彙報同一個問題，但選擇不同的優秀論文，在彙報期間，培訓的學員以及指導教師可以隨時提出疑問，這樣可以加深學員對問題解決方法的認識；三是指導教師與自己指導的學員進行一對一的培訓輔導，重點是針對本組學員的特點，特別是本組學員競賽準備的薄弱環節，進行有針對性的培訓，解決本組學員需要加強的地方。四是選擇合適的競賽題，進行模擬訓練，在培訓結束前，選擇一個合適的競賽題，讓培訓學員以隊為單位進行實際模擬，增加參賽學員對競賽的感性認識，也可以檢驗學員兩個月的培訓效果，增強參賽學員的信心。
4. 培訓內容
國際大學生數學建模競賽培訓工作是在全國大學生數學建模競賽培訓的基礎上展開的，因此國際大學生數學建模競賽培訓應該是全國大學生數學建模競賽培訓工作的遞進，不能是全國大學生數學建模競賽培訓簡單重複。基於此，我校的培訓工作重點包括以下幾項培訓內容。
（1）閲讀優秀競賽論文，掌握競賽論文撰寫規律
通過閲讀國際大學生數學建模競賽優秀論文，使培訓學員弄清楚國際大學生數學建模競賽論文的風格和特點，感受優秀論文的特色與獨到之處，掌握獲獎論文撰寫的方法與技巧，包括論文內容的組織、行文的風格以及摘要的撰寫，使自己的競賽論文的撰寫更適合國際大學生數學建模競賽的行文特點與風格。
（2）針對賽題特點，構建競賽論文框架
國際大學生數學建模競賽賽題重要的特點是賽題的靈活性，主要是前提假設不多以及提供的數據較少，針對這些特點，培訓期間重點加強合理提出問題假設的培訓以及如何有效收集數據的培訓。一個賽題的解決往往取決於問題的合理假設以及數據的有效收集，一旦這兩方面的問題解決了，賽題解決的大體思路也就能夠確定下來，從而能夠進一步構建論文的框架。因此，一方面，培訓期間應重點分析如何根據賽題的問題以及所涉及到的問題特點，提出假設是合理的；另一方面，培訓期間應重點分析如何挖掘賽題數據，以及如何收集賽題數據，包括數據來源以及查找方式方法等。
（3）分析英文寫作的特點，撰寫適合美賽特點的論文
撰寫國際大學生數學建模競賽論文不同於一般的英文寫作，將一些典型數學寫作論文的句式結構彙總，介紹給學員，讓他們瞭解一般的推理、論證、引用等句式的英文表達方式有大致的理解與認識，掌握科技文獻的寫作特點，對提高學員的競賽論文質量是有幫助的。
從近兩年我校參加國際大學生數學建模競賽的情況來看，對國際大學生數學建模競賽的特點與規律有了一定的認識，有針對性地開展培訓工作也是有效的。當然，這些認識還是有相當的侷限性，還需要在以後的競賽活動中加以完善，更進一步提高培訓效果，取得更加突出的成績。
參考文獻
[1] 王順芳。 如何在備戰數學建模競賽中提高大學生的綜合能力[J]. 高等理科教育，2009（5）：84-87.
[2] 王義康，王航平。 數學建模競賽培訓策略研究[J]. 重慶科技學院學報（社會科學版），2010（3）：196-198.
關鍵詞：國小數學；微課資源；教學活動；途徑
隨着信息技術手段的更新和升級，微課已經成為一種綜合應用性很靈活和很有效的信息技術輔助性教學工具，在微課資源的大量應用下許多課程教學的視域和角度得到進一步地拓展和提升，不僅豐富了教學的內容，而且生動和簡化了教學的程序，更為重要的是提升了學生的學習認知水*。鑑於國小生自身的身心學習接受度以及國小數學教材內容的抽象性和邏輯性強特徵，這就需要教師優化整合國小數學教學內容以及微課資源的切合點，從而有機地發揮微課資源對國小數學教學活動的引導和提升。
一、國小數學教學中微課資源應用的必要性
一方面，從微課資源來看，它是藉助於信息技術精簡教學時間集合教學視頻、教案、課件、練習和反思於一體的資源，它能夠融合和彌補各個資源之間的優勢和缺點，使這個資源最大化地組合演化為生動、具體、多樣化和可操行的教學資源，一旦與課程教學活動相結合就能夠拓展課程教學活動的深度和廣度。另一方面，國小數學課程教學活動交織着文字理解和數字展示的活動，而國小生本身還處於不斷地學習語言文字和數字理解的認知挖掘階段，這就不可避免地造成了國小生學習數學難的困境，另外，國小生的身心成長特點又決定了他們對趣味性、豐富性和新奇性等事物比較敏感。因此，如果在國小數學教學活動中強化微課資源的應用，微課資源就能夠有效轉化國小數學課程展開的教學方式和風格，就有利於滿足國小生自身天性健康成長的需求，最終有利於提升國小生學習數學課程的效益性。
