1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
1、定義法;
2、換元法;
3、待定係數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
1、課前預習教材。高中生想要學好數學,可以養成課前預習的好習慣。就是提前把老師第二天要講的內容預習一下,看看自己哪裏能看懂,哪裏不懂。這樣才能在老師講課的時候,帶着問題有針對性的去聽。
2、上課專心聽講。很多高中生數學不好的原因,往往是因為沒有認真聽課。很多同學都認為老師講的已經懂了,就不認真聽了,但是在自己做題的時候,卻往往做不對題。上課專心聽講往往是比課下自己學習要效果更好。
3、準備筆記本。高中生要準備一個筆記本,筆記本並不是讓你記公式和概念的,這些的東西書上都是有的,筆記本主要是要記老師給的例題。畢竟老師是很有經驗的,他們給的例題都是有一定的代表性的,把例題研究透對於數學成績的提高是有很大的助益的。
而對於學習函數知識也是差不多的:
首先,在學習高中函數的時候,學生要掌握好各個函數的性質特點。函數的定義明確,還是比較容易理解的。學生們可以通過函數的性質去了解並掌握函數。很多高一學生開始學習函數的時候,可能有很多內容不懂,但是不要緊張,也不要自暴自棄。
要堅持聽好每一節課,知識總是聚少成多,無論什麼知識都是見微知著的,需要不停積累才能看出事物的本質。
其次,在學習函數的時候,不要死記硬背。函數的基礎題型比較多,老師上課的時候往往會重點講解。學生要掌握並理解好重點題型,如果只是熟悉題型,並不理解的話,很難將函數知識融會貫通。函數的學習重點不在記憶,而在於理解。
行百里者半九十,學習函數要有耐心,專心聽課,重視理解。只要持之以恆,就一定可以學好數學。
一、一次函數定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。
即:y=kx(k為常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2、當x=0時,b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1、作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的'圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2、性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那麼該複合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該複合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。