教學目標
（一）教學知識點
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質、
3、等腰三角形的概念及性質的應用、
1、經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點、
2、探索並掌握等腰三角形的性質、
（三）情感與價值觀要求
通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣、
教學重點
1、等腰三角形的概念及性質、
2、等腰三角形性質的應用、
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用、
教學方法
探究歸納法、
教具準備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學過程
1、提出問題，創設情境
（師）在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案、這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
①三角形是軸對稱圖形嗎？
②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
（生）有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
（師）那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
（生）滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
（師）很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
2、導入新課
（師）同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。
（生乙）在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點。
（師）對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。
（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。
（師）有了上述概念，同學們來想一想。
（演示課件）
1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。
2、等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
（生甲）等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
（師）同學們把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。
（生乙）我把自己做的等腰三角形摺疊後，發現等腰三角形的兩個底角相等。
（生丙）我把等腰三角形摺疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
（生丁）我把等腰三角形沿底邊上的中線對摺，可以看到它兩旁的部分互相重合，説明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
（生戊）老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。
（師）你們説的是同一條直線嗎？大家來動手摺疊、觀察。
（生齊聲）它們是同一條直線。
（師）很好、現在同學們來歸納等腰三角形的性質。。
（生）我沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
（師）很好，大家看屏幕。
（演示課件）
等腰三角形的性質：
1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
（師）由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質、同學們現在就動手來寫出這些證明過程）
（投影儀演示學生證明過程）
（生甲）如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
（生乙）如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
（師）很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規範、下面我們來看大屏幕。
（演示課件）
（例1）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數、
（師）同學們先思考一下，我們再來分析這個題、
（生）根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個內角。
（師）這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那麼∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。
（課件演示）
（例）因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
於是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
（師）下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識、
3、隨堂練習
（一）課本P141練習1、2、3。
練習
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
（二）閲讀課本P138～P140，然後小結、
4、課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們、
5、課後作業
（一）課本P147─1、3、4、8題、
（二）1、預習課本P141～P143、
2、預習提綱：等腰三角形的判定、
6、活動與探究
如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC於E、
求證：AE=CE、
過程：通過分析、討論，讓學生進一步瞭解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質、
結果：
證明：延長CD交AB的延長線於P，如右圖，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書設計
活動一、創設情境
引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）
（複習：平行線及三角形全等的知識）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學生活動]觀看後答問題：你看到了哪些圖形？
（各式各樣的圖案裝點着我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那麼，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。
同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。（幻燈片出示課題）
活動二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什麼我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎麼知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學生交流，並是試着用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
並説明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什麼特徵呢？
[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。
小結平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等（這裏要弄清對角、對邊兩個名詞）
你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。
自己完成性質2的證明。
活動三、運用新知
性質掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習（幻燈片）例1
[學生活動]作嘗試性解答。
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論；
2. 弄清三角形按角的分類， 會按角的大小對三角形進行分類；
3.通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那麼三角形的三個內角有何關係呢？
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？
對於問題1絕大多數學生都能回答出來(國小學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等於
讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裏教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什麼角？問題2 此實驗給我們一個什麼啟示？
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋樑？
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裏教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？
學生回答後，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那麼對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？問題1 直角三角形中，直角與其它兩個鋭角有何關係？
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關係的定理及推論
引導學生分析並嚴格書寫解題過程
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