一、教學目標
1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2．使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3．使學生初步理解數形結合的思想方法．
二、教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係．
三、課堂教學過程設計
（一）創設情境，引入新課
師：大家知識温度計的用途是什麼？
生：温度計可以測量温度
三個温度計．其中一個温度計的液麪在0上20個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度．
師：三個温度計所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類似温度計的圖形表示有理數呢？
這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）．
（二）探索新知，講授新課
1．數軸的畫法
與温度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點原點表示0（相當於温度計上的0℃）．
第二步：規定從原點向右的為正方向那麼相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當於温度計上℃以上為正，0℃以下為負）．
第三步：選擇適當的長度為單位長度（相當於温度計上每1℃佔1小格的長度）．
（1）原點表示什麼數？
（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
（3）表示＋2的點在什麼位置？表示－1的點在什麼位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什麼數？原點向左個單位長度的b點表示什麼數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義．
學生活動：同學們思考，並要求同桌相互敍述，互相糾正補充，語句通順後舉手回答．大家思考準備更正或補充．
教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正後板書．
2．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
向學生提出問題：數軸上為什麼要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什麼作用？引導學生結合温度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，瞭解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．
學生活動：同桌之間、前後桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．
3．嘗試反饋，鞏固練習
請大家回答下列問題：
（1）有人説一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？
（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
學生活動：學生思考，不準討論，想好後舉手回答．
讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．
4．有理數與數軸上點的關係
一、教材分析
《數軸》是湘教版七年級上冊第一單元的內容。本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生藉助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以後學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。
二、教學目標
知識技能：
①瞭解數軸的概念，學會如何畫數軸；
②知道如何在數軸上表示有理數，能説出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應。
過程與方法：
①從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。
②通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想，數形結合的思想方法。
情感態度價值觀：通過數軸的學習，體會數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯繫性。
三、重難點
重點：
正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法。
難點：
建立有理數與數軸上的點的對應關係（數與形的結合）。
四、教學教法
教法：啟發式教學法和師生互動式教學模式。
學法：“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鑽研”的研討式學習方法。
五、教學過程
（一）創設情景引入課題
1、觀察温度計，體會數、形對應。學生觀察温度計後回答下列問題：
①零上5℃怎樣表示？
②零下10℃怎樣表示？
③0℃怎樣表示？
2、畫情境圖，體會方向與距離
在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境。
（二）得出定義揭示內涵
1、提問，到底什麼是數軸？如何畫數軸？
2、豐富數軸的內涵：分數和小數在數上怎麼表示？
3、觀察數軸上的有理數排列的大小？
4、數軸上表示—2的點在原點的____邊，距離原點的距離是____。
表示3的點在原點的___邊，距原點的距離是______。 小結
①位於數軸左（下）邊的數總比右（上）邊的數小。
②一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的
距離是____個單位長度；表示數—a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
（三）手腦並用深入理解
1、學生討論下列圖形中哪些是數軸，哪些不是，為什麼？
2、畫數軸並表示出下列有理數，—2，2，0
3、指出數軸上A、B、C、D、E點分別表示什麼數？
（四）歸納總結強化思想
1、你知道什麼是數軸嗎？這節課你學會了用什麼來表示有理數？
2、數軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數？會不會有一個點表示兩個不同的有理數？
（五）分層作業強化思想
【教學重點與難點】
教學重點：正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念，並初步體會數形的結合的思 方法是本節課的教學難點。
【教學目標】
1、理解數軸的概念，會畫數軸；
2、知道如何在數軸上表示有理數，能説出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應；會利用數軸解決有關問題。
3、通過生活中的實例，由直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念；通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想，數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯繫性。
【教材處理】
本節一課時完成，將從生活中的實例入手，引導學生由直觀認識到理性認識，從而自然建立數軸概念，進而探究數軸的畫法、作用、數與點的對應。
