田忌賽馬教學設計大綱

田忌賽馬教學設計

教學目標：

1.讓學生在遊戲中初步體會對策論的方法在實際中的應用，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

2. 嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的能力。

3. 使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

教學重難點：

重點：根據具體的情況，制定不同的對策，體會優化的思想

難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。

課前語：

師：同學們，喜歡玩遊戲嗎？（喜歡）那我們一起來玩一個遊戲好不好？（好）遊戲的名字叫搶12！（屏幕出示）

師：注意聽清遊戲規則：從1開始，兩人輪流報數，誰先搶報到12誰就贏，每人每次只能報1個或2個。

師：誰先來試一試。(讓學生到前邊來)

師生報數……（讓學生先報數）

師：誰贏了？

生：老師贏了。

師：誰還想來？請你（女生）

師：來，女士優先，開始吧

師生報數……

師：誰搶到了12。

生：老師

師：老師又贏了，誰還敢挑戰？請你來吧，開始……

師：老師贏了幾次？

生：三次

師：老師三戰三勝，你有什麼發現？

生1：老師，你總是讓我們先報的。

師：他認為與報數的先後有關。還有什麼想法？

生2：老師報數裏面有規律。

師：有的同學懷疑與報數的先後有關，有的同學認為這裏面是有規律的。實際上，這個遊戲裏面藴含着一種對策，想知道嗎？（想）那就讓我們一起走進今天的課堂來尋找答案。（師板書：對策問題）上課

教學過程：

一、遊戲導入

師：同學們，剛才的遊戲好玩嗎？還想玩嗎？

生：想

師：這個遊戲叫：比大小

師課件出示撲克牌和遊戲規則，問：那位同學願意來讀一下游戲規則？

生讀：

1.每組三張撲克牌，雙方各選一組牌。

2.每人每次只出一張牌來比大小，每比一次算一局。

3. 第一次誰先出牌，後面兩次還是誰先出牌。

4. 比賽採用“3局2勝”制。

師：同學聲音真洪亮，謝謝你，請坐！同學們明白遊戲規則了嗎？

生：明白了。（如果學生有疑問，老師可以適當解釋）

二、探究策略

1.力爭後出

師：誰願意和老師比一比？

生舉手，師讓學生上台

師：能不能讓老師先選？。

生：行

師：好，那老師就拿8、6、3這組牌。

師：同學們覺得誰會贏？

生：學生會贏。

師：為什麼？

生：因為他的牌大。

師：好，老師的牌面小，老師先出。

師：我出3

生：我出5

師：誰贏？

生1：學生贏。

師：我出6

生：我出7

師：誰贏？

生1：學生贏。

師：我出8

生：我出9

師：誰贏？

生1：學生贏。

師：最終的比分是幾比幾？

生：3：0

師：誰獲得了比賽的勝利？

生：學生

師：老師不服氣，我們再比一場，好不好？

師：還是我先出牌

（老師還是選擇較小的牌，結果還是輸了）連輸三場

師沮喪：我雖然拿着小牌，可是我先出的呀！怎麼總是輸呀？誰來幫老師分析分析！

生交流，彙報。（老師隨意出一張，我們都有一張比老師大的牌，可以上台比試）

師：看來拿着小牌先出，怎麼樣？

生：不可能贏。

師：哦，我明白了，那我牌小就不可能贏嗎？有沒有辦法讓老師贏？

學生髮表自己的看法！（學生説出自己的辦法，如果不對，要讓學生和老師進行一次模擬比賽，讓學生知道這種方法不合理。）

生1：可以先讓拿大牌的先出!

師：你的意思是讓我後出牌，是這樣嗎？

生：是

師：那好，你上來給老師當軍師，咱們找個同學再比一場怎麼樣？

生：好！（上台和老師站在一起）

師：哪位同學想上來和老師再比一場？

師指生2上台

師：（生1）你來指揮我出牌， （生2） 同學你先出。

生2出牌，老師在生1的指揮下出牌。

師：這次的比分是幾比幾？

生： 2：1

師：誰獲得了比賽的勝利？

生：老師

師：謝謝你！請回！看來後出牌果然能贏！（板書：力爭後出），

師：軍師果然厲害！我現在找到贏得方法了，哪個同學上來上來和我再比一場？

（學生上來）

師：來！你先出！

生：我出9

師：我出6

生：我出7

師：我出8

生：我出5

師：我出3

師：哎，怎麼又輸了？

生指出原因，指導老師重新出牌（改變順序）。

師：看來，讓對方先出，不是一定能贏，關鍵看你怎麼應對？怎樣應對才能贏呢？是不是應該好好研究一下？

生：好

師：請看探究要求：老師隨機找一個學生讀一下。

1.對方先出，按9、7、5的順序出牌。

2.在對方出牌順序不變的情況下，想一想用 8、6、3這組較小的牌，一共有多少種不同的應對方案（不論輸贏），並且寫出每種方案的獲勝情況！

3.思考：怎樣才能做到不重複、不遺漏？

4.組長負責記錄，並且推選一名小組成員上台彙報.

