淺議高中數學基於學生課堂活動概念課教學模式

淺議高中數學基於學生課堂活動概念課教學模式

摘要：高中數學課程標準指出：“教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。”數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。理解數學概念的來龍去脈。通過適當的課堂活動引導學生從具體實例抽象出數學概念，理解概念的本質。

關鍵詞：概念課 課堂活動

新課改提出：“對於數學概念教學必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原形、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表達和符號化的運用等多方面理解一個數學概念，使之符合學生主動建構的教育原理。”數學概念課教學的根本任務是正確揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解和牢固系統的掌握概念，靈活運用概念。為了達到這樣的要求，並基於學生的認知規律和數學概念的特性，把數學概念課的教學過程設計為以下四個步驟：1.創設情景，引入新課2.提煉本質，獲得概念3.分析定義，理解概念4.例題講解，鞏固概念5.課堂小結，昇華概念。下面就課堂各個環節活動如何設計進行展開。

一、創設情景，引入新課之課堂活動設計

數學概念是抽象的，但都有其客觀的物質基礎。創設情境，呈現刺激模式，就是為概念的形成提供“物質基礎”。呈現的刺激模式或者是經驗事實，或者是典型事例，或者是直觀演示。這些刺激模式應該是出自於學生熟悉的生產和生活背景，而且是正面的肯定例證，數量和刺激強度要適當，要有一定的變化性且新穎有趣，並宜採用同時呈現的方式，以利於學生分析比較。

二、提煉本質，獲得概念之課堂活動設計

在分化各種屬性的基礎上，抽象出概念的本質屬性，概括形成概念。這一過程，就是明確概念的內涵和外延的過程，這是探究性活動的重要環節。抓住了概念的本質屬性，要用準確的文字語言給出定義，給出概念的符號表示，有的還需給出描述概念本質屬性的圖形，使學生有意識地在文字、符號、圖形間建立起聯繫，形成彼此間的高速信息通道。

例如給出雙曲線的定義之後，可繼續引導學生分析定義中常數的各種情況，當常數等於| F1F2|時軌跡是什麼，當常數大於| F1F2|時軌跡又是什麼，從而讓學生分化出雙曲線的定義中的常數有一個特指的範圍，就是要大於0而小於| F1F2|。進一步就加“絕對值”和不加“絕對值”進行討論，明確沒有“絕對值”就表示雙曲線的一支。

三、分析定義，理解概念之課堂活動設計

數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的, 在教學中, 抽象概括出概念後, 還要注意分析概念的定義, 幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數概念, 我們必須揭示其本質特徵, 進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點：①、的對應變化關係。例如在"函數的表示方法"一節例4的教學，教師要講明並強調每位同學的"成績"與"測試時間"之間形成函數關係，使學生明白並非所有的函數都有解析式，由此加深學生對函數的"對應法則"的認識。②實質：每一個值，對應唯一的值，可例舉函數講解：，，都是函數，但、的對應關係不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數本質的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，並非隨便一個圖形都是函數的圖象，從而掌握能成為一個函數圖象的圖形的條件特徵。③定義域，值域，對應法則構成函數的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性。由於學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此可讓學生比較我函數，，的不同並分別求值域，然後結合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調解析式相同但定義域不同的函數決不是相同的函數。再結合分段函數和有實際意義的函數，以引導他們對實際問題的關注和思考。

四、例題講解，鞏固概念之課堂活動設計

鞏固概念是概念教學的重要環節。心理學告訴我們，概念一旦獲得如不及時鞏固就會遺忘。所以鞏固概念是具有十分重要的意義。鞏固數學概念常採用下列幾種途徑與方法。

（一）及時反饋在應用中鞏固概念

我們不能企圖一次課就解決一個概念，也不能為了講清一個概念而大量向學生作知識介紹。我們必須讓學生在正確理解概念的前提下進行運用，在運用過程中得到鞏固，通過練習及時糾正偏差。例如，設M={正四稜柱}，N={長方體}，P={直四稜柱}，Q={正方體}，確定這些集合的包含關係，在教學實踐中發現學生對{長方體}、{正四稜柱}這兩個集合的關係經常出錯，原因是學生雖然知道了稜柱概念的內涵卻不知它的外延。要想知道學生對概念是否掌握並不一定要等到測驗，只要教師留心從學生的眼神，從學生回答問題，從練習中的錯誤等處均可得到信息，當我們得到這些信息後採取補救措施，使問題消滅在萌芽之中，避免問題成堆。

（二）承前啟後，鞏固概念

由於學生理解和掌握概念有一個反覆加深的過程，因此在講授新概念時，儘可能與舊知識聯繫起來，這樣不但加強對新概念的理解，而且也重複鞏固了舊知識，“承前啟後，温故而知新”。如有了“極限”概念之後，利用它可以把扇形的面積S=1/2 lr(l為弧長,r為半徑)看成分割成很小的無數個三角形面積的和，球冠的面積可看成無數個內接圓台的側面積之和等，這樣既提高了對這些舊概念的鞏固複習，也加深了對“極限”概念的理解。

（三）系統歸類，鞏固概念

現代認知心理學研究表明，學生的知識，概念如果不經整理雜亂地放在腦子裏是很難被提取的，所以在每一教學單元結束後，要及時進行概念總結，在總結時要特別重視同類概念的區別和聯繫，從不同角度出發，製作較合理的概念系統歸類表，如學完了立體幾何第一章後，可引導學生對線線、線面、面面的有關概念進行歸類，也可抓住兩個中心“角”與“距離”進行歸類。

線線角，異面直線所成的角

角可分為 線面角，斜線與平面所成的角

面面角，二面角的平面角

它們的共同點是都需要轉化為三角形的內角計算，區別是轉化手段不同。

兩點間的距離

點到直線的距離

兩平行線間的距離

距離可分為 異面直線間的距離

點到平面的距離

直線到平面的距離

兩平行平面間的距離

它們的共同點是相應兩點間的線段長，不同點相應兩點的位置取法不同。這樣不但可使學生的知識、概念網絡化而且也可培養學生的綜合能力。

（四）編制順口溜，鞏固概念

在教學中，我們不能因數學概念本身的抽象性而向學生過分強調抽象規定，教師應不失時機運用相對直觀，通俗易懂的語言向學生表象概念的抽象規定，讓學生能自覺的學會利用表象來協助抽象思維，從而幫助學生擺脱機械學習，減少錯誤，用“奇變偶不變，符號看象限”十個字，就可以概括三角函數誘導公式的變化規律。教學實踐表明，通過恰當的順口溜，可把抽象的數學概念教活，達到事半功倍之效。

五、課堂小結，昇華概念之課堂活動設計

在教師藉助簡潔清晰、準確規範的圖表與教學語言等，總結歸納課堂所教內容，條理性地呈現知識，以幫助學生梳理本課所學知識的主線、框架與脈絡，從而強化教學重點與主題，讓學生把握知識關鍵，使其整體性地認識課堂所學知識，留下深刻印象。因此，在高中數學課堂教學中，教師可根據教學內容，靈活設計總結形式，有效梳理知識脈絡，強化學生理解與記憶。

教師可以列出提綱，讓學生站起來總結本節課知識脈絡.也可以分小組討論本節課所學了哪些內容，然後由小組代表站起來總結本節課知識，最後教師再補充強調。

俗話説：“教無定法”。因而，教師們和教育工作者雖然都認為概念教學在整個數學教學中佔有重要地位，但關於“概念課的教法活動”卻仁者見仁，智者見智。 本研究是概念教學的理論性研究和經驗性研究，是筆者在學習和教學實踐過程中對概念教學的思考和總結。