一、填空
（1）使方程左右兩邊相等的________，叫做方程。
（2）被減數=差（ ）減數，除數=（ ）○（ ）
（3）求______的過程叫做解方程。
（4）小明買5支鋼筆，每支a元；買4支鉛筆，每支b元。一共付出（ ）元。
二、判斷
1.含有未知數的式子叫做方程。（ ）
2.4x+5、6x=8 都是方程。（ ）
3.18x=6的解是x=3。（ ）
4.等式不一定是方程，方程一定是等式。（ ）
三、選擇
1.下面的式子中，（ ）是方程。
① 25x ② 15－3=12 ③ 6x ＋1=6
2.方程9.5－x =9.5的解是（ ）
① x=9.5 ② x=19 ③ x=0
3. x=3.7是下面方程（ ）的解。
① 6x＋9=15
② 3x=4.5
③ 18.8÷x=4
四、解方程
① 52－x=15 ② 91÷x=1.3
③ x+8.3=10.7 ④ 15x=3
五、用方程表示下面的數量關係，並求出方程的解
1. x的3倍等於8.4
2. 7除x等於0.9
3. x減42.6的差是3.4
④ 4x＋7＜9
【參考答案】
一、（1）未知數的值（2）＋；被除數÷商（3）方程的解（4）5A＋4B
二、（1）×（2）×（3）×（4）√
三、（1）③（2）③（3）③
四、① =37 ② =70 ③ =2.4 ④ =0.2
五、1．解： 3x=8.4
x=8.4÷3=2.8
2．解： x÷7=0.9
x=6.3
3. 解： x－42.6=3.4
x= 42.6＋3.4=46
解方程專題
7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290
79.4+x=95.5 2x+55=129 7 x=63 x × 9=4.5
4.4x=444 x × 4.5=90 x × 5=100 6.2x=124
x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100
x－77=275 x－77=144 x ÷7=9 x÷4.4=10
x÷78=10.5 x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8
9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3
77－x=21.9 99－x=61.9 3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4
9÷x=0.03 7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3
3×(x－4)=46 (８+x) ÷5=15 (x＋5) ÷3=16 15÷(x+0.5)=1.5
12x+8x=40 12x－8x=40 12x＋x=26 x+ 0.5x=6
x－0.2x=32 1.3x+x=26 3X+5X=48 14X-8X=12
6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10
24-3X=3 10X×（5+1）=60 99X=100-X X+3=18
X-6=12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76
3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29
8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 、
X-0.8X=6 12x+8x=4.8 7(x-2)=49 4×8+2x=36
(x-2)÷3=7 x÷5+9=21 (200-x)÷5=30 48-27+5x=31
3x－8＝16 3x+9=27 5.3+7x=7.4 3x÷5=4.8
5×3-x=8 40-8x=5 x÷5=215 x+25=100
例1． 將12g含少量銅屑的鐵粉樣品放在盛有100g稀鹽酸的燒杯中，恰好完全反應後，燒杯中物質的總質量為111.6g。求：
（1） 鐵粉樣品中鐵的純度；
（2） 反應後所得溶液中溶質的質量分數。
【分析】含少量銅屑的鐵粉樣品放在稀鹽酸的燒杯中，由於銅不與稀鹽酸反應，只有鐵與稀鹽酸反應同時放出氫氣，物質的總質量減輕，減輕的質量就是氫氣的質量。
【答案】由題意得氫氣的質量為：12g＋100g－111.6g＝0.4g
設原混合物中Fe的質量為X ,FeCl2的質量為Y
Fe +2HCl == FeCl2 + H2 ↑
56 127 2
X Y 0.4g
56 ：2 = X :0.4g X =11.2g
(1)Fe% =11.2g/12g×100% =93.3%
127 ：2 = Y ：0.4g Y =25.4g
(2)FeCl2% =25.4g/(111.6g–0.2g) ×100%=22.9%
答：（1）鐵粉樣品中鐵的純度為93.3% ；（2）反應後所得溶液中溶質的質量分數為22.9% 。例2．取一定量得CO和CO2得混合氣體通入到足量的Ba(HO)2溶液中，充分反應後過濾，發現生成的`沉澱和所取的混合氣體質量相等。求混合氣體中碳原子與氧原子的個數比。
【分析】題中涉及的反應有： CO2 + Ba(OH)2 = BaCO3↓+ H2O
由題知m(CO)+m(CO2)=m(BaCO3 ),因BaCO3的相對分子質量為197，不妨設生成的BaCO3質量為197g，則CO和CO2 總質量也為197g。然後利用有關化學方程式及化學式即可求解。
【答案】 CO2 + Ba(OH)2 = BaCO3↓+ H2O
由題給條件知：m(CO)+m(CO2)=m(BaCO3)。設生成BaCO3質量為197g，則原混合氣體中CO2質量為44g，CO質量為197g-44g=153g。
原混合氣體中CO和CO2分子個數比為：(153/28):（44/44）＝153：28，則原混合氣體中碳原子與氧原子的個數比為：
（153＋28）:（153＋28×2）＝181:209
答：原混合氣體中碳原子與氧原子個數比為181:209。
例3．NaCl與Na2CO3的混合物15.6g與108.8g某濃度的鹽酸恰好完全反應，蒸發反應後的溶液，得到乾燥的晶體16.7g。求：
（1）原混合物中NaCl和 Na2CO3的質量各為多少克？
（2）鹽酸的溶質質量分數為多少？
（3）反應後溶液的溶質質量分數為多少？
【分析】 NaCl不與鹽酸反應，Na2CO3與鹽酸反應生成NaCl和H2O和CO2,蒸發後得到的是NaCl晶體，其質量為16.7g，Na2CO3與鹽酸反應生成NaCl，其質量要增加，根據其增加量可求出反應的Na2CO3的質量，反應的HCl的質量，生成的CO2的質量。
