平行線與相交線
一、互餘、互補、對頂角
1、相加等於90°的兩個角稱這兩個角互餘。 性質：同角（或等角）的餘角相等。
2、相加等於180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質：同角（或等角）的補角相等。
3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。
4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 （相鄰且互補）
二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截
①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同位角。
②在兩直線之間（內部），在第三條直線的兩側(旁)的兩個角叫做內錯角。
③在兩直線之間（內部），在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同旁內角。
三、平行線的判定
①同位角相等
②內錯角相等 兩直線平行
③同旁內角互補
四、平行線的性質
①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內角互補。
五、尺規作圖（用圓規和直尺作圖）
①作一條線段等於已知線段。 ②作一個角等於已知角。
生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形與軸對稱
①一個圖形沿某一條直線對摺，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
②兩個圖形沿某一條直線摺疊，這兩個圖形能完全重合，就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
③常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、線段垂直平分線：
①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
②性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性質： （有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）
①等腰三角形是軸對稱圖形； （一條對稱軸）
②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合； （三線合一）
③等腰三角形的兩個底角相等。 （簡稱：等邊對等角）
五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那麼它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊）
六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。
① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等於60; ②等邊三角形有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質：
① 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形； ②對應線段、對應角相等；
② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分； ④對應線段如果相交，那麼交點在對稱軸上。
八、鏡子改變了什麼：
1、物與像關於鏡面成軸對稱；（分清左右對稱與上下對稱）
2、常見的問題：①物體成像問題；②數字與字母成像問題；③時鐘成像問題
三角形
一、認識三角形
1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、三角形三邊的關係：兩邊之和大於第三邊；兩邊之差小於第三邊。
（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值範圍）
3、三角形的內角和是180°；直角三角形的兩鋭角互餘。
鋭角三角形 （三個角都是鋭角）
4、三角形按角分類直角三角形 （有一個角是直角）
鈍角三角形 （有一個角是鈍角）
5、三角形的特殊線段：
a) 三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。 （分成的兩個三角形面積相等）
b) 三角形的角平分線：內角平分線與對邊的交點到內角所在的頂點的線段。
c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 （每一種三角形的作圖）
二、全等三角形：
1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。
2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
內 容
簡稱
邊邊邊
三邊對應相等的兩個三角形全等
SSS
邊角邊
兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等
SAS
角邊角
兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等
ASA
角角邊
兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
AAS
斜邊直角邊
斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
HL
注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAA
兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的證明思路：
條 件
下一步的思路
運用的判定方法
已經兩邊對應相等
找它們的夾角
SAS
找第三邊
SSS
已經兩角對應相等
找它們的夾邊
ASA
找其中一個角的對邊
AAS
已經一角一邊
找另一個角
ASA或AAS
找另一邊
SAS
5、三角形具有穩定性，
三、作三角形
1、已經三邊作三角形
2、已經兩邊與它們的夾角作三角形
3、已經兩角與它們的夾邊作三角形（已經兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況）
4、已經斜邊與一條直角邊作直角三角形
概念知識
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統稱整式。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變量：變化的數量，就叫變量。
20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。
21、因變量：隨着自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形
叫做軸對稱圖形。
代數初步知識
1、代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。
2、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
(1)a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：(a-b)2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ，則三位整數是：100a+10b+c;
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b>0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 。
有理數
凡能寫成q/p(p,q為整數且p≠0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0既不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。
一、同底數冪的乘法
（m，n都是整數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數；
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
（1）運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
（2）底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
（3）指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的係數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的係數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內錯角Z（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）
同旁內角U（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那麼b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________
14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果後面的，結論是那麼後面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。
實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數
負有理數
正無理數
無理數無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7，2等；π。
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等； 3。
（3）有特定結構的數，如0。1010010001…等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大於零，負數小於
零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。
4、實數與數軸上點的關係：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。即：如果
a，那麼x叫做a的平方根。？x2
（2）開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
3？3的平方等於9，9的平方根是？（3）平方與開平方互為逆運算：
（4）一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；
一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算
（5）符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；
正數a的負的平方根可用—表示。
a？2（6）x<—>？？x
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
2、算術平方根
a，那麼這個正數？（1）算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2
x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數。
規定：0的算術平方根是0。
a（x≥0）中，規定x？也就是，在等式x2
（2）的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是一個有限數；
當a不是一個完全平方數時，是一個無限不循環小數。
（3）當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數的大小
a（x≥0）？（5）x2<—>？x
a是x的平方x的平方是a
x是a的算術平方根a的算術平方根是x
學習方法
1、注重預習培養自學能力
在預習的時候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨彙集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。
一劃：就是圈劃知識要點，基本概念。
二批：就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批註在書的空白地方。
三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。
四分：就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。
數學概念
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特徵，及其外延——對象的“量”的範圍。一般來説，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。
比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到國小高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醖釀，最後才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學概念的方式。
許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起着極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。
許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、稜錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。
總之，數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。
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