[教學目標]
1、在具體情境中認識餘角和補角的概念，並會運用解題;
2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力;
3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢於面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。
[教學重點與難點]
1、教學重點：互為餘角、互為補角的概念;
2、教學難點：應用方程的思想解決有關餘角和補角的問題。
[教學準備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學過程]
一、情境引入
1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，並思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)
2、(動手操作1)拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，
∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關係的∠1、∠2稱為互餘，
其中∠1叫做∠2的餘角，∠2叫做∠1的餘角。
請同學們根據老師的演示試着説出餘角的定義。
(設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出餘角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。)
二、新知探究
1、餘角的定義：如果兩個角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個角互為餘角，簡稱互餘。
2、(動手操作2)
(1) 拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互餘嗎?”
把其中一個角移開，“這兩個角還互餘嗎?”
注意事項1：兩角互餘隻與度數有關，與位置無關。
繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為餘角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角，班長在後面黑板上畫一個的角，這兩個角互為餘角嗎?
(2) 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：
“∠1、∠2、∠3是互為餘角嗎?為什麼?”
注意事項2：互餘是兩角間的關係。
(設計意圖：餘角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生説出錯誤觀點，然後以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。)
3、補角的定義：如果兩個角的和為(平角)，我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、遊戲一：找朋友
環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，並介紹了遊戲規則：當老師拿出一張卡片，説要找餘角(補角)朋友時，拿到它的餘角(補角)的同學請立刻起立，並説：“我是一個____度的角，我是你的餘角(補角)朋友!”
環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的餘(補)角是多少度?”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確!
(設計意圖：通過輕鬆愉快的遊戲過程拉近師生之間的距離，並讓學生學會熟練地求解一個角的餘角和補角。)
三、例題精講
已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：
(1)圖中互餘的角是__________與___________.
(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與________.
(3)圖中相等的角是________與_________。
若一個角的補角等於它的餘角的4倍，求這個角的度數。
分析：若設這個角是，則它的補角是()，餘角是()，再依據題設中的等量關係“補角=4餘角”，便可列出方程求解。
解：設這個角是，則根據題意得:
解得：
答：這個角的度數是。
點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關係，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度?
四、能力拓展
(小組探究)思考：小明在計算角的補角比它的餘角大多少時，由於粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎?為什麼?
(提示)1、算一算：的補角比餘角大______度;
的補角比餘角大_______度;
所以，這對計算結果_________影響。
3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎?
4、再思考：一般地，的補角比它的餘角大_______度，你能證明嗎?
【牛刀小試】：
1、已知一個角的餘角為，則這個角的補角為___________;
2、已知一個角的補角為，則這個角的餘角為__________;
3、已知一個角的餘角與它的補角的和為，則這個角的餘角是多少度?
(設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)
五、收穫廣談
這節課我學會了……
一、説教材
1、教材的地位和作用
本節教材是 華東師大版 標準實驗教科書國中數學七年級第四章的內容。一方面，這是在學習了角的大小比較的基礎上，對角之間關係的進一步深入和拓展;同時又為今後證明角的相等提供了一種依據和方法，起着承前啟後的作用。本節教材的編排特點是從生活中的實際問題體驗數學問題,歸納數學理論,同時利用理論解決實際問題.
2、學情分析
學生學習缺乏主動性，獨立思維能力較差，動手操作能力相對稍強，能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經驗型逐步向理論型發展，初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力，愛發表見解， 在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣;另一方面，要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。
二、教學目標
知識目標：瞭解餘角、補角的概念，掌握餘角和補角的性質。
能力目標：使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學生能用方程思想來處理圖形的數量關係。
情感目標：通過探索互餘、互補角的性質，培養學生積極的情感態度，促進良好的數學觀的養成。
教學重難點
教學重點：餘角與補角的概念及性質
教學難點：餘角與補角的性質應用
三、教學教法
1、教法：本節課採用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，變被動學習為主動學習,並同時直觀動態演示以突破學習難點。
2、學法：教師將預先編寫好的導學學案,在課前發給學生,根據所教班級的學生的特點，採用“參照學案---自主閲讀---獨立思考---提出疑問---分組探究---合作學習與知識總結”的學習方式。
3、教學手段：採用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。
四、教學流程
驗收成果
1、概念：
①如果兩個角的和等於 ( )，就説這兩個角互為餘角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那麼∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為餘角，那麼∠α+∠β= 。
②如果兩個角的和等於 ( )，就説這兩個角互為補角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那麼∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為補角，那麼∠α+∠β= 。
設計意圖：讓學生知道互為餘角和互為補角的概念，並會用文字語言和符號語言表示。
温馨提示：互為餘角、互為補角的兩個角只與 有關，與 無關。
設計意圖：挖掘概念的內涵、外延，注重在看似“無疑”處設疑，充分拓展學生思維的開闊性，讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。
2、試一試：你最棒!
(1)判斷：
①∠1+∠2=90°，則∠1是餘角 ( )
②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為餘角。 ( )
③如果一個角有補角，那麼這個角一定是鈍角。 ( )
④鈍角沒有餘角，但一定有補角。 ( )
(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為餘角?哪些互為補角?
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
設計意圖：進一步強化兩個角互餘或互補的數量關係，使學生對概念的學習得到及時鞏固。 (3)已知∠α的餘角是∠α的兩倍，則∠α的度數是 度。
設計意圖：目的是讓學生對餘角和補角的概念有更加深化的瞭解和應用，並且使學生學會用方程思想來解決問題。
3、性質 ①等角的補角 ;
②等角的餘角 。
設計意圖：通過填空使學生了解互為餘角、互為補角的性質。
思考題：
如果∠1與∠2互餘，∠3與∠4互餘，且∠1=∠3。那麼∠2與∠4相等嗎?為什麼?
設計意圖：這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互為餘角的性質。着重引導學生用數學語言表達思考過程，並歸納性質，培養學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。
《餘角和補角》説課稿拓展延伸：
1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的餘角有那些?
與∠2互補的角有那些?請分別寫出來。
2、動手實踐探究：
按圖所示的方法摺紙，然後回答問題：
課堂小結：
這節課，使我感受最深的是……
我感到最困難的是……
我學會了什麼
設計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養學生概括提煉能力。
達標檢測：
1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那麼∠1=∠3的理由是 ;
2、已知：∠A=72°，那麼∠A的餘角= ;∠A的補角= ;
附加題：已知一個角的補角是這個角的餘角的3倍，則這個角等於 度。
設計意圖：使教師得到反饋信息，及時瞭解學生的學習效果，能按時做對達標檢測就達到學習目標，做到了“堂堂清”，並且將所學知識通過訓練，內化為解題能力。
如圖，已知直線AB與CD相交於點E，且∠CEF=90°，寫出所有互補和互餘的角。
課後反思：
學案最後要求學生寫課後反思
設計意圖：最後學案中安排學生寫課後反思，這樣可以使學生對照學習目標，知道自己哪些方面沒有學透，以便課下及時補救。
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