一教材分析
規律《積的變化規律》是人教版國小數學四年級上冊第三單元的內容，教材安排了積的變化規律的例題學習，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解，以及理解小數乘法的計算方法做準備。 二學情分析
本節課內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上進行的，因此這節課中，我放手讓孩子們自己去計算，去比較，再通過我的適時引導，讓孩子用簡潔的語言概括出積的變化規律。 三教學目標
根據對教材和學情的分析，我制定了以下三維目標：
知識目標：使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現積隨因數變化而變化的規律，並在此基礎上放手探討積的變化規律。
能力目標：培養學生初步的抽象概括能力和數學語言表達數學結論的能力。 情感目標：體驗探索和發現數學規律的過程，進一步產生對數學的好奇心與興趣。 四教學重難點
教學重點：積隨因數的變化規律。
教學難點：引導學生自己發現規律、驗證規律、應用規律。 五教法
我引導學生在具體的情境中通過觀察、猜想、驗證來自主探索概括出積的變化規律。 六學法
學生經歷觀察思考、提出猜想、驗證猜想、表述規律、應用規律的自主探索過程，獲得探索教學規律的一般經驗。 七教學具及相關資料 小黑板 八教學流程
談話導入——猜想規律——驗證規律——表述規律，小結探索方法——應用規律——拓展延伸——課堂小結。 九教學設計過程 1談話導入
課的開始我與孩子進行談話“學校為了獎勵參加大掃除的學生，每人發一本筆記本，每本筆記本6元，買2本需要多少元錢？買20本，200本呢？孩子你們算算。” 根據學生的回答，我板書三個算式及其結果： 6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元）
設計理念：我創造性地利用教材，將純粹的算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數學知識就在身邊，從而更大地激發學生的學習興趣。
2猜想規律
（1）我提出問題：觀察這三個算式，你會發現什麼規律呢？ 我引導孩子從上向下觀察：因數到因數，積到積有什麼規律。
（2）小組交流，集體彙報。讓孩子把自己發現的規律講給同伴聽，經過小組內交流，孩子不難提出猜想：一個因數不變，另一個因數乘以幾，積就乘以幾。
（3）我引導孩子再次從下向上觀察，這次孩子很快提出新的規律：一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。 設計理念：孩子通過獨立觀察，小組交流，使學生真正體驗自主探索和發現數學規律的過程。同時，我活用教材，用一組算式揭示兩條規律，先後有序，主次分明。 3驗證規律
孩子都看出規律來了，那麼這些規律是不是適合所有的算式呢？下面請孩子自己來驗證一下。
我出示小黑板，男生女生分為兩組，一組應用規律直接寫出結果，另一組用筆算或計算器驗證。兩組交換角色再次驗證。
設計理念：通過學生分組協作，體驗驗證數學規律的過程。 4表述規律，小結探索方法。
我首先讓學生説規律，趁勢解釋説明“乘以幾=擴大幾倍，除以幾=縮小几倍”，學生在以往的基礎之上，很容易接受這點。然後引導學生如何把兩條規律歸納成一條，得出積的變化規律：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）幾倍。我板書規律，揭示本課主題。最後我讓孩子們説説這規律是如何得來的？ 設計理念：孩子通過對探索過程的反思，逐步形成自己的思維策略。 5應用規律
孩子自己完成教材1-4題。指明孩子自己説説如何得出結果的。個別孩子可能會提出：我用筆算也挺簡單的，那我今天學的有什麼用呢。好問題出來了，進入下一環節。 6拓展延伸。
（1）一個數乘以18積是270，如果這個數乘以54，積是（）。 (2)36×10=360 （36÷2）×（36×2）= （36×3）×（36÷3）= 設計理念：通過層次分明，形式多樣的練習，可以有效地激發學生學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。 7課堂總結，內化規律。
這節課你學到了什麼？學的高興嗎？
設計理念：培養學生自我總結、自我反思的學習能力。 十教學效果分析
