詩人具有政治見識和政治才能，他言敢諫，但沒有被武則天採納，屢受擊，心情鬱郁悲憤。詩歌寫登上幽州薊北樓遠望，悲從中來，並以“山河舊，人物不同”來抒發自己“生不逢時的哀歎。語言奔放，富有感染力。
“前不見古人，後不見來者。”這是一聲人生短暫的感喟。詩人縱觀古往今來，放眼於歷史的長河，不能不感到人生的短促。天地悠悠，人生匆匆，短短的幾十年真如白駒之過隙，轉瞬之間就消失了。這種感歎既可以引出及時行樂的頹廢思想，也可以引發加倍努力奮鬥的志氣。自古以來有多少仁人志士並不因感到人生短暫而消沉頹唐，反而更加振作精神，使自己有限的一生取得接近無限的意義。正因為陳子昂抱着這種積極態度，所以他才“愴然涕下”。也正因為在悲愴的深層，藴蓄着一股積極奮發欲有所作為的豪氣，所以才能引起我們的共鳴。詩人俯仰古今，深感人生短暫，宇宙無限，不覺中流下熱淚。這是詩人空懷抱國為民之心不得施展的吶喊。細細讀來，悲壯蒼涼之氣油然而生，而長短不齊的。句法，抑揚變化的音節，更增添了藝術感染力。。
這首詩沒有對幽州台作一字描寫，而只是登台的感慨，卻成為千古名篇。詩篇風格明朗剛健，是具有“漢魏風骨”的唐代詩歌的先驅之作，對掃除齊樑浮豔纖弱的形式主義詩風具有拓疆開路之功。在藝術上，其意境雄渾，視野開闊，使得詩人的自我形象更加鮮亮感人。全詩語言奔放，富有感染力，雖然只有短短四句，卻在人們面前展現了一幅境界雄渾，浩瀚空曠的藝術畫面。詩的前三句粗筆勾勒，以浩茫寬廣的宇宙天地和滄桑易變的古今人事作為深邃、壯美的背景加以襯托。第四句飽蘸感情，凌空一筆，使抒情主人公——詩人慷慨悲壯的自我形象站到了畫面的主位上，畫面頓時神韻飛動，光彩照人。從結構脈絡上説，前兩句是俯仰古今，寫出時間的綿長；第三句登樓眺望，寫空間的遼闊無限；第四句寫詩人孤單悲苦的心緒。這樣前後相互映照，格外動人。
在用辭造語方面，此詩深受《楚辭》特別是其中《遠遊》篇的影響。《遠遊》有云：“惟天地之無窮兮，哀人生之長勤。往者餘弗及兮，來者吾不聞。”此詩語句即從此化出，然而意境卻更蒼茫遒勁。
陳子昂這首感傷之作是由自己在現實生活中的遭遇觸發的，但是其客觀意義卻遠遠超越了他自身以至他所處的時代的範圍，帶有一定的廣泛性。表現在這首詩裏的感傷情緒，和世俗的憂生歎逝有明顯的不同。這是一種在對事業和人生的執着追求中產生的喟歎。
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1、橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。
2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程
1、橢圓：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2）
2、雙曲線：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)（其中，c2=a2+b2）
3、拋物線：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1、橢圓：+ =1(a>b>0)
（1）範圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：（±a,0），(0,±b)(3)焦點：（±c,0）(4)離心率：e= ∈(0,1)(5)準線：x=±
2、雙曲線：- =1（a>0,b>0)(1)範圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：（±a,0）(3)焦點：（±c,0）(4)離心率：e= ∈(1,+∞）(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x
3、拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：（ ，0）(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
往前不見古代招賢的聖君，向後不見後世求才的明君。
想到只有那蒼茫天地悠悠無限，止不住滿懷悲傷熱淚紛紛。
譯文
往前不見古代招賢的聖君，向後不見後世求才的明君。
