因式分解的方法
1、十字相乘法
（1）把二次項係數和常數項分別分解因數；
（2）嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項係數；
（3）確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果；
（4）檢驗。
2、提公因式法
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式；
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母；
②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
3、待定係數法
（1）確定所求問題含待定係數的一般解析式；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定係數的方程；
（3）解方程或消去待定係數，從而使問題得到解決。
1、代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）。
幾個單項式的和，叫做多項式。
説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。
4、係數與指數
區別與聯繫：①從位置上看；②從表示的意義上看；
5、同類項及其合併
條件：①字母相同；②相同字母的指數相同
合併依據：乘法分配律
6、根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷；②區別：是根式，但不是無理式（是無理數）。
7、算術平方根
⑴正數a的正的'平方根（[a≥0—與“平方根”的區別]）；
⑵算術平方根與絕對值
①聯繫：都是非負數，=│a│
②區別：│a│中，a為一切實數；中，a為非負數。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9、指數
⑴（—冪，乘方運算）。
①a>0時，>0;②a<0時，>0（n是偶數），<0（n是奇數）。
⑵零指數：=1(a≠0)。
負整指數：=1/（a≠0,p是正整數）。
1、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
（1）一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
（3）幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零。
注意：│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌；數a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
（1）直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.
直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。
（2）配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。
1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
2)係數化1：將二次項係數化為1
3)移項：將常數項移到等號右側
4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方
5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
6)開方：左右同時開平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
（3）公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
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