田忌賽馬——應對策略問題

田忌賽馬——應對策略問題

琴亭鎮斜田國小 羅立勤

教學目標：

1. 通過出田忌所有可以採取的策略，尋找解決最優方案的意識。

2. 初步體會“策略”的重要性。

3. 從多樣性的策略中尋找最優策略，發展優化意識。

教學重點：

經歷探索“最佳對策”的過程。

教學難點：

從多樣性的策略中尋找最優策略，發展優化意識。

教學過程：

一、新課導入

師：聽説過“田忌賽馬”的故事嗎？誰能給大家講一講這個故事？

生：學生講故事。

（設計意圖：在新課的導入中，利用學生已知的故事情節，很好地激發了學生的好奇心和探知慾。）

二、探究新知

1. 列表法探究田忌賽馬的原理。

師：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什麼呢？（提示：怎樣找，才能有順序，不重複、不遺漏呢？）

生：根據故事情節邊看邊填寫這張表格。

通過比較使學生髮現：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的 馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所採用的策 略卻讓他贏了。 （設計意圖：給學生示範填寫表格的方法和運用資源演示的方法。讓 學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。）

2. 驗證田忌賽馬的最優策略的唯一性。

師：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？田忌一共有多少種可採用的應對策略？把田忌所有可以採用的策略都找出來，並

指出每種策略獲勝的一方。

生：這場賽馬的所有策略，列表呈現。

師：填了這張表格，你發現齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？

生：田忌可以採用的策略一共有6 種，但只有一種是唯一可以獲勝的，那就是他所使用的方法，是最優化的策略。（設計意圖：本課時內容主要是讓學生接觸對策論思想，這裏的學習 方式也很好地體現了這一思想，以“列表分析”這一適合本節學習內 容的策略來體驗對策論思想。）

3.探討田忌賽馬輸贏的先決條件——只有齊王先出馬，田忌才有贏的可能性。

師：如果你是齊王，你會如何選擇什麼方法來保證自己穩贏不敗呢？

生：讓田忌先出，瞭解對手的意圖，方能保證贏的可能性。

（設計意圖：讓同學學會逆向思考，加深對策略的理解，養成從多個角度考慮問題的好習慣。）

三、鞏固練習

1. 兩人玩撲克牌比大小的遊戲，每人每次出一張牌，各出3 次，贏兩次者勝。小紅拿的是下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？

答案：用下面的方式出牌，小紅有可能獲勝。

2．媽媽做晚飯所需要的時間如下：殺魚、洗魚需要5分鐘，燒魚需要10分鐘，淘米需要2分鐘，煮米飯需要15分鐘，媽媽怎樣安排能使所用的時間最少？寫出過程。 答案：合理順序：淘米→煮米飯（同時殺魚、洗魚→燒魚） 最少時間：2＋15＝17（分鐘）

3. 有7 個滿杯水，7 個半杯水和7 個空杯，你能把這些杯子平均分給三個人，使得每個人有7 個杯子，且每個人杯子中水的總量都是3 杯半嗎？

（設計意圖：通過練習，鞏固所學的知識，使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。）

四、課堂小結

在生活中遇到問題要多思考，一定會有不同的解決方法，選擇最優化的方法會節省時間，甚至會達到事半功倍，反敗為勝的效果。

（設計意圖：簡短的總結，引發學生的思考，鼓勵學生們遇到問題多進行思考，尋找最優方案，做人生贏家。）