積的變化規律

積的變化規律

[教學內容]《義務教育教科書（五·四學制）·數學(三年級下冊)》59～60頁。

[教學目標]

1.經歷探索和發現積的變化規律的過程，會用簡單的語言表達積的變化規律，能運用這一規律解決問題。

2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，初步獲得探索數學規律的一般方法和經驗，發展歸納推理能力和運算能力。

3.在學習過程中培養探索精神和合作交往能力，並在探索活動中獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。

[教學重點]探索並掌握積的變化規律。

[教學難點]掌握積的變化規律，並能正確熟練地運用這一規律進行計算。

[教具學具]多媒體課件

[教學過程]

一、創設情境，提出問題

師談話：同學們，開始新課之前，我們先來猜個謎語。怎樣列式？其實這個問題的思考是有一定數學規律的，那麼這其中的奧祕是什麼呢？這就是這節我們要研究的-------——積的變化規律。看到這個課題，你想知道哪些問題?

同學們，請觀察這一組算式，你發現了什麼？今天，我們就來探究這組算式裏面隱藏的祕密。（板書課題）

課件出示第二組算式：24×2= 12×2=6×2=

學生回答，教師板書。

師：請仔細觀察這兩組算式，你有什麼發現？

8×2=16 24×2=48

8×20=160 12×2=24

8×200=16006×2=12

二、合作探索，學習新知

（一）自主探究

課件出示探究提示：

1.從上往下觀察第一組算式:第一個因數有什麼特點？第二個因數怎樣變化？積有什麼變化？你發現了什麼規律？

2.從上往下觀察第二組算式:第一個因數怎樣變化？第二個因數有什麼特點？積有什麼變化？你發現了什麼規律？

3.把你的發現和小組內的同學説一説，小組長做好記錄。

根據提示，學生合作完成，教師巡視。

（二）彙報交流

1.學生彙報探究提示第1題，總結變化規律，教師適時板書。

預設1：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的多少倍，積也擴大到原來的多少倍。

預設2：第一組的第一個因數都是8，第二個因數從2到20到200，分別擴大到原來的10倍和100倍，積也擴大到原來的10倍和100倍。所以一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積就擴大幾倍。

2.學生彙報探究提示第2題，總結變化規律，教師適時板書。

預設1：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外)，積也要除以幾。

預設2：第二個因數不變，第一個因數從24到12，縮小到原來的2倍，積也從48變到24，縮小到原來的2倍。

（三）提出猜想

師：同學們的發現非常有價值，你們能用一句話概括這些發現嗎？

學生總結不完整時，可及時討論補充。

課件出示結論：

兩個數相乘，一個因數不變，：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，得到的積也隨着乘（或除以）幾。

（六）質疑完善規律

師：你對這句話還有其他意見嗎？還有特殊情況嗎？

若生提不出，師可以提出“0”。

0是一個特殊情況，為什麼？

0乘任何數都得0，0不能做除數。所以，這個規律還得加上一句話：“0除外”。

修正板書。

再次總結規律並齊讀規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），得到的積也隨着乘（或除以）幾。

師揭示：這個規律是數學上非常重要的一個規律，叫作積的變化規律。

三、鞏固應用，內化新知

師：在大家的共同努力下探索出了積的變化規律，讓我們來大顯身手，解決以下問題吧。1、判斷：

(1).一個因數不變，另一個因數乘以10，積也乘以10。( )

(2).一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。()

2. 5×14= 24×2=8×7=

50×14=24×4=80×70=

500×14= 24×8=800×700=

師：請同學們運用今天學習的規律，快速寫出每組算式的得數，並在小組裏交流一下，你是怎樣算的。

全班交流時分別説一説每一組具體是怎樣應用積的變化規律，尤其是第3組，明確兩個因數都發生了變化，這是積的變化規律的拓展應用。

3.根據32×50＝1600，直接寫出下列各式的商。

32×50＝16008×50= 32×5=

師：誰能説一説，不計算，你是怎樣寫出這些算式的得數的？

預設：第一個算式中，第二個因數50沒變，第一個因數除以4，所以積也除以4，得出400。

小結：看來在解決實際問題中，積的變化規律可以使一些問題變得簡單。

5、思考樂園。

算一算，想一想，你能發現什麼規律？

18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？

發現規律（學生説不出時可以討論）：

一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。

小結：積的變化規律就像孫悟空一樣，會變魔術，我們要擁有一雙火眼金睛，結合一些具體的算式，深入地理解和學習這個規律。這個規律應用得非常廣泛，它可以使我們的計算變得有趣而簡單。

四、回顧反思，總結提升

師：一節課馬上就要結束了，談談這節課你有哪些收穫？

預設：我知道了積的變化規律……

師：在探索積的變化規律時我們經歷了怎樣的過程？

預設：觀察—猜想—驗證—得出結論

結束語：其實，數學就是一門研究規律的科學，生活中，處處有數學，處處有規律，我們一定要帶着會發現的眼睛去探索數學的奧妙，生活的奧妙！