一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關係，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
常見的勾股數組有：(3，4，5)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(20，21，29)；(9，40，41)；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。
（1）證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
（2）三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內角關係
（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。
八年級下冊數學複習資料
【零指數冪與負整指數冪】
重點：冪的性質（指數為全體整數）並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數
難點：理解和應用整數指數冪的性質。
一、複習練習：
1、；=；=，=，=。
2、不用計算器計算：÷（—2）2—2-1+
二、指數的範圍擴大到了全體整數。
1、探索
現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍已經擴大到了全體整數。那麼，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立。
（1）；(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數的範圍已經擴大到了全體整數後，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等於多少米？請用科學記數法表示。
分析我們知道：1納米=米。由=10-9可知，1納米=10-9米。
所以35納米=35×10-9米。
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米。
5、練習
①用科學記數法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科學記數法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒；
(2)1毫克=_________千克；
(3)1微米=_________米；(4)1納米=_________微米；
(5)1平方釐米=_________平方米；(6)1毫升=_________立方米。
一、克服心理疲勞
第一，要有明確的學習目的。學習就像從河裏抽水，動力越足，水流量越大。動力來源於目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力；第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯繫，並伴有愉快、喜悦、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處於一種良好的競技狀態；第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。
二、戰勝高原現象
複習中的高原現象，是指在複習到一定時期時，往往停滯不前，不僅複習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，並非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使複習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在複習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出學習方法、學習積極性等方面的原因。及時調整複習進度，在科學用腦、提高複習效率上多下功夫。
三、重視複習“錯誤”
如果在複習中不善於從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面紮實複習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷複習錯誤。即定期翻閲錯題，回想錯誤的原因，並對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反覆錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕“後患”。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。
四、把握心理特點搞好考前複習
實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前複習。考生在複習迎考過程中，應根據自己的心理特點來制訂複習迎考計劃，根據自己的心態來調整複習的進度，選擇與運用的複習方式方法，使自己的考前複習達到預期的效果。
1、課本不容忽視
對於八年級的學生來説，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的複習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反覆閲讀、理解，並對照課後練習裏的習題進行反覆思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對於課本上的重點內容、重點例題也要着重記憶。
2、錯題本
相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反覆做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。
[一次函數]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數。 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
[一次函數的圖象及性質]
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
（2）必過點：(0，b)和(- ，0)
（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸。
（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關係]
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2
（2）兩直線相交：k1 k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數解析式的方法]
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函數解析式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函數解析式中得出結果。
[一次函數建模]
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關係，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。 這是因為在實際問題中，自變量的取值範圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的座標的實際意義。
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關係，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。
[變量和常量]
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，並且對於 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那麼 叫做當自變量的值為 時的函數值。
[自變量取值範圍的確定方法]
1、自變量的取值範圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值範圍是全體實數；當解析式為分數形式時，自變量的取值範圍是使分母不為0的所有實數；當解析式中含有二次根式時，自變量的取值範圍是使被開方數大於等於0的所有實數。
2、自變量的取值範圍必須使實際問題有意義。
[函數的圖像]
一般來説，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。
[描點法畫函數圖形的一般步驟]
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
[函數的表示方法]
列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。
[正比例函數]
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例係數。
[正比例函數圖象和性質]
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線。我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。
（1） 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
（2） 必過點：(0，0)、(1，k)
（3） 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限
（4） 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
[正比例函數解析式的確定]——待定係數法
1、設出含有待定係數的函數解析式y=kx(k≠0)
2、把已知條件（一個點的座標）代入解析式，得到關於k的一元一次方程
3、解方程，求出係數k
4、將k的值代回解析式
[一元一次方程與一次函數的關係]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值。
[一次函數與一元一次不等式的關係]
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小）於0時，求自變量的取值範圍。
[一次函數與二元一次方程組]
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為座標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同。
（2）二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點。
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