本節課我創造性地活用教材，營造了寬鬆、自主的學習氛圍，孩子們通過看、想、説、做等數學活動，去經歷主動觀察——獨立思考——小組交流——提出猜想——驗證規律——運用規律的過程，豐富了學生學習的體驗，培養學生的數學思維。
人教版國小四年級《積的變化規律》教學設計
教學目標：
1、通過觀察、討論等數學活動，經歷探索、歸納湊千數、積變化規律的過程。
2、知道擴大幾倍、縮小几倍的意義。理解積變化的規律，會運用積變化的規律進行簡便計算。
3、在探索，歸納和變化規律的過程中，感受數學思考過程的條理性。 教學重點：
1、探索、歸納湊千數的特徵，並熟練進行口算練習。
2、掌握在乘法裏一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數的變化規律。 教學難點：
1、歸納、總結湊千數的特徵。
2、理解在乘法裏一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數的變化規律。 教學過程：
一、湊千數的規律
1、口答：（出示幻燈片2）
（採用推火車的形式及時鼓勵同學，）師談話：同學們的表現真不錯，現在老師再給大家出一組更有難度的口算題，大家有沒有信心完成呀！迅速完成答題卡中的口算題）做完的同學就將你的小手舉好。
2、學習湊千數。（出示幻燈片3） （彙報交流，指同學回答）
師提問：觀察這組口算題，發現它有什麼特點？ 生：得數都是1000，
師談話：像這樣相加和是1000的兩個數它有什麼特徵呢？仔細觀察這組算式。 生：（學生反應不到位是，繼續進行引導）
師談話：像這樣相加和是1000的兩個數它的個位上的兩個數字相加有什麼樣的特徵呢？十位上的兩個數字相加有什麼特徵？百位上的兩個數字相加又有什麼特徵？看看哪位同學最聰明，最先發現其中的奧祕？
生：個位上的兩個數字相加得10，十位上的兩個數字相加得9，百位上的兩個數字相加得9 師：像這樣相加和是1000的兩個數，我們把它叫做湊千數。那麼湊千數的特徵我們再精煉一下應該總結為：
總結：末位兩個數字相加得10，其餘各位上的數字相加湊9
拓展：利用這個規律能再舉幾個例子嗎？（迅速在答題卡上完成並彙報） 師生互動：現在老師説一個數同學們説出它的湊千數：346 864
指同學説數字，其它同學説出它的湊千數。
師：現在老師就來考考大家：（出示幻燈片4，迅速完成答題卡上的練習） 拓展延伸：
37+（
）=100
3428+（
）=10000 師：通過剛才的測試，大家對湊千數都有了很好的認識，老師相信只要你掌握了湊千數的規律，那麼湊百數、湊萬數的這一類題就能輕鬆拿下？希望大家把它牢牢地記到心裏。
師：今天我們從口算中探索了數學中有趣的規律，有這樣一組口算我們大家再來看一看。
二、積的變化規律。
1、擴大：（出示口算題）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③ （教師邊説邊將算式的結果補充完整）（出示學習要求：獨立學習與合作學習） 師：看看它有什麼學習要求？（出示幻燈片5）
1、獨立觀察後思考：觀察這組算式中的第一個因數你發現了什麼？第2個因數你又發現了什麼？積呢？
生：第一個因數都是6，第二個因數依次擴大10、100倍，積也擴大10、100倍。
2、合作學習：將①、②、③進行對比，觀察因數和積分別有什麼樣的變化規律，小組內互相討論。
師：為 了方便研究我們將算式從上往下以此命名命名為：
1、2、3。分析時就以2式子與1式對比，引導學生觀察第與第相比，你發現了什麼？
總結：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的的10倍，積也擴大到原來的10倍，並板書向下的箭頭。學生邊彙報教師邊板書。引導學生再進行3與2式對比誰來説一説；引導學生再進行3與1式對比誰來説一説？；） 師：能不能將剛才大家發現的規律用一句話總結出來呢？
教師總結：一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數。 （出示幻燈片6，學生齊讀）
接下來，我們在觀察一下這一組算式，剛才我們從上往下發現了一些規律，現在我們就從下往上觀察，看看它有什麼規律
3、縮小（出示幻燈片7） （同桌合作討論，學習；出示討論問題：
1、仔細觀察算式，2式與3式相比，1式與2式1式與3式相比，因數和積有什麼變化？
