教學內容：人教版國小數學第七冊第58頁例4以及練習九。
教材分析：
《積的變化規律》是國小四年級上冊第三單元的內容。教材以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。這是學生在掌握乘法運算的基礎上，揭示積與因數的變化規律，培養學生的數學推理能力，在“變與不變”中，受到辯證思想的啟蒙教育。
教學目標：
知識與技能：讓學生探索並掌握積的變化規律，並將這一規律恰當地運用與實際計算和解決簡單的實際問題。
過程與方法：使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的一般方法和經驗。
情感、態度和價值觀：1、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心. 2、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想。
教學重點：引導學生自己發現並總結積的變化規律。
教學難點：引導學生學會積的變化規律的探究策略。
教學準備： 多媒體課件
課前活動：看天平，比反應。
1.師出題，生猜。
師：看天平你知道了哪些信息?如果4只雞會和幾隻鴨一樣重?你是怎樣想的?
如果6鴨和幾隻雞一樣重?為什麼?
……
2.生出題，生猜。
教學過程：
一、計算面積，初步感受
師：剛才同學們玩了雞鴨變化的遊戲，大家的反應可真快!在乘法算式裏，也有這樣的祕密。今天的數學探索活動從計算長方形面積開始。請大家直接口算下面長方形的面積分別是多少?
6× 4=24 6× 5=30 6× 8=48 6×16=96
師：在剛才的面積口算中，你發現了什麼變化規律?(長不變，寬增大，面積也增大)
師：你的發現很重要!我們從上往下觀察這些算式，果然如此!也就是説兩個數相乘，一個數不變，另一個數(變大)，積也(變大)。
師：如果從下往上觀察，你能發現因數與積之間的變化規律嗎?(兩數相乘，一個因數不變，另一個因數變小，積也變小)
師：剛才通過口算長方形面積，我們發現積與因數有一定的變化規律，這個規律是什麼呢?今天我們就來一起揭開積的變化規律(板書課題)
二、觀察算式，再次探索
(一)探索“兩個數相乘，一個數不變，另一個數乘幾，積也就乘幾”的規律。
1.觀察
師：要揭開積的變化規律，我們可以從幾個特殊的算式入手觀察發現。好，這選擇這三個算式來研究吧!
師：比較這三個算式，什麼不變(因數6，課件提示)，什麼變了?(另一因數與積)
師：以6× 4=24為標準(板書)，第二個算式6× 8=48與6× 4=24相比，你發現因數與積有什麼變化規律?(課件板畫圖示，圖像輔助)
師：第三個算式6× 16=96(板書)與第一算式相比，你又有什麼發現?(課件板畫圖示，圖像輔助)
2.猜想
師：誰能大膽猜一猜，兩個因數相乘，因數與積之間有什麼變化規律?
3.驗證
學生反饋。怎樣證明你的猜想是否正確呢?(可以舉例驗證)，如老師先來舉一例。因數× 4，積是多少?就是等於原來積24× 4嗎?果然正確。好，大家自己舉個例子驗證一下，然後同桌交流。反饋，這樣的算式能舉例完嗎?(板書：……6×(4×a)=(24×a)
4.概括
通過舉例驗證，你確信了什麼?(課件出示概念;兩個數相乘，一個數不變，另一個數乘幾，積也就乘幾)
師生分角色順、返讀。
5.練習
根據8× 5=40，判斷下面哪些算式是正確的?
8×(5×2)=(40×2)[ ] 8×(5×6)=(40×7)[ ]
(8×3)×5=(40×3)[ ] (8×10)×5=(40×5)[ ]
8×(5+1)=(40+1)[ ]
(二)探索“兩個數相乘，一個數不變，另一個數除以幾，積也除以幾”的規律。
1.討論
師：如果從下往上觀察這些算式，以6× 4=24為標準，因數與積之間又有什麼變化規律呢?把你的發現和同桌交流，然後舉例加以驗證。
學生反饋，能寫出幾個這樣算式?無數多，我們可以用……6× (16÷a)=(96÷a)表示，這裏a不能等於0，為什麼?
