《平面向量的實際背景及基本概念》教案
教學準備
教學目標
o 瞭解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量。
o 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別。
o 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力。
教學重難點
教學重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量。
教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫。
教學過程
（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。
（二)（教材P74面的四個圖製作成幻燈片）請同學閲讀課本後回答：(7個問題一次出現）
1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向線段和線段有何區別和聯繫？分別可以表示向量的什麼？
4、長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量？
5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什麼關係？
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？
這時各向量的終點之間有什麼關係？
課後小結
1、描述向量的兩個指標：模和方向。
2、平面向量的概念和向量的幾何表示；
3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。
教學類型：探究研究型
設計思路：通過一系列的猜想得出德。摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，並對德摩根律進行簡單的應用，因此我們製作了本微課。
教學過程：
一、片頭
（20秒以內）
內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的'數學規律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內
二、正文講解
（4分20秒左右）
1、引入：牛頓曾説過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”
上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課後，你舉例驗證了這個規律嗎？
那麼，這個規律是偶然的，還是一個恆等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內
2、規律的驗證:
試用集合A,B的交集、並集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內
3、抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恆等式。
而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發現這麼偉大的數學規律。
第 4 張PPT
30秒以內
4、例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以內
三、結尾
（20秒以內）
通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今後的學習中，勇於探索，發現更多有趣的規律。
第 6 張PPT
10秒以內
教學反思（自我評價）
學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕鬆的學習，提高學生學習數學的興趣，並通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好。
《任意角的三角函數》教案
教學準備
教學目標
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法；(3)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來；(4)掌握並能初步運用公式一；(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數。
2、過程與方法
國中學過：鋭角三角函數就是以鋭角為自變量，以比值為函數值的函數。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數值的求法，最終得到任意角三角函數的定義。根據角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號。最後主要是藉助有向線段進一步認識三角函數。講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態與價值
任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣於用角的終邊上點的座標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從鋭角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利於引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關係與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關係有衝突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解
本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函數、餘弦函數。這個定義清楚地表明瞭正弦、餘弦函數中從自變量到函數值之間的對應關係，也表明了這兩個函數之間的關係。
教學重難點
重點： 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點： 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解。
教學工具
投影儀
教學過程
【複習回顧】
1、三角函數的定義；
2、三角函數在各象限角的符號；
3、三角函數在軸上角的值；
4、誘導公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數的值相等；
5、三角函數的定義域。
要求：記憶。並指出，三角函數沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結合定義進行分析；並要求在理解的基礎上記憶。
【探究新知】
1.引入：角是一個圖形概念，也是一個數量概念(弧度數).作為角的函數——三角函數是一個數量概念(比值)，但它是否也是一個圖形概念呢？換句話説，能否用幾何方式來表示三角函數呢？
2.邊描述邊畫]以座標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1釐米或1米).