2、總結你發現的規律 學生彙報：
（教師強調：我們先從第一個因數入手觀察，第二個因數有什麼變化？積？來分析）教師邊説邊補充板書。）
師：這兩個規律相似嗎？誰能用一句話把剛才我們發現的兩個規律概括成一句話呢？（出示幻燈片8）
師：你能再舉例説明一下積的變化規律嗎？
同學們你們的表現真棒！通過一組口算我們發現了因數、積有什麼的變化規律，這就是今天我們學習的內容：積的變化規律（板書課題）那麼通過我們的觀察， 提問：引起積變化的前提是：必須是一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，它的積也擴大或縮小相應的倍數。（課件出示，學生齊讀）下面我們就完成幾道練習： 練習：
1、完成數學書P58頁做一做（重點講解第1、3小題）
2、完成數學書P59頁第3題。（學生講解，及時鼓勵）
3、（課件出示數學書P59頁第1題。（學生獨立完成，及時鼓勵出示幻燈片9）
4、（課件出示數學書P59頁第2題。（重點講解第二種利用積的變化規律講解，重點講解：增加到和增加了的區別，及時鼓勵。出示幻燈片10、11）
增加到：包括原來的寬在內，它現在的寬總共是24米。應用積的變化規律也可 以解這道題：前提是長方形的長不變，寬由原來的的8米，增加到24米，也就是擴大了3倍，則面積也應擴大到原來的3倍。
增加了：不包括原來的寬在內，增加的寬度就為24米，則現在的長方形的寬應為24+8=32米。應用積的變化規律也可以解這道題：前提是長方形的長不變，寬由原來的的8米，增加到現在的32米，也就是擴大了4倍，則面積也應擴大到原來的4倍。
課堂小結：今天這節課你有什麼收穫？誰來説一説？你覺得本節課誰表現得最好？（表現好的向他揮揮手）
課堂作業：P63頁第10題和P59頁第4題。（出示幻燈片12）板書設計：(1)(2)(3) 教學過程 教學環節
教師活動
預設學生行為
學校開表彰會，需要一些文具盒作獎品，如果每個文具盒6元，買2個需要6×2=12(元) 6×20=120（元） 多少元錢？買20個，200個呢？ 6×200=1200（元） 根據學生回答，板書三個算式及結 果。
仔細觀察、比較這組算式，你能發現
1、有一個因數都是6。 什麼？
2、一個因數相同，另一個因數積的變化有沒有規律呢？是什麼規不同，積也不同。
律呢？這節課我們來研究這個問題。
3、另一個因數變了，積也變了。板書課題：積的變化規律。
4、我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。
一、創設情
1、我引導孩子從上向下觀察：因數小組交流，集體彙報。經過小組景，提出問到因數，積到積有什麼規律。 內交流，學生提出猜想：一個因題。 我引導孩子再次從下向上觀察。 數不變，另一個因數乘以幾，積二．自主探
2、大家都看出規律來了，那麼這些就乘以幾。
究，發現規規律是不是適合所有的算式呢？下孩子很快提出新的規律：一個因律。 面請孩子自己來驗證一下。 數不變，另一個因數除以幾，積
三、解決問出示：8×50=400 就除以幾。
題，拓展延
16×50= 全班學生分為兩組，一組應用規伸。
32×50= 律直接寫出結果，另一組用筆算
四、總結課
8×25=
或計算器驗證，結果相同。 堂，內化規
3、首先讓學生説規律，趁勢解釋説兩組交換角色再次驗證，結果依律。 明“乘以幾=擴大幾倍，除以幾=縮小几倍”，然後引導學生如何把兩條規然相同。
律歸納成一條，得出積的變化規律。 兩個因數相乘，一個因數不變，1、學生自己完成教材練習九1-4題。另一個因數擴大（或縮小）幾倍，指明孩子自己説説如何得出結果的。 積就擴大（或縮小）幾倍。
2、相機引導進入拓展環節。 有的學生可能會覺得用計算的方(1)一個數乘以18積是270，如果這個法解決這些問題也挺簡單的。 數乘以54，積是（
）。 （810）
（2） 36×10=360 積先隨第一個因數擴大2倍，再隨（36×2）×（10÷2）= 第二個因數縮小2倍，還是360。 （36÷2）×（10×5）= 積先隨第一個因數縮小2倍變為説説你是怎麼想到結果的。 180，再隨第二個因數擴大5倍，這節課你學到了什麼？ 最終結果為900。
學的高興嗎？
板書設計（需要一直留在黑板上主板書）
積的變化規律
6×2=12(元)
36×10=360
6×20=120（元）
（36×2）×（10÷2）=360