2.概括
通過舉例驗證，你又明白了什麼?(課件出示概念;兩個數相乘，一個數不變，另一個數除幾，積也就除幾)。正反讀。
3.深化
根據60×8=480，運用積的變化規律填空。
60×(8÷2)=480○□ 60×(8÷8)=480○□ 60×(8○□)=480÷4
(60÷5)×8=480○□ (60÷30)×8=480○□ (60-30)×8=480○□
4.閲讀
通過再次閲讀課本，你又有什麼發現?(你能把兩個發現概括成一句話嗎?)
兩個因數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾(或除以幾(0除外)，積也隨着乘幾(或除以幾，0除外)全班學生齊讀。
四.總結全課
設計理念及反思：
新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。基於兒童積的變化規律比較抽象，而兒童的形象思維佔優勢的特點，我創造性地改編教材，引入學生已有的長方形面積計算經驗，通過數形結合，以期促進學生深入地思考發現積的變化規律，提高教學效查。在教學《積的變化規律》這節課中，主要有以下幾思路：
(1)課前活動，鋪墊孕伏。
課前通過“看天平，比比誰反應快”的遊戲活動，在激發學生學習興趣，活躍課堂氣氛的同時，喚起同時乘幾(除幾)的變化的規律，有效地化解教學難點，為進一步學習積累感性經驗。
(2)數形結合，直觀感悟
本節課乘法算式的呈現，不再如同教材僅以純算式的方式出現，而是以計算直觀的長方形的面積為依託，讓學生在觀察算式因數與積的變化規律後，及時地迴歸到直觀的圖示中加以印證、強化。同時在練習中，還利於圖形結合鮮明瞭幫助學生認識了“兩個數相乘，一個因數加上幾，另一因數不變，積也是加上幾”的錯誤所在，突破了教學難點。這樣，通過數形結合，進行探究發現，避免了計算教學的枯燥性，構建了生動活潑的數學課堂，有利於增強教學效果。
(3)扶放結合，倡導探索
本節課教學中，我將原例題中的兩組算式調整為一組乘法算式，並通過扶收結合，以扶促放，為學生提供自主探索空間。在引導學生通過提問、比較、概括等“扶”的策略進行“從上往下”的探索，發現“因數乘幾，積也乘幾”的變化規律後，放手讓學生通過小組討論“從下往上” 地觀察、舉例、驗證，自行發現“因數除幾，積也除幾”的變化規律，實現了以教促學，以學引教的初衷。
(4)學以致用，實踐提升
在本課練習設計中，為了讓學生擺脱口算的束縛，真正能運用積的變化規律來進行推理，我化明為隱，設計了“根據‘20×甲數=160’,運用積的變化規律直接寫出得數的練習，從而真正讓學生靈活運用規律。然後，我變換情境，引入路程問題、購物問題等情境，讓學生在變式練習中深化規律運用。最後，我又呼應課始，創設了長方形面積問題情境，讓學生在練習中運用用積的變化規律進行逆用、推理，進而明白“ 兩數相乘，積若不變，兩個因數變化應剛好相反”，拓展積的變化規律，深化了認識，把學生思維引向深入，提升教學目標。
各位評委，各位老師：
你們好!今天我説課的內容是積的變化規律，它選自人教版國小數學四年級上冊第58頁。
一、説教材
積的變化規律是在學生已經學習了三位數乘兩位數、用計算器進行計算等知識的基礎上進行教學的，它為學生今後學習小數乘法等知識鋪平了道路，在本節課中，學生要學習積的變化規律。通過本節課的學習，對於發展學生的運算能力、合情推理能力具有十分重要的作用。
我們都知道，四年級的學生具有一定的經驗，能夠將新知識轉化為已有的知識，但是他們的抽象思維還很弱，在理解積的變化規律的探究過程時會有一定的難度。基於以上對教材的分析和對學情的分析，我將理解積的變化規律確定為本節課的重點，將理解其探究過程確定為本節課的難點。並且擬定了以下三維目標：
1.能理解並掌握積的變化規律，能正確表述積的變化規律，並能正確運用。
2.經歷積的變化規律的探究過程，學會觀察、猜想、驗證、概括的方法，感受變與不變的思想，發展學生的合情推理能力。
3.體驗自主探索、合作交流的樂趣，培養學生獻愛心的好品質。
二、説教學設想
為了有效地實現教學目標，在實施教學時，我將努力做到以下兩個注重：
1.注重探究過程的經歷：積的變化規律的探究過程需要經歷從直觀到抽象，從朦朧到清晰的過程，這過程需要學生通過觀察、猜想、驗證、概括等數學活動，從而理解積的變化規律，積累數學活動經驗。
2.注重變與不變思想的滲透：通過將一個因數不變，另一個因數變化，來探索積的變化規律，發展學生的合情推理能力。
三、説教學流程
(一)創設情境，引入新課