只有那蒼茫天地悠悠無限，止不住滿懷悲傷熱淚紛紛。
註釋
⑴幽州：古十二州之一，現今北京市。幽州台：即黃金台，又稱薊北樓，故址在今北京市大興，是燕昭王為招納天下賢士而建。
⑵前：過去。古人：古代那些能夠禮賢下士的聖君。
⑶後：未來。來者：後世那些重視人才的賢明君主。
⑷念：想到。悠悠：形容時間的久遠和空間的廣大。
⑸愴(chuàng)然：悲傷悽惻的樣子。涕：古時指眼淚。
陳子昂是一個具有政治見識和政治才能的文人。
他直言敢諫，對武后朝庭的不少弊政，常常提出批評意見，不為武則天採納，並曾一度因“逆黨”株連而下獄。他的政治抱負不能實現，反而受到打擊，這使他心情非常苦悶。這首詩作於武則天萬歲通天二年。
當時，武則天命建安王武攸宜西征契丹，陳子昂任右拾遺參謀軍事。武攸宜無將略， 先頭部隊被契丹所敗，總管王孝傑墜崖而亡，幾乎全軍覆沒。武攸宜聽説後，十分驚駭，怯敵不前。陳子昂認為自己“不可見危而惜身苟容”，於是建議以奇兵勝驕敵，請分兵萬人為前驅，但未被採納；後來又多次進諫，“言甚切至”，竟觸怒了建安王。剛愎自用的武攸宜一怒之下，將他降職為軍曹，在極度苦悶憂憤的情況下，陳子昂登上薊北樓—— 幽州台，俯仰古今，縱望天地，思緒潮湧，感慨萬端，遂賦詩七首，總題為《薊丘覽古贈盧居士藏用》，緬懷古代求賢若渴、唯賢是用的燕昭王等賢明君主，抒發自己生不逢辰、未能施展抱負的感慨。《登幽州台歌》是繼《薊丘覽古》稍後的又一感懷傑作。
《薊丘覽古》詩前有序，序中寫道：“丁酉歲（697），吾北征。出自薊門，乃觀燕之舊都，其城池霸跡已蕪沒矣。乃慨然仰歎，憶昔樂生、鄒子羣賢之遊盛矣。因登薊丘，作七詩以志之。.”從這篇序中所流露出的懷古傷今之意同樣見於《登幽州台歌》之中。
“前不見古人，後不見來者”，這兩句的意思是：
象燕昭王一類的能夠禮賢下士、任人唯賢的古代明君，現在再也見不到了；而我心中所渴望出現的後賢，又還沒有出現。“前賢”已遠，“後賢”未來，其生不逢時、懷才不遇的愁悵躍然紙上！
“念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”意思是：想那天地宇宙是這樣久遠闊大，而一個人的生命又是如此短暫，不能建功立業，這怎麼能不悲傷叫人落淚呢！
一個“念”字，表現了詩人包括宇宙古今、寬廣無垠的精神境界；一個“獨”字，又渲染了詩人心中不可名狀的孤獨悲涼之感。
這首詩通過抒發詩人登樓遠眺、憑今弔古所引起的無限感慨，深刻地揭示了封建社會中正直、多才而遭遇困厄的知識分子遭受壓抑的境遇，表達了他們在理想破滅時孤寂鬱悶的心情，具有深刻的典型社會意義。
這首詩歌風格明朗剛健，是具有“漢魏風骨”的`唐代詩歌的先驅之作，對掃除齊樑浮豔纖弱的形式主義詩風具有拓疆開路之功。在藝術上，其意境雄渾、視野開闊，使得詩人的自我形象更加鮮亮感人。雖然只有短短四句，卻在我們面前展現了一幅境界雄渾、浩瀚空曠的藝術畫面：樓台高聳，詩人獨立，臨風遠眺，面對雄偉壯麗的祖國山川，激情滿懷，思緒萬千。詩的前三句粗筆勾勒，以浩茫寬廣的宇宙天地和滄桑易變的古今人事作為深邃壯美的背景加以襯托，第四句飽蘸感情，凌空一筆，使抒情主人公—— 詩人慷慨悲壯的自我形象站到了畫面的主位，畫面頓時神韻飛動、光彩照人。念這首詩，我們會深刻地感受到一種倉涼悲壯的氣氛，面前彷彿出現了一幅北方原野的蒼茫廣闊的圖景，而在這個圖景面前，兀立着一位胸懷大志卻因報國無門而感到孤獨悲傷的詩人形象，因而深深為之激動。
在用辭造語方面，此詩深受《楚辭》特別是其中《遠遊》篇的影響。《遠遊》有云：“惟天地之無窮兮，哀人生之長勤。往者餘弗及兮，來者吾不聞。”
本篇語句即從此化出，然而意境卻更蒼茫遒勁。
同時該詩含而不露，以情動人，使格調顯得高亢悲壯，增強了詩的感染力。在這首詩中，詩人無一字正面抒寫自己如何懷才不遇，無一語直接鍼砭時弊，而只是十分含蓄而巧妙地藉助詩句內涵去蕩起讀者想象的飛舟，可謂“含而不露”；另外，這首詩無一句繪景描形之語，無一詞點染過幽州台的聳拔峻偉，但是透過詩境卻可以體會到詩人遭受打擊時的激憤、體會到其情懷的高尚。由於這首詩情滿宇宙，氣蓋天地，所以其高亢悲壯的格調就能夠獨彪詩史，千百年為人們所傳誦。
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