6×200=1200（元）
（36÷2）×（10×5）=900
設計意圖
給算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數學知識就在身邊，從而更大地激發學生的學習興趣。
孩子通過獨立觀察，小組交流，真
正體驗自主探索和發現數學規律的過程。
通過學生分組協作，體驗驗證數學規律的過程。 孩子通過對探索過程的反思，逐步形成自己的思維策略。
通過層次分明，形式多樣的練習，可以有效地激發學生學習興趣，拓展學
生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。 培養學生自我總結、自我反思的學習能力。
兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）幾倍。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
太平三小的師生響應黨的號召：“一方有難，八方支援”黨的號召，向北川災區學校獻出愛心捐款，災區學校的學生準備用得到的捐款購買圖書。如果每本圖書用5元，他們買2本圖書要用多少元？買4本呢？買8本呢？買16本呢？
學生獨立列出算式，彙報，師依次板書：
5×2=10（元） ————（1）
5×4=20（元） ————（2）
5×8=40（元） ————（3）
5×16=80（元）————（4）
師問:學們觀察這四個算式，發現了什麼？
生1:本圖書的價錢沒變；
生2:買的本數在變化；
生3:每本圖書的價錢雖然沒變，但是買圖書的本數變化了，買圖書共用的錢也變化了。
二、自主探究、發現規律
1、引導學生觀察比較、感知規律
（1）師引導:以第一個算式作為基礎，另外三個算式與第一個算式有什麼不同？
生:其中一個因數“5”沒變，另一個因數“2”依次乘“2”、“4“、“8”，積也依次乘“2”、“4“、“8”
小組討論探究、交流：誰能用一句話來表述你們的發現？
師引導組織語言歸納表述：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以幾，積也跟着乘以幾。（課件出示）
（2）師：以第四個算式作為基礎，觀察比較另外三個算式與第四個算式有什麼不同？
生深化探究、合作交流。
指派小組代表彙報。
師生共同小結（師再次引導學生組織語言表述）：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數除以幾，積也跟着除以幾。（師特別強調：這裏的幾能不能是“0”）（課件出示）
2、抽象概括、總結規律
我們能不能把上面探索到的兩個規律合二為一呢？
（1）、分小組討論交流
（2）、指名代表彙報，師板書：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以（或者除以）幾，積也跟着乘以（或者除以）幾。（“0”除外）
3、學生分組驗證規律，師到各組巡視，彙報驗證結果
4、全班齊讀這一規律
三、運用規律、解決問題（3個不同層次的練習）：課件出示
四、全課總結、拓展延伸
1、這節課你有什麼收穫？教師板書課題）
2、教材及練習冊練習、反饋
3、拓展選做（1個）
《積的變化規律》
學習目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
學習重點：引導學生自己發現並總結積的變化規律。
學習難點：引導學生自己發現並總結積的變化規律。
學法指導：
1、自學
P51例3及練習九，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，並總結規律方法。
2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑。
學習過程
一、自主學習
1、口算p54練習九第1題
小組內交流：你能説一説口算時是怎樣想的？
比一比，誰算得快？（小黑板出示第1題）
學生比一比誰算的快並説一説口算的過程
2、綜合練習
（1）完成第6題。
你説出口算的過程嗎？
學生表述口算的過程（多名學生説一説）。
（2）觀察這道題你發現了什麼特點？
學生先填空後説一説自己的看法。
友情提示：一個因數擴大若干倍，另一個因數不變，積也擴大相同的倍數。
提高練習
1、要求完成第4、10題。（説一説解題的思路。）