師: 同學們還有疑問嗎？

生：沒有！

師：接下來我們就以小組為單位開始你們的探究吧！

4.小組合作交流找對策並上台展示。

學生開始探究，老師巡視指導。

師：哪個小組先來彙報？

生彙報（我們小組一共排列了6種不同的出牌順序，其中5種方案輸掉了比賽，只有一種方案能贏，就是3對9,8對7,6對5）

師：這是你們小組的結論。其他小組有不同意見嗎？（有就上台彙報）（有序和無序）

師：誰來對他們小組的彙報做一下點評！

生點評

師補充：有序的思考可以不重不漏，而且事半功倍。

師：剛才，同學們用這三張牌排列出6種不同的對策，我們對每一種對策都進行了分析，判斷出了輸贏，並從中找到這唯一一種能贏的辦法，這就是最優對策。像這樣對解決問題的所有可能性進行分析，並從中找到了最好的方法就是運用了數學中的優化思想。（課件展示）

那麼這一種對策怎麼就贏了這組大牌了呢？先獨立思考，把你的想法在小組內交流交流。（學生討論，師巡視）

師：有想法了嗎？

師：哪位同學先來説説你的想法？

生：（發表看法）

師：同意他的想法嗎？

師：其他同學還有補充嗎？

師：哪位同學還有疑問？（有疑問就讓學生回答）

師：老師能不能提幾個問題？

師：你認為致勝的最關鍵一局是哪一局？

生：3對9

（師：這樣做有什麼好處？）

生1：（讓最大的9發揮最小的作用、浪費對方最大的9）

師：誰能把他的想法完整的表達一下。

生2：（前面的失利是為了後兩局的勝利）

生（就要用最小對最大，保證後面贏兩局）。（板書：最小對最大）

師：怎樣才能做到用最小對對方最大呢？

生：讓對方先出。

師：為什麼呢？

生：如果小牌先出，對方不可能用9對3，只有對方先出9，才有機會用3來對。

師：誰來總結一下要想以弱勝強，必須滿足哪些條件？

生説，師板書（對方先出，最小對最大、制勝點）

（制勝點如果學生説不上來就通過下面的2組撲克牌比大小來揭示）

制勝點如果説不上來，師問：還有其他條件嗎？生答不上來的話，

師：那下面的這兩組牌能不能以弱勝強？

師課件展示：（2組撲克牌7，8，9和4，5，6）

學生：不行

師：為什麼？

生：最小的都比最大的要大。（沒有制勝點）

師：要想以弱勝強，還要滿足什麼條件？

生：2個制勝點。

師：看來實力才是最重要的，策略只是一方面，實力相當的情況下運用策略才能出奇制勝。

三、 感悟思想

師：對策思想在我國源遠流長，歷史悠久，其中最著名的就是流傳至今的歷史故事《田忌賽馬》。下面我們

就來一起聆聽這一經典故事。（師粘貼課題《田忌賽馬》）

課件播放田忌賽馬的故事。（一半）（師粘貼對陣情況）

師：第一次比賽，為什麼田忌全都輸了？

生回答

師：你有什麼辦法能讓田忌贏得比賽嗎？

生回答師（粘貼板書）

師：為什麼這個對策能使田忌獲勝呢？

引導學生説：孫臏獲勝的策略，有沒有做到讓對方先出，是不是用最小對最大，然後把握住了幾個致勝點（兩個）。從而取得最終的勝利。

田忌到底怎樣做的呢？我們繼續來看（播放第二段視頻）

師：孫臏給田忌出的對策呢與同學們的想法一樣嗎？（一樣）真是英雄所見略同。

師同學們用剛學過的知識，找到了孫臏獲勝的方法，你們和孫臏一樣有智慧。

三、 案例欣賞

師：對策問題在生活中應用廣泛。例如（師課件展示）

1、兵乓球和羽毛球比賽

師：在兵乓球和羽毛球等團體比賽中，運用田忌賽馬的策略巧妙安排球員的出場次序。

2、運籌學

對策論是運籌學中的一個分支，也叫“博弈論”，應用性非常強，在經濟學和生物學等領域也有廣泛的應用。感興趣的同學可以課下研究。

四、回顧提升

師：現在回想我們課前玩的搶12遊戲，這裏面到底藴藏着什麼對策呢？

師：要想搶到12，就要先搶到9，要想搶到9就要搶到6、3，要想搶到3，應該怎麼辦？

生：讓對方先報。

師：對方先報？

生：對方如果報1，我方就報2、3，對方報1、2，我方就報3，總是能搶到3。

如果再報一次的話，你覺得怎樣才能獲勝呢？

師：老師搶12的對策正是讓對方先報，抓住3、6、9這幾個致勝點。那麼搶10又有什麼策略呢？

師：先思考對策，把你的想法在小組裏交流交流。

師生對抗，得出對策。

師：看來力爭先出有時也是一種對策。同學們，不同的比賽，有不同的規則，必然要有不同的對策。但不管怎樣比賽，只要我們注意觀察對方，隨機而動，採取最優化的對策就一定能獲勝。

六、 課後小結

師：通過這節課的學習，你們都有那些收穫？誰來説一説

生：（撲克遊戲、田忌賽馬、以及最優策略的現實應用......）

師：師總結：這節課我們通過比大小的遊戲，找到小牌的2個制勝點，讓對方先出，做到知己知彼。然後全盤考慮，最小對最大，找到我們的最優策略，從而取得整體勝利。今後，我們也要不斷的增強優化意識。用數學的思想解決我們實際中的問題。這節課就上到這裏，下課！

板書設計：

對策問題

田忌賽馬

優化思想

力爭後出

最小對最大

2個制勝點

力爭先出