3.1一元一次方程
1、方程是含有未知數的等式。
2、方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2)化簡後方程中只含有一個未知數；
3)經整理後方程中未知數的次數是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質：1)等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；
2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數。
3.2、3.3解一元一次方程
在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重複使用。因此在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；
④合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式；
⑤係數化為1：:字母及其指數不變係數化成1，在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實際問題與一元一次方程
一。概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關
數量關係；②設出未知數（注意單位）；③根據相等關係列
出方程；④解這個方程；⑤檢驗並寫出答案（包括單位名稱）。
⑵一些固定模型中的等量關係及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。
二、思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想。
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合併同類項、未知
數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最
後逐步把方程轉化為x=a的形式。體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。
⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，藉助於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的
數量關係很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。
⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方
案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。
三、數學思想方法的學習
1、解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什麼變形，應該注意什麼問題。
2、尋找實際問題的數量關係時，要善於藉助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等。
3、列方程()解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解；
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義。
四、一元一次方程典型例題
m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則。
解：由一元一次方程的定義可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同學做到這種題型時就想到指數是1，從而寫成m=1，這裏一定要注意x的指數是(m-3)。
2例2.已知x?？2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值。
解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
∴將x=-2代入方程，
2得a•(-2)-(2a-3)•(-2)+5=02
化簡，得4a+4a-6+5=0
∴a=18
點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數的值，這樣把x=-2代入方程，然後再解關於a的一元一次方程就可以了。
例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x)。
解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x，
移項，得2+9-9=12x-2x-9x.
合併同類項，得2=x，即x=2.
點撥：此題的一般解法是去括號後將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號後發現所有的未知項移到方程的左邊合併同類項後係數不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最後再寫成x=a的形式。
例4.解方程
解析：方程兩邊乘以8，再移項合併同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合併同類項，得
方程兩邊乘以4，再移項合併同類項，得x?1?12
方程兩邊乘以2，再移項合併同類項，得x=3.
説明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從裏往外或從外往裏運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數，達到去分母和去括號的目的。
例5.解方程
解析：方程可以化為
去括號移項合併同類項，得-7x=11，所以x=？11.7
説明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數，即各分數分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數與去分母兩步一步到位，第一個分數分子分母都乘以2，第二個分數分子分母都乘以5，第三個分數分子分母都乘以10.
例6.解方程
就能很快得到答案：x=3.
3，12=3×4，知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數字較大，運算煩瑣，發現分母6=2×
20=4×5，30=5×6，聯繫到我們國小曾做過這樣的分式化簡題，故採用拆項法解之比較簡便。
例7.參加某保險公司的醫療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，？保險公司制度的報銷細
則如下表，某人今年住院治療後得到保險公司報銷的金額是1260元，那麼此人的實際醫療費是()
A.2600元解析：設此人的實際醫療費為x元，根據題意列方程，得
500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的實際醫療費是2200元。故選B.
點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫療費是分段計算累加求和而得的。因
60%<1260<2000×80%，所以可知判斷此人的醫療費用應按第一檔至第三檔累加計算。為500×
例8.我市某縣城為鼓勵居民節約用水，對自來水用户按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費。如果某户居民今年5月繳納了17元水費，那麼這户居民今年5月的用水量為__________立方米。
7<17，所以該户居民今年5月的用水量超標。解析：由於1×
1+2(x-7)=17，解得x=12.設這户居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×
所以，這户居民5月的用水量為12立方米。
第一章 有理數
(一)正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，取相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
5. ab = a +(b) 減去一個數，等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab= ba
4.乘法結合律：(ab)c = a (b c)
5.乘法分配律：a(b +c)= a b+ ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。
2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最後加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
一、複習內容：
1、分數的初步認識；
2、小數的認識；
3、小數的加法和減法；
4、小數的乘法和除法；
5、正小數和負小數的認識和四則運算
6、小數四則混合運算和應用題
(1)小數四則混合運算和式題
(2)解方程
(3)應用題
7、三角形的面積
8、平均數(二)
二、複習目標：
1、會看圖講出分數的含義，會用分數表示某部分佔總數的幾分之幾，掌握比較同分母或同分子分數大小的方法。
2、理解小數的意義和性質，知道小數的計數單位和相鄰兩個單位之間的進率，會説出小數的組成，會比較兩個或兩個以上小數的大小。
3、掌握小數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相同，會正確計算。
4、能運用整數加減法的運算定律和性質對小數加減法進行簡便運算。
5、會應用乘法運算定律和除法的一些性質，使一些小數的乘、除法的計算簡便。
6、會用小數點位置移動引起小數大小變化的規律，把一個數擴大(或縮小)10倍、100倍、1000倍……。
7、會進行單名數與複名數之間的互相改寫。
8、會列綜合算式解答小數四則計算的文字題(不超過三步)。
9、會列方程解應用題。
10、會應用公式計算三角形的面積。
11、理解等底、等高的三角形面積相等。
12、會計算一些組合圖形的面積。
13、會解答較複雜的平均數應用題。
三、複習重點：
(1) 分數的含義，會比較分數的大小。
(2) 小數的意義。
(3) 小數加、減法的筆算方法和應用加法運算定律、減法運算性質進行簡便運算。
(4) 一個數乘以、除以10、100、1000。
(5) 小數乘、除法的計算法則。
(6) 小數乘除法的混合運算和應用運算定律進行簡便計算。
(7) 小數四則混合運算和應用題。
(8) 理解三角形面積公式的推導過程，正確學會使用面積公式。
(9) 較複雜的平均數應用題。
【生活中的軸對稱】
1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對摺後，它們能互相重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以説成：這兩個圖形關於某條直線對稱。
3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關係。
聯繫：它們都是圖形沿某直線摺疊可以相互重合。
2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。
3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。
4、對稱軸是直線。
5、角平分線的性質
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
6、線《www．》段的垂直平分線
1、垂直於一條線段並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
7、軸對稱圖形有：
等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。