①第4題要教會學生如何選擇合適的計算方法。
②做10題時先讓生讀題，在理解的基礎上引導學生
跳出常規思維進行創新。
二、合作探究、歸納展示口算乘法的方法：
（小組合作完成，一組展示，其餘補充、評價）
三、過關檢測：
1、這些題你都會算嗎？試一試。
5×3＝
50×3＝
500×3＝
50×30＝
500×30＝
你發現了什麼？請你比較一下，看有什麼規律。觀察前三個算式：
第二個因數不變，第一個因數擴大10倍、100倍，積就擴大幾倍。（積擴大的倍數和因數擴大的倍數相同）
第二個因數不變，第一個因數縮小10倍、100倍，積就縮小几倍。（積縮小的倍數和因數縮小的倍數相同）
誰能將這兩條規律合起來説？該怎麼説？
如果把這三個算式中的3換到前面，結論又是怎樣的？
這三個算式呈現出來的規律可以概括為：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）多少倍，積會隨着擴大或縮小相同的倍數。
2、運用規律。
我們在口算乘法中經常運用積的變化規律進行計算。如算200×60時
先算2×6＝12，由於一個因數擴大了100倍，另一個因數擴大了10倍，所以積12就應該擴大1000倍，積就是12000。
請你説説口算120×40時該怎樣運用規律。
★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因數A擴大（縮小）m倍，因數B擴大（縮小）n倍，積C會怎樣變化？（A、B、m、n均不為0）
★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因數A擴大m倍，因數B縮小n倍，積C會怎樣變化？（A、B、m、n均不為0）
《積的變化規律》教學反思
牙舟國小
陸海鷗
《積的變化規律》是國小數學四年級第三單元的內容，我在上課前進行了認真備課，並向其他教師虛心請教，精心編寫了教案，較好地完成本節課的教學任務。
在教學過程中，有許多值得自己反思的方面，現總結如下：
一、收穫：在上課過程中更加認識到小組學習在當前教學中的作用，通過小組合作學習，讓每個學生充分發表自己的見解、交流自己對知識的理解。在使用學習的過程中，既能認識到自己的不足，又能迅速學習同伴的長處，取長補短。
二、不足：儘管在收穫中我針對學生的實際學習情況迅速進行了教案的調整，但因此而延長了情境探索的時間，而在後面的自主探索、解決問題中，沒有及時調整所用的時間，因此到鞏固應用時，時間略顯倉促，對練習題的處理沒留出足夠的時間，使學生在通過練習題提高中，沒有達到課前預設的目標，成為一個遺憾，只有在下一結課中彌補。
1教學目標 評論 。
（1）通過經歷積的變化規律的發現過程，體會兩個變量的相互關係，初步滲透函數思想。
（2）經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。
（3）通過學習活動的參與，培養學生合作交流的能力，並在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。
2重點難點 評論 。
（1）重點:使學生探索並掌握一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以幾），積也隨着乘幾（或除以幾），以及兩個因數同乘或同除時，積的變化規律。
（2）難點:在探索和發現規律上，能更多的體驗一般策略和方法，發展數學思考意識。
3學情分析 評論 。
該內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生藉助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今後自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。
4教學設計 評論 。
積 的 變 化 規 律
温嶺市橫峯國小
黃珍珍
一、面積猜想中感受一個因數擴大時積的變化規律
1、猜面積，滲透規律
師:喜歡玩遊戲嗎？我們來玩一個猜一猜的遊戲。這是一個長方形（課件:長方形），誰能計算它的面積？（板書:20×10=200cm2 ）
師:仔細看咯！如果長不變（板書:20），寬延長（課件:延長寬至原來的2倍，但不告訴學生是2倍），誰能猜猜此時長方形的面積大概是多少？
生:400 cm2
師:為什麼猜400?