【答案】 設反應的Na2CO3的質量為X,反應的HCl的質量為Y，生成的CO2的質量為Z Na2CO3＋2HCl＝2NaCl＋CO2↑＋H2O △m
106 73 117 44 117-106＝11
X Y Z 16.7-15.6=1.1g
106:11=X:1.1 X=10.6g
73:11=Y:1.1 Y=7.3g
44:11=Z:1.1 Z=4.4g
原混合物中NaCl的質量為：15.6－10.6＝5g
鹽酸的質量分數＝（7.3/108.8）×100%=13.9%
反應後的溶液為NaCl溶液，其溶質的質量分數為：
16.7/(15.6+108.8-4.4)×100%=13.9%
答：原混合物中NaCl的質量為5g，Na2CO3的質量為10.6g，鹽酸中溶質質量分數為6.7%，反應後溶質的質量分數為13.9％。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那麼x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等於( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若、是方程x2+2x-20xx=0的兩個實數根，則2+3+的值為( )
A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010
4、關於x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值範圍是( )
A、k- B、k- 且k0
C、k- D、k- 且k0
5、關於x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是( )
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關於x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那麼k的最大整數值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項係數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )
A、2 或 B、或2
C、或2 D、、2 或
二、填空題(每小題3分，共30分)
11、若關於x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那麼a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那麼增長率為 .
16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為、，則 + 的值為 .
三、解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值。
23、(8分)已知：關於x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當m取何值時，方程有兩個實數根？
(2) 為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，並求這兩個根。
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
(1) 求k的取值範圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值。
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對的邊，且關於x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀。
26、(8分)某工程隊在我市實施棚户區改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數。
27、(分)某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？
(2) 若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
一元二次方程單元測試題參考答案
一、選擇題
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-20xx=0的根，2+2=20xx
又+=-2 2+3+=20xx-2=20xx
二、填空題
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-411=50
又+=-30，0，0，0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a
a=5不合題意，捨去，a=-1
23、解：(1)當△0時，方程有兩個實數根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-
(2)取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
△=16-4k0 k4
(2)當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0
25、解：由於方程為一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有兩個相等的實數根，所以應有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x，則
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(捨去)，所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.
27、解：(1)設每千克應漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5
(2)設漲價x元時總利潤為y，則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125