8、等腰三角形性質：
①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。
9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC
②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線性質：
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對摺後，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
2、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
3、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應線段、對應角都相等。
13、鏡面對稱
1、當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；
2、當垂直於鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；
3、如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；
學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：
（1）利用鏡子照（注意鏡子的位置擺放）；(2)利用軸對稱性質；
（3）可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；
（4）可以看像的背面；(5)根據前面的結論在頭腦中想象。
2.1整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。
2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏ab是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關
3、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
4、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。(2)結合同類項。(3)合併同類項
一、目標與要求
1、認識三角形，瞭解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2、經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關係。
3、懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。
4、三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5、能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理；
對三角形有關概念的瞭解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程；
在具體的圖形中不重複，且不遺漏地識別所有三角形；
用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1直角三角形的兩個鋭角互餘；
推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和；
推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的內角和是外角和的一半。
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質
（1）頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；
（2）三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和；
（3）三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角；
（4）三角形的外角和是360°。
12、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
16、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
1 每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數 2 1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數 3 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4 單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6 加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數 7 被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數 8 因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數 9 被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數 國小數學圖形計算公式 1 正方形
C周長 S面積 a邊長 周長=邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a 2 正方體 V:體積 a:稜長 表面積=稜長×稜長×6 S表=a×a×6
體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a 3 長方形
C周長 S面積 a邊長 周長=（長+寬）×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
（2）面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
（1）側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑 10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3 總數÷總份數=平均數 和差問題的公式 （和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 和倍問題
和÷（倍數-1）=小數 小數×倍數=大數 （或者 和-小數=大數） 差倍問題
差÷（倍數-1）=小數 小數×倍數=大數 （或 小數+差=大數） 植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼: 株數=段數+1=全長÷株距-1 全長=株距×（株數-1） 株距=全長÷（株數-1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼:
株數=段數=全長÷株距 全長=株距×株數 株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼:
株數=段數-1=全長÷株距-1 全長=株距×（株數+1） 株距=全長÷（株數+1）
2 封閉線路上的植樹問題的數量關係如下 株數=段數=全長÷株距 全長=株距×株數 株距=全長÷株數 盈虧問題
（盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數
（大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數
（大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 追及問題
追及距離=速度差×追及時間 追及時間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時間 流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度 溶液的重量×濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價÷成本-1）×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣<1） 利息=本金×利率×時間 長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10釐米 1米=100釐米 1釐米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方釐米 1平方釐米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
第一章有理數
1.1正數與負數
①正數：大於0的數叫正數。（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等
1.2有理數
1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數；(2)分數；正分數和負分數統稱分數；
（3）有理數：整數和分數統稱有理數。
2、數軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸；
（2）數軸三要素：原點、正方向、單位長度；
（3）原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；
（4）數軸上的點和有理數的關係：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上
的點，不都是表示有理數。
3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（例：2的相反數是-2;0的相反數是0）
4、絕對值：(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，
數的絕對值是兩點間的距離。
（2）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
①有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3、一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
任何數同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數互為倒數。
乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數；
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；
0除以任何一個不等於0的數，都得0。
1.5有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做
指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
3、把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a<10。
4、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四捨五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
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