二、國小數學教學中微課資源應用的途徑
1、注重微課資源與國小數學教學活動的契合性
微課是在原有的多媒體信息技術簡化和升級的產物，這就決定了國小數學課程的有效開展還是脱離不了多媒體信息技術的輔助，這就需要國小數學教學藉助於深化和提升多媒體技術輔助工具在國小數學教學活動的有機靈活性應用，以挖掘微課資源與國小數學教學活動的契合點，使得國小課程所進行的教學活動各個環節能夠詳略得當和重難點得到全面性地凸顯，那麼，國小生就能夠把握數學教學活動的內在學習規律而逐漸地內化成為自己的學習方法，國小生學習數學難的困境就會逐漸得以緩解。例如：在進行國小數學第三冊《長度單位》這一數學教學活動時，教師以精簡《長度單位》的視頻展示，簡要地把長度單位的概念、分類以及公式；教學目標等通過多媒體視頻形式展示出來，特別注重以國小生熟悉的鉛筆作為長度單位的展示對象進行長短比較和之間的轉換重點性講授視頻演示，而後教師和學生一起對微練習題進行強化訓練，且通過練習題的反饋情況教師及時指出學生們對這節課程的掌握情況進行總結反思。在微課資源的交織有效應用和引導下，國小生不再感覺到數學課堂活動枯燥無味而是充滿了吸引力，並願意配合教師的微課教學活動去認真探求適合自己的數學學習方法，那麼，國小生的數學知識水*就會得到不斷地培養和提升。
2、拓展微課資源對國小數學課堂教學活動的延伸
國小數學知識包含着大量的知識體系和內容，同時，國小生的思維認知和學習承受度的有限性，單一性地靠短暫的課堂四十分鐘數學教學活動，國小生難以有效地消化對所學課程內容的理解和應用。這就需要教師通過微課資源對課堂知識點教學的精簡應用製作成課後微課視頻，通過教師的微信*台羣或者教師的公共號進行發佈，以便於國小生在離開學校以後當遇到數學學習難題時，可以讓家長把教師的微課視頻進行播放讓學生在進行知識點的再現解讀，從而國小生就能夠通過教師的微課視頻再次回憶起遺忘或者存在誤區的知識點部分，由此可見，這種微課資源在數學課堂外的拓展就是對課堂活動的進一步延伸，成為國小生隨時隨地有效學習數學的良師益友，最終有助於國小生在不斷反覆琢磨數學知識點和應用的過程中成功地找到適合自己的數學學習策略。
三、結語
顯然，教師與時俱進加大微課資源在國小數學教學活動中的應用，是國小數學教學活動與時代發展特徵緊密相結合的現實性要求，也是滿足國小生成長天性健康發展的個體性訴求，更是國小生數學自身課程教學進一步挖掘和提升的限制性需求。只有教師充分發揮微課資源對數學各個課程環節的貫穿和引導，國小生的成長天性優勢才得以進一步地挖掘，也才能夠引起國小生的學習興趣和增強他們學習的自信心，更有利於破解國小生學習數學難的困境。
參考文獻
[1]樑培斌。微課在國小數學教學中的應用[J].中國小信息技術教育，2013,(12):50-52.
[2]何曉園。國小數學微課資源的開發與應用研究[D].寧波大
西瓜是夏天中最愛歡迎的'水果。今天，媽媽買回了一個又大又圓的西瓜。於是，我們準備吃西瓜了！
小妹妹問我：”嘉嘉姐姐，你要吃多少呀！“我想了想説，”我吃這個西瓜的1／2吧。“”1／2是什麼？“她問。”1／2是分數，是把一個東西*均分成2份，取其中的1份。“我説。”哦。“小妹妹似懂非懂地説。”我吃這個西瓜剩下的1／2。“媽媽插話道。小妹妹問：”剩下的1／2是不是嘉嘉姐姐留下的全部吃掉啊？那我沒得吃了？“”哈哈！“我和媽媽哈哈大笑。”不是這樣的。“媽媽笑着説。我接話道：”剩下的1／2就是把我吃剩的那部分看作一個整體，再把這部分*均分成2份，取其中的1份。“”是這樣啊！那我還是有西瓜吃的了！“小妹妹恍然大悟。小妹妹調皮地説：”以後我要先吃1／2，這樣我的1／2比你的多，這次不划算！“”騙你的，我哪吃得了這麼多？你想吃多少就吃多少！“我們都笑了！
你現在認識分數了嗎？分數還有很多哦！等着你去發現。讓我們一起踏上尋找數學的旅程吧！
蒙田範文網