第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
（1）①幾何圖形大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍着體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱（一曲面二平面）、圓椎（一曲面一平面）、圓台、球（一曲面）、長方體（六面八點十二稜）、四面體（三稜錐）、三稜柱（各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。）新課標第一網
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素（是幾何圖形）；點動成線，線動成面，面動成體。
（2）展開與摺疊：圓柱的側面展開圖是矩形；圓錐的側面展開圖是扇形；正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
（3）三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖
（從上面看）。
----------4.2直線、射線、線段
1、特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸（不能用延長描述），可用兩個大
寫字母或小字字母表示；
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示；端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線（兩個相同）。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示（不能延長）。
2、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。
4、經過兩點的所有連線中----------線段最短（兩點之間，線段最短）
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法（線段上、線段的延長線上）或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分（整體求部分，部分求整體）可以設未知數
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊（一條射線繞端點旋轉後形成的圖形）。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；
直角=90度；鐘錶上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°。
3、度化為度、分、秒（整數不動，小數下放）；度、分、秒化為度（逐級上調）。
4、度、分、秒的加、減、乘、除（餘數下放）運算：對口（秒與秒、分與分、度與度）運算，滿60進1，借1算60
-----------4.5角的比較與補(餘)角
①角的比較：疊合法（在角的內部、在角的外部）或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等於90度（直角），（∠⒈+∠⒉=90°）就説這兩個叫互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。（不要遺漏）。
④如果兩個角的和等於180度（平角），（∠⒈+∠⒉=180°）就説這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角（不要遺漏）。
⑤等角（同角）的補角相等。等角（同角）的餘角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的內部、在角的外部）可以設未知數
⑦方位角：北偏東30o（就是從北望東旋轉30o），西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺規作線段與角
1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規作圖
2、作一條線段等於已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM於點B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個角等於已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB於點P、Q
（2）作射線EG，並以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG於點D;
（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧於點F;
（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。
單項式的係數：是指單項式中的數字因數；
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏 是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關
合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合併同類項法則：
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大)到大(小）的順序排列。
如果括號外的因數是正（負)數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同(反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號。 2、結合同類項。 3、合併同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ；
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第三章 一元一次方程
1、從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數x，未知數x的指數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2、等式的性質：
（1）。 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
（2） 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
3、把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。（要移就得變）
4、在日曆牌中，一個豎列上相鄰兩個數相差 ， 的數比 的數大7;一個橫行上相鄰的兩個數相差 ， 的數比 的數大1。
5、常用體積公式：
長方形的體積=長X寬X ； 正方形的體積=邊長X邊長X邊長 ；
稜柱的體積= x高； 圓柱的體積=底面積X ；
圓錐的體積= X高。
6、常用的相等關係：
（1）利潤=售價- ；利潤率=利潤÷成本（進價）
（2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X(1+利率X期數）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
貸款利息=貸款金額X X 。
7、行程問題的主要類型及相等關係：
（1） 追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。
（2） 問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+ =總路程。
8、解應用題的關鍵是 。
第四章 圖形認識初步
4.1多姿多彩的圖形
4.1.1幾何圖形
①把實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。
②幾何圖形的各部分不都在同一平面內，是立體圖形。
③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
④常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。(主視圖，俯視圖，左視圖)。
⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
4.1.2點，線，面，體
①幾何體也簡稱體。
②包圍着體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
③面和麪相交的地方形成線。(線有直線和曲線)
④線和線相交的地方是點。(點無大小之分)
⑤點動成線 ，線動成面，面動成體。
⑥幾何圖形都是由點，線，面，體組成的，點是構成圖形的基本元素。
⑦點，線，面，體經過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。
⑧線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法
4.2 直線，射線，線
①經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
②兩點確定一條直線。
③當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
④射線和線段都是直線的一部分。
⑤把線段分成相等的兩部分的點叫做中點。
⑥兩點的所有連線中，線段最短。(兩點之間，線段最短)
⑦連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
4.3 角
4.3.1角
①角也是一種基本的幾何圖形。
②有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞着它的端點旋轉而形成的圖形。
③把一個周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
④角的度，分，秒是60進制的，這和計量時間的時，分，秒是一樣的。
⑤以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比較與運算
①從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
4.3.3餘角和補角
①兩個角的和等於90°(直角)，就説這兩個角互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。
②兩個角的和等於180°(平角)，就説這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。
③等角的補角相等。
④等角的餘角相等。
第一章 豐富的圖形世界
1、生活中常見的幾何體：圓柱、、正方體、長方體、、球
2、常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、稜柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、稜錐）
3、平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。
4、圓柱的側面展開圖是一個長方形；表面全部展開是兩個 和一個 ；圓錐的表面全部展開圖是一個 和一個 ；正方體表面展開圖是一個 和兩個小正方形，；長方形的展開圖是一個大 和兩個 。
5、特殊立體圖形的截面圖形：
（1）長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、。
（2）圓柱的截面是： 、圓
（3）圓錐的截面是：三角形、
（4）球的截面是：
6、我們經常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。
7、常見立體圖形的俯視圖
幾何體長方體正方體圓錐圓柱球
主視圖 正方形 長方形
俯視圖長方形 圓 圓
左視圖長方形正方形
8、點動成 ，線動成 ，面動成 。
數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所佔的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
1、有理數：
（1）凡能寫成 形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類: ① ②
2、數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）相反數的和為0 ？ a+b=0 ？ a、b互為相反數。
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；
5、有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數 >0，小數-大數 < 0.
6、互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼 的倒數是 ；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12、有理數除法法則：
除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數， 。
13、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ， 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
14、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15、科學記數法：
把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：
一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：
先乘方，後乘除，最後加減。
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