生:因為寬是原來的2倍，所以面積就是原來的2倍，是400)
師:是否真如你猜的那樣呢？我們來看一下。（課件:以原長方形的寬為標準，在大長方形中逐個移動寬（寬加粗），每份處虛線隔開）
師:果然，寬正好是原來的2倍，20cm（課件:20cm）(板書:
)，由此你想到了面積也是原來的2倍(板書:=
)，非常棒！猜得有理有據。
師:繼續猜哦！長還是不變（板書:20）寬繼續延長（延長寬至原來的4倍，但不告訴學生是4倍）這個長方形的面積又是多少呢？誰來猜？
生:800 cm2
師:説説理由
生:因為寬大概是原來的4倍，長沒有變，所以面積就是200×4=800cm2
師:是800嗎？一起來看一下（課件演示:以原長方形的寬為標準，在大長方形中逐個移動寬（寬加粗），每份處虛線隔開）
師:寬正好是原來的4倍，40cm（課件:40cm）(板書:
)，長不變，所以面積也是原來的4倍(板書:=
)，等於800,很會思考！
2、借語言，初述規律
師:咱們班同學真有眼力！猜得都特別準。現在，請仔細觀察這組算式，再結合圖形的變化，説一説你發現了什麼？
生:長方形的長不變，寬乘2,面積也乘2。寬乘4,面積也乘4。 生:長方形的長不變，寬乘幾，面積就乘幾。
師:長寬相乘，也可以把長寬分別叫作因數，結果叫作積。你能用因數、因數、積來説一説它的變化嗎？
生:一個因數不變，另一個因數乘幾，積也就乘幾。
3、試舉例，驗證規律
師:聽到了嗎？誰來重複一遍。這組算式的確如此，是否所有乘法算式的因數和積都是這樣變化的呢？下面請同學們繼續想象一下，如果這個長方形的長仍然不變，寬還可以乘幾呢？(
3、5…)寬繼續乘幾，面積也乘幾嗎？請把你想象的乘法算式在研究單任務一這裏寫出來。明白了嗎？開始。
【反饋】
師:請介紹一下你舉的例子。
生:如:我舉的例子是2×5=10,2不變，5乘3,10也乘了3……
師:看着這麼多算式，誰能再來説一説因數和積的變化規律？
生:一個因數不變，另一個因數乘3,積也乘3……
師:只能乘3嗎？誰能説得更好？
生:一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。（板書課題再貼出規律:一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾）
師:概括得非常完整！有誰舉的例子是不符合這個規律的？沒有反對的例子，看來這條規律是正確的，一起來讀一遍，注意，邊讀邊思考:關於這條規律，你有什麼想問的？起！
(生邊讀邊在黑板空白表格處板書:不變
×a
×a)
二、猜想驗證中感受一個因數縮小時積的變化規律
1、聯想中引出對其它規律的猜想
師:讀完了，誰有疑問？
生:如果一個因數不變，另一個因數除以幾，積是不是也除以幾？
師:(根據提問板書:不變
÷a
÷a ？)很會思考！我用a表示幾，同學們知道嗎？每一項重大發明最先都是源自於一些疑問，問得非常好！誰還有問題？
生:如果兩個因數都乘幾呢？
師:嗯！有可能，如果兩個因數都乘，積又會怎麼變呢？為了區分，我們一個×a,一個×b(板書:×a
×b
？)還有嗎？
生:兩個因數都除以幾，積會怎麼變？
師:(板書:÷a
÷b
？)大家想知道嗎？待會兒研究，還有嗎？
生:如果兩個因數一個乘一個除呢？
師:(板書:×a
÷b ？)你提出了一個很大膽的問題。
2、舉例驗證一個因數縮小時積的變化規律
師:大家真會思考，由一條規律聯想到了這麼多問題，的確，學習數學很需要這種聯想的能力。那我們就先來研究當一個因數不變，另一個因數除以幾，積會發生什麼變化？請大家在研究單任務二這裏舉舉例子寫一寫，舉好後小組內互相説一説，再看看因數和積的變化有什麼規律？明白了嗎？開始。
【反饋】
師:請介紹一下你舉的例子。
師:現在，誰能看着這些算式説一説因數和積的變化規律？聽清楚了嗎？誰再來説？（板書:÷a）
師:有不同意見嗎？關於這條規律，大家有什麼要補充或強調的嗎？
生:0除外。
3、歸納一個因數變化時積的變化規律