同學們，為了響應學校“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，我們班與希望國小四(1)班開展“手拉手，獻愛心”活動，請你計算一下，一盒水彩筆6元，如果買2盒要花多少元?買20盒，買200盒呢?請同學們拿出草稿紙列式計算一下，學生會列出算式：6×2=12(元);6×20=120(元);6×200=1200(元)。(設計意圖：通過創設“買文具”的具體情境，激活了學生原有的知識，激發了學生的積極性，為探究積的變化規律提供素材，做好鋪墊。)
(二)自主探索，理解規律
第一層次：感知規律。觀察這組算式，你發現了什麼?什麼變了，什麼沒變?先獨立思考一下，有了想法之後四人一小組相互討論，之後教師巡視，全班反饋。我會引導學生從上往下進行觀察，學生會發現從①式到②式，從②式到③式，一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10;學生也會發現從①式到③式，一個因數不變，另一個因數乘100，積也乘100。那如果從下往上觀察，你又發現了什麼?學生會發現從式③到②式，從②式到①式，一個因數不變，另一個因數除以10，積也除以10;學生也會發現從③式到①式，一個因數不變，另一個因數除以100，積也除以100。那誰能用一句簡潔的話來説一説你發現的規律，先獨立説一説，再同桌之間相互説，從而由學生説出：一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾，積也乘(或除以)幾。
第二層次：提出猜想。同學們發現的規律是不是具有普遍性呢?我們需要再舉一些例子來驗證一下，看看會不會出現相同的情況，如果有一個例子出現不同的情況，我們就不能把發現當成規律。
第三層次：驗證規律。請每個同學寫出3個算式，同桌相互檢查，並交流因數和積是怎樣變化的?對於學有餘力的學生，還可以讓他們在別人的算式後面接着寫一些。學生會寫出7×12=84、7×6=42、7×3=21;或者6×150=900、6×30=180、6×6=36等等。
第四層次：歸納結論。同學們，黑板上這麼多算式，現在你能完整地説一説這個變化規律?先獨立地説一説，再同桌兩人相互説，最後我會指名學生説，從而得出：一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾，積也乘(或除以)幾。這裏除以的數可以為0嗎?不能為0，因為0不能作除數。
第五層次：拓展延伸。剛剛大家已經知道了一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾，積也乘(或除以)幾。那麼如果一個因數不變，另一個因數加(或減)幾，積是不是也加(或減)幾呢?學生會發現這是不成立的，例如7×(12+1)≠(84+1)。
第六層次：解釋應用。我會出示一個神奇缺八數。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=( )
12345679×36=( )
12345679×45=( )
12345679×( )=( )
通過這個神奇缺八數的應用來讓學生感受數學的神奇奧祕。
有效地數學學習是學生學與教師教的統一，在本環節中，通過讓學生觀察、猜想、驗證、概括等數學活動，從而豐富了學生的體會，加深學生對積的變化規律的理解，從而突出重點，突破難點。
(三)學以致用，分層練習
我會將做一做作為基礎練，以鞏固新知識，檢查學生是否理解和掌握積的變化規律。
我會將“一所國小擴建校園，準備將長方形操場的寬度從8變成24米，長不變，擴建前的面積是560平方米，問擴建後的操場面積是多少?”作為綜合練，通過這道題來培養學生綜合運用知識的能力。
24×75=1800 36×104=3744
(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744
(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744
我會將這道題作為拓展練，通過計算這幾道題目，讓學生髮現一個因數乘幾，另一個因數除以相同的數，他們的積是不變的，從而進行拓展，發展學生的抽象思維。
(四)課堂回眸，內化提升
第四環節：課堂回眸，內化提升。此時，我會請學生來説説這節課你學習到了什麼，你有什麼需要提醒其他同學注意的嗎?從而結束本節課的課題。
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