一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性如：世界上的山
（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集：N或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
1、函數的奇偶性
（1）若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)；
（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用於求參數）；
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；
（4）若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2、複合函數的有關問題
（1)複合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即f(x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定；
3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；
（4）曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；
（6）函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱；
4、函數的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立，則y=f(x)是週期為2a的周期函數；
（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2|a|的周期函數；
（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4|a|的周期函數；
（4）若y=f(x)關於點(a,0)，(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函數；
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2的周期函數；
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）=，則y=f(x)是週期為2的周期函數；
5、方程k=f（x)有解k∈D(D為f(x)的值域）；
a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,；a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
（1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+）；
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)；
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶；
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)；
6、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且；
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
7、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
8、對於反函數，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調函數必有反函數；
（2）奇函數的反函數也是奇函數；
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；
（4）周期函數不存在反函數；
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)；
9、處理二次函數的問題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
10依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題；
11恆成立問題的處理方法：
（1）分離參數法；
（2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組）求解
兩個平面的位置關係：
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點；兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
（1）半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為[0°，180°]
（3）二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。
（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就説這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性
説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
立體幾何初步
柱、錐、台、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜台
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
圓台
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
1、函數的奇偶性。
（1）若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)。
（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用於求參數）。
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
（4）若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。
2、複合函數的有關問題。
（1)複合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g(x)的值域（即f(x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定。
3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）。
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f(x，y)=0，關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0（或f(-y+a，-x+a）=0)。
（4）曲線C1：f(x，y)=0關於點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。
（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱。
4、函數的週期性。
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立，則y=f(x)是週期為2a的周期函數。
（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函數。
（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函數。
（4）若y=f(x)關於點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函數。
5、判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
(1)A中元素必須都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
7、對於反函數，應掌握以下一些結論。
（1）定義域上的單調函數必有反函數。
（2）奇函數的反函數也是奇函數。
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數。
（4）周期函數不存在反函數。
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8、處理二次函數的問題勿忘數形結合。
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係。
9、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題。
10、恆成立問題的處理方法。
（1）分離參數法。
（2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組）求解。
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