9學習小結
(1)瞭解有向線段的概念。
(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角
的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來。
(3)體會三角函數線的簡單應用。
1. 作業：
比較下列各三角函數值的大小(不能使用計算器)
(1)
2.練習三角函數線的作圖。
課後小結
小結
(1)瞭解有向線段的概念。
(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角
的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來。
(3)體會三角函數線的簡單應用。
課後習題
板書
略
高中新課程的宗旨是着眼於學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，並處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時瞭解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念後，讓學生複述；講完一個例題後，將解答擦掉，請中等水平學生上台板演。有時，對於基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛鍊機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。
新課程提出教師的教要“以學生的學為中心”，教師是課堂“舞台”上的“導演” ，是學習數學的組織者、引導者與合作者，而培養理性思維能力是數學教育的主要目標。但學生的日常經驗還不能支撐全部數學，因此數學教學要把隱藏在背後的理性思考激活，要把數學的文化價值點穿，幫助學生體會“驀然回首， 那人卻在燈火闌珊處”的數學解題意境，學生才會喜歡數學。
在內容安排上，第一章三角函數的學習為第二章平面向量作了必要的準備，同時()應用第二章平面向量的知識為第三章推導兩角差的餘弦公式，使第三章三角恆等變換可以獨立成章。學習完後，心中有幾點體會如下：
1、反思教學方式及能力培養
為了強調學生的'主體性，把時間還給學生，有的教師上課便叫學生自己看書，教師指導性差、沒有提示和具體要求，看得如何沒有檢查也沒有反饋等等。一些課堂上教師片面追求小組合作這一學習形式，對小組合作學習的目的、時機及過程沒有進行認真設計。這些學習方式，學生表面上獲得了自主的權利，可實際上並沒有做到真正的自主。
課堂教學是開展反思性學習的主渠道。在課堂教學中要有意識的引導學生從多方位、多角度進行反思性的學習；要引導學生自然地合理地提出問題、自然地合理地解決問題、自然地合理地拓展問題，從而提高邏輯思維能力和解決問題的能力。
由於提出問題是解決問題的邏輯前提，並且提出問題對學生的思維品質和主動性有更高的要求，因此完整的數學學習應包括學“問”與學“答”兩方面。教師應創設問題產生的情境，引導學生從解決現實問題和數學知識邏輯發展的需要中提出問題。如對兩角和與差的餘弦公式，既可以由觀察誘導公式提出，也可以由如何求sin75°=？，cos15°=？等提出，也可以由函數的圖像可以由函數的圖像通過平移得到進而猜想它們的表達式也有內在的聯繫，也可以由現實中相應的問題提出。一節課尾聲時，讓學生進行一下反思，想想自己這節課都有什麼收穫？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一週反思一下自己的進步和不足等等。
2、反思對課標的把握
本模塊在三角函數一章減少了公式的數量，淡化了證明的技巧，儘量在探索中讓學生髮現新知。在削弱證明的同時，強調發展學生聯繫實際、觀察和利用所學知識解決現實生活中部分問題的能力。
教學中要注意控制難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。
3。 反思課堂教學的有效性
對課堂教學的有效性，我們不僅應該有全面衡量的意識，也應該有從定性與定量兩方面衡量的意識。就當前課堂教學而言，我們要特別關注數學教學層次問題。以《平面向量基本定理》為例，採用“一個定理+三項注意”的模式，重點放在學生接受平面向量的基本定理和例題、習題的模仿與訓練上，是一個層次；告訴學生平面向量基本定理藴含着分解、轉化思想，重點放在定理的得出和證明的方法上是另一層次；理解平面向量基底的作用與意義，師生共同探討為什麼要研究這個問題，怎樣研究這個問題，搞清楚其中體現的數學思維是更高的一個層次；如果學生能由平面向量基本定理體會到“事物是相互聯繫、相互轉化的”，“事情是由一定的基本要素構成的，可以用構成它的基本要素來表示”，“研究事物可轉化為對它的基本要素的研究”，有助於養成理性地、有條理地思考和探究問題的習慣，那就更理想。
本模塊在三角函數一章減少了公式的數量，淡化了證明的技巧，儘量在探索中讓學生髮現新知。在削弱證明的同時，強調發展學生聯繫實際、觀察和利用所學知識解決現實生活中部分問題的能力。教學中要注意控制難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。
忙碌的日子總是過得很快，轉眼間期會考試的時間又到了，我們高一數學必修四的教學也進入了最後的複習衝刺階段。回顧半學期以來，我對前面的教學感受頗深。
必修四由三角函數、平面向量、和三角恆等變換三章構成 ，三角函數與三角恆等變換是高中數學課程的傳統內容，平面向量基本上也是，因此，本模塊的內容屬於“傳統內容”。與以往的教科書相比較，本書在內容、要求以及章節安排、處理方法上都有新的變化。
在內容安排上，第一章三角函數的學習為第二章平面向量作了必要的準備，同時應用第二章平面向量的知識推導兩角差的餘弦公式，使第三章三角恆等變換可以獨立成章。學習完後，心中有幾點體會如下：
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