師:數學講究簡潔，如果把剛才發現的規律和這條（指板書）合起來，應該怎麼説？先同桌試着説一説。誰來説給大家聽（根據回答板書:或除以幾（0除外） ）
師:一起來讀一遍。
三、舉例驗證中拓展兩個因數變化時積的變化規律（同乘、同除）
師:再來看剛才大家提的這兩個問題，當兩個因數都乘幾或者都除以幾的時候，積又會怎麼變？大家想研究嗎？同桌合作，一個研究同乘，一個研究同除，在研究單任務三這裏分別舉出你要研究的例子，再和同桌説説你發現的規律。開始。 （請一組同桌上來）
【反饋】
生:如:我研究的是同乘，第一個因數乘2,第二個因數乘3,積就乘6……
師:你有什麼發現嗎？
生:把因數乘的兩個數乘起來就是積乘的數。
師:是嗎？我們來看看，乘2,乘3,積就乘6,乘6其實就是乘2再乘3（在研究單上寫×2×3）……，研究同乘的同學，你們的因數和積也是這樣變化的嗎？所以，當一個因數乘a,一個因數乘b時，積就要乘a再乘b（板書:×a×b）
師:你也來介紹一下。
生:如:我研究的是同除，第一個因數除以3,第二個因數除以2,積就除以6……
師:説説你的發現？
生:兩個因數要除的數乘起來，就是積要除的數。
師:是這樣嗎？大家看，除以3,除以2,所以積共要除以6,除以6其實也可以看成除以3再除以2……研究同除的同學，你們找到的規律也是這樣的嗎？所以，當一個因數除以a,另一個因數除以b,積就要除以a再除以b（板書:÷a÷b）
【小結】
師:剛才我們通過猜想、驗證，發現了因數和積的變化規律，學習就是這樣，只要我們善於思考、敢於猜想、勤於驗證，就能發現很多很多數學規律的美。現在，我們就用這些發現的規律來解決一些問題。
四、應用實踐中深化因數與積的變化規律
1、算一算
根據已知算式快速計算得數。
19×8=152
7×11=77
36×75=2700
19×16=( )
14×33=( )
18×15=(
)
19×32=( )
28×22=( )
12×25=(
) 師:先來看練習單第一題，你能根據已知算式計算得數嗎？比比誰最快？
【反饋】
師:先來看第一組算式，説説你是怎麼想怎麼算的？（根據彙報點擊課件）第二組誰來？第三組呢？應用規律能使計算變得簡便。除了使計算變得簡便，規律還能幫助我們靈活解決一些問題，一起來看。
2、選一選
①正方形的邊長擴大到原來的2倍，它的周長(
)
A 擴大到原來的2倍
B 擴大到原來的4倍
C 擴大到原來的8倍
②正方形的邊長擴大到原來的2倍，它的面積(
)
A 擴大到原來的2倍
B 擴大到原來的4倍
C 擴大到原來的8倍
（逐題課件出示，指名説） 【反饋】
師:選什麼？為什麼？（根據回答點擊課件輔助理解）
屬於哪種變化情況？（指板書中表格）再來看，其實生活實際中也會用到積的變化規律。
3、想一想
有一塊土地，在這塊土地左側是一條公路，右側30m處有一條河道。現在要把這塊土地的面積擴大到原來的6倍，你能想出幾種方案？
（課件出示題目文字，隨着讀題逐步出現圖）
師:先仔細想一想，再把你的想法列成算式表示出來，寫在練習單上。
【反饋】
生:20×72=1440
師:什麼意思？
生:長不變，寬延長到原來的6倍，面積也就是原來的6倍。（根據回答板書算式）
師:有不同想法嗎？
生:120×12=1440
師:解釋一下
生:寬不變，把長延長到原來的6倍，面積也就是原來的6倍。
師:有人反對，説説反對的理由
生:長延長到6倍不行，被河擋住了，延長不了。
師:有道理，還有不同想法嗎？，
生:40×36=1440,我把長延長到2倍，寬延長到3倍，面積就是原來的6倍了（根據回答板書算式）
師:也不錯，還有嗎？為什麼不把長延長到3倍，寬延長2倍呢？
生:長無法延長到3倍，這裏只有30米。
師:是啊！看來還要考慮實際情況。那麼大家能想象一下用這兩種方法擴充的土地大概是什麼樣子的嗎？在腦子裏想一想。（略停，出示課件），是這樣的嗎？
五、總結回顧中產生新的思考
