七年級數學上冊知識點總結【精品多篇】

七年級數學上冊知識點總結 篇一

第一章：豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麪相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

②點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形（按名稱分）

柱：

①圓柱

②稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……

錐：

①圓錐

②稜錐

球

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

6、截一個正方體：

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章：有理數及其運算

1、有理數的分類

①正有理數

有理數{ ②零

③負有理數

有理數{ ①整數

②分數

2、相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。

5、絕對值：

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

若|a|=a，則a≥0；

若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：

正數大於0，負數小於0，正數大於負數；

數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

①五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數！

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

②有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裏面的。

③運算律（5種）

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成a×

10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

第三章：整式及其加減

1、代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：

①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面。

2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：

都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的係數。

注意：

單獨的一個數或一個字母也是單項式；

單獨一個非零數的次數是0；

當單項式的係數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的係數是—1，a3b的係數是1。

②多項式：

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

③同類項：

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：

①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

4、合併同類項法則：

把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

5、去括號法則

①根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號裏各項都改變符號。

②根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號裏的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號裏的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號裏的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線AB（或BA）

直線l

無端點

無法度量

射線

射線OM

1個

無法度量

線段

線段AB（或BA）

線段l

2個

可度量長度

2、直線的性質

①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

②過一點的直線有無數條。

③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質

①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

③線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質

①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：

一條射線繞着它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

12、圓：

平面上，一條線段繞着一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：

把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

6、解一元一次方程的一般步驟：

①去分母

②去括號

③移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

④合併同類項

⑤將未知數的係數化為1

第六章數據的收集與整理

1、普查與抽樣調查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統計圖

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所佔的百分比之和為1）

圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

3、頻數直方圖

頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

4、各種統計圖的特點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

七年級數學上冊知識點總結 篇二

（1）凡能寫成 形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類: ① 整數 ②分數

（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

（4）自然數 0和正整數；a0 a是正數；a0 a是負數；

a≥0 a是正數或0 a是非負數；a≤ 0 ？ a是負數或0 a是非正數。

有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（3）正數大於一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數 0，小數-大數 0.

七年級數學上冊知識點總結 篇三

知識點、概念總結

1、不等式：用符號“<”，“>”，“≤”，“≥”表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號“>”，“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）“≥”，“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的'值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F(x)F(x)同解。

（2）如果不等式F(x)

（3）如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy;（對稱性）

（2）如果x>y，y>z;那麼x>z;（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母（運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項（運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1（運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個不等式的解集；

（2）求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3）用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級 數學上冊知識點總結 篇四

1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。

5、幾何體簡稱為體(solid)。

6、包圍着體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center)。

12、經過比較，我們可以得到一個關於線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單説成：兩點之間，線段最短。（公理）

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。

17、如果兩個角的和等於90°（直角），就是説這兩個叫互為餘角(complementaryangle)，即其中的每一個角是另一個角的餘角。

18、如果兩個角的和等於180°（平角），就説這兩個角互為補角(supplementaryangle)，即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的餘角相等。