答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價5元。
(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多。
本節課的教學重點和難點是：理解“方程的解”、“解方程”兩個概念；會運用天平平衡的道理解簡單的方程。在教學環節的設計和安排上，儘量為突破教學重點和難點服務，因此我進行了大膽的嘗試，在講解方程的解時，給學生一個明確的目的，告訴他們：“解方程就是為了求出“方程的解”而“方程的解”是一個神奇的數，由此引起了學生的好奇心，通過練習讓學生充分感知“方程的解”的神奇之處。
1.本課主要對解方程進行了解題練習。通過搶奪小紅花等遊戲的形式大大提高了學生學習數學的樂趣和興趣！
2、通過本課的作業檢測，有少量學生還是對本課的內容練習不是很到位。需要教師在課下不斷的指導。
3、學生對於方程的書寫格式掌握的很好，這一點很讓人欣喜。
人教版五年級數學上冊《解方程》教學反思
解方程是數學領域裏一個關鍵的知識，在實際中，擁有方程的解法之後，很多人不會算式解題，但是能用方程解題，足以見得方程可以做到一些算式無法超越的能力。
而如今五年級的學生開始學習解方程，作為教師的我更應該讓學生吃透這方程，突破這重難點。在教這單元之前，我一直困惑解方程要採用國中的“移項解題，還是運用書本的“等式性質解題，面對困惑，向老教師請教，原來還有第三種老教材的“四則運算之間的關係解題，方法多了，學生該吸收那種方法呢？困惑，學生該如何下手，運用“移項解題，學生對於這個概念或許不會系統清晰，但是“等式性質解題時，在碰到a-x=b和a÷x=b此類的方程，學生能如何下手，“四則運算之間的關係老教材的方式改變，必有他的理由，能用嗎？
困惑！我先了解改革的原因（摘自教學參考書）：新教材編寫者如此説明：長期以來，國小教學簡易方程時，方程變形的依據總是加減運算的關係或乘除運算之間的關係，這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理來教學解方程。國小的思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。因此，現在根據《標準》的要求，從國小起就引入等式的基本性質，並以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利於加強中國小數學教學的銜接。從這不難看出，為了和中學教學解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。但是從另一方面看出老教材的方法並無錯誤，而且能讓學生清楚準確地掌握實際解題，面對題目不會盲目，而採用等式基本性質給學生帶來的是局部的銜接，而存在局部對學生會更困難，如a-x=b和a÷x=b此類的方程。
知識與能力
結合操作活動進一步理解方程的意義。
過程與方法
會用含有未知數的等式表示等量關係。
情感、態度與價值觀
感受方程與現實生活的密切聯繫，體驗數學活動的探索性。
重點、難點
重點
理解方程的意義，會用含有未知數的等式表示等量關係。
難點
理解方程的意義。
教學準備
教師準備：
多媒體
學生準備：
練習本
教學過程
(一)新課導入：複習導入
1.出示：下面式子哪些是方程，並説明理由？
6+x=14 36-7=29 60+2370 8+x
x+414 ÷18=3 3x-12 5x+2x=63
2、寫一個方程，然後在小組裏交流，説説什麼是方程。進一步鞏固理解方程的意義。
設計意圖：整理上節課學習的知識，進一步鞏固學生對方程意義的理解。
(二)探究新知：
1.聯繫實際，應用拓展
師：看來同學們理解了方程的意義，掌握了方程的特徵，其實方程就隱含在我們的生活中，人們發現在我們的衣食住行中，有很多問題都能用方程的方法來解決。試試看！(出示)
衣：媽媽帶50元錢給我買了一件t恤後，還剩下26元。
食：小強去麥當勞，買了一袋薯條和一個l0元的漢堡，一共用了l5元。
住：同學們參加社會實踐活動，3個人住一個房間，多少個房間能住102人？
行：公交車上有一些人到謝家灣站時，有13人下車，18人上車，車上還剩36人。
師：你想試哪一個？
生1：我想試“衣”。(生讀題)
師：能用方程來表示嗎？先寫在練習本上，再想一想未知數代表的是什麼？
生2：x+26=50
生3：50-x=26
師：這是方程。
生4：x代表t恤的價錢。
生5：我想試“食”。 我是這樣寫的x+10=15，x代表的是一袋薯條的價錢。
生6：我想試試“行”。
師：你能直接口答嗎？
生7：x-13+18=36，x代表的是車上原有的人數。
生7：我想説最後一個“住”。102÷3=x，x代表的是房間數。
師：習慣上都把未知數寫在等號的左邊。也可以這樣表示3x=102
師：剛才我們用方程表達了日常生活中的衣食住行問題，同樣，也可以用日常生活來描述方程。
2.(出示)結合生活中的事例解釋方程。
①+19=54
②x-14=36
③z-13十15=37
師：選擇自己喜歡的來説。
生1：我想説第2個，我有一些錢，買學習用品花了14元，還剩36元。
師：真是個愛學習的好孩子。
生2：我想説第1個，我有一些零花錢，媽媽又給了我19元，一共有54元。
師：要學會合理使用零花錢。
生3：我想説第3個，公交車上有一些人到百貨大樓站時，有10人下車，12人上車，車上還剩30人。
師：先下後上，文明乘車。
……
師：聽了同學們的描述，老師認為大家確實理解了方程的意義，會把生活和數學聯繫起來學習了，很好！
設計意圖：將數學知識與生活相聯繫，是學習數學的目的所在。也使學生學習數學的過程中形成技能。在教學中要保證每個學生參與學習活動，針對學習目標和教學重點，具有層次性和開放性，注重教學的實效性。
(三)鞏固新知：
1.出示情境圖，學生獨立完成。説説列出方程的等量關係。
小麗背80首古詩，小芳背x首古詩，小芳説：你比我少背5首
學生能夠列出：小芳背古詩首數-5=小麗背古詩首數
或：小芳背古詩首數-小麗背古詩首數=5
即：x-5=80
或：x-80=5
學生同桌交流，説説自己的想法，然後，全班訂正。
2.出示自主練習3。
這是一個結合具體情境理解方程意義的題目。
先讓學生獨立填寫等量關係式並列出方程，交流時，重點引導學生結合示意圖説説數量關係。
設計意圖：加深理解所學的知識，應用所學的知識靈活解決實際問題。
(四)達標反饋
1.下列各式那些是等式？
①45+32=77 ②5÷x=12 ③3x-4=22 ④2×21=42
⑤a+b=90 ⑥÷6
2.按要求寫一寫。
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