師:今天我們學了什麼內容？大家提出的一個因數乘，一個因數除的情況，我們以後繼續研究。這幾條規律我們是怎麼學會的？大家還有什麼疑問嗎？想知道嗎？以後我們會繼續學到，有興趣的同學可以自己去研究研究。下課！
【板書】
《積的變化規律》教學設計
王
景
教學內容：人教版數學第七冊58頁例四。
教學目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
教、學具準備：多媒體課件
教學過程：
一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化的規律”。
1、研究問題。
（1）兩數相乘，其中一個因數擴大若干倍時，積怎麼變化。
請學生完成下列兩組計算，想一想發現了什麼，並把發現寫出來。
6×2＝（ ） 8×125＝（ ）
6×20＝（ ） 24×125＝（ ）
6×200＝（ ） 72×125＝（ ）
（2）兩數相乘，其中一個因數縮小若干倍時，積又怎麼變化。
請學生完成下列兩組計算，想一想又發現了什麼？把發現也寫出來。
80×4＝（ ） 25×160＝（ ）
40×4＝（ ） 25×40＝（ ）
20×4＝（ ） 25×10＝（ ）
2、概括規律
（1）分層概括髮現的規律。
①組織小組交流，讓每一個學生先把在第⑴組算式中獨立發現的規律説給自己的同伴聽。學生也許是就題説題，如，左邊一組算式，發現的規律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右邊一組算式，發現的規律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②組織全班交流。在小組交流基礎上，引導學生根據第（1）組算式中積隨因數變化的情況，將發現的上述規律用一句話概括出來：“兩數相乘，當其中一個因數擴大若干倍時，積也擴大相同的倍數。”
③再引導學生討論第（2）組算式中積隨因數變化的情況，與第（1）組算式的討論過程相同，最後引導學生概括：“兩數相乘，當其中一個因數縮小若干倍時，積也縮小相同的倍數。”
（2）整體概括規律。
問：“誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？”
引導學生將發現的兩條規律概括為一條，並用簡明的話語表示出來：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
3、驗證規律。
（1）先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
（2）自己舉例説明積的變化規律。每位學生各寫兩組算式，一組3個，展現積分別隨一個因數擴大、縮小的變化情況。
4、應用規律。
完成例4下面的“做一做”和練習九第1～4題。
二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，它們的積變化的規律。”（這部分內容作為彈性要求，應視學生情況決定是否選用。）
（1）獨立思考，發現規律。
①請學生完成下列計算，並在組內述説自己發現的規律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
②組織全班交流，讓學生用自己的話概括髮現的規律，然後指導學生用數學語言進行概括：兩數相乘，一個因數擴大（或縮小）若干倍，另一個因數縮小（或擴大）相同的倍數，它們的乘積不變。
（2）應用規律解決問題。
①在○中填上運算符號，在□中填上數。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
②一個長方形的面積是256平方釐米，如果長縮小4倍，寬擴大4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？
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