【教學方法】
通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。整節課以觀察、動手、思考、討論貫穿於整個教學環節之中，採用啟發式教學法和師生互動式教學模式，並教給學生“多觀察、善動腦、大膽猜、勤鑽研”的研討式學習方法。教學中給學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。
【教學過程】
一、問題解決 引入實例
（設計説明：從生活中的實例出發引出數軸，貼近生活，直觀具體，易於學生接受，同時能夠調動學生自主學習的興趣和積極性。）
問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線杆，你能畫圖表示這一情境嗎？
學生會畫一條直線表示馬路，並在直線的左、右側分別標上西、東，在直線上取一點O表示車站的位置，規定一個單位長度表示1米，於是點O的右邊距離點分別3個和7.5個單位的點A和點B，分別表示柳樹和楊樹的位置，點O的左邊距離點3個和4.8個單位的點C和點D分別表示槐樹和電線杆的位置。
二、提出問題感受特徵
問題2: 怎樣用數簡明地表示這些樹、電線杆與車站的相對位置關係呢？（用數體現出方向、距離的不同）
規定從左向右表示從東到西，把點O左右兩邊的數分別用負數和正數表示。由此可見，正數，0和負數可用一條直線上的點表示出來。
問題3：你還能舉出生活中用直線上的點表示數的例子嗎？
學生思考並討論交流後可得出，例如：温度計、桿秤、門牌號碼……。
可以通過多媒體課件展示温度計（顯示不同的度數），讓學生體驗讀取温度，並比較各温度計上所顯示 的温度的高低，使學生充分體驗和認識温度計的設計特點，讓學生再次體會數與形的對應關係。
（教學説明：根據學生的生活經驗，學生在畫圖的過程中，能夠認識到要描述馬路上這三棵樹、電線杆與車站的相對位置關係，既要考慮距離，又要考慮方向；但由於學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數意義的理解不是很深刻，因此他們可能想不到用正負來體現物體
方向的相反，因此可以提出問題2加以引導，從而讓學生認識到，我們可以用正數、0、負數，來描述直線上點的位置，反過來，正數、0、負數可以用直線上的點來表示，藉助於這一情景，讓學生非常自然的初步感受到數與形的結合。問題三的設計讓學生再次體會數與形的對應關係，為數軸的引出做好充分的準備。）
三、適時命名 學生定義
1.引入數軸概念
（設計説明：由直觀認識到理性認識，引導學生建立數軸概念）
通過上面的問題，我們知道正數，0和負數可用一條直線上的點表示出來。
一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”。通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
2、揭示數軸內涵
（設計説明：讓學生在動手操作中探索數軸的三要素）
四、提煉總結 規範定義
問題4：表示數的直線（數軸）須具備什麼條件，才能將不同的數用它上面的點清楚的表示出來呢？你能試着畫出滿足條件的數軸嗎？
可以先讓學生試着畫出自己想象的數軸，並把學生不同的畫法展示出來，讓學生先討論交流哪種畫法最規範，然後師生共同分析歸納得出數軸的特徵。（邊總結邊畫圖）
（1） 數軸是一條直線（習慣上將它畫成水平，也可根據需要畫成傾斜或豎直的）
（2） 數軸三要素
① 原點（可取直線上任一點作為原點，但一取定就不再改變。它表示數0，是正負數的分界點。）
② 正方向（通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向）
③ 單位長度（選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，再隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3……，原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3……；單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）
由此我們也可以説：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
五、定義辨析 練習鞏固
（設計説明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對數軸認識，
形成初步技能。）
1、下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什麼？
2、（1）畫一條數軸，並表示出如下各點：±0.5，±0.1，±0.75；
（2）畫一條數軸，並表示出如下各點：1000，5000，-2000；
（3）在數軸上標出到原點的舉例小於3的整數；
（4）在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。
（教學説明：練習1是基礎性訓練，主要是進一步鞏固如何在數軸上表示有理數，並能説出數軸上表示有理數的點所表示的數；練習2有所加深，在鞏固基本知識的同時，還要關注到畫數軸時要根據已知數適當地選擇單位長度和原點的位置，這對初學者來説有一定的難度，因此，在學生獨立嘗試的基礎上，還可以讓學生進行交流，互相學習，教師也可以適時地進行點撥。）
六、反思總結 情意發展
（設計説明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收穫。）
問題1：什麼是數軸？
問題2：如何畫數軸？
問題3：如何在數軸上表示有理數？
（教學説明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）
七、佈置作業
1、課本18頁習題1.2第2題
2、指出下面數軸上A、B、C、D各點所表示的數
3、數軸上的點p與表示有理數3的點A的距離是2
（1）試確定點p表示的有理數；
（2）將點A向右移2個單位到點B，點B表示的有理數是多少？
（3）再把點B向左移動9個單位到點C，則點C表示的有理數是多少？
（教學説明：及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，由於課本提供練習較少，因此作適當的補充。同時也為下節課的學習作鋪墊。）
一、教學內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節是國中數學中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用温度計度量温度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；
(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；
(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。
四、教學目標
(一)知識與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數。
(二)過程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意
識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
(三)情感、態度與價值觀
1、使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主
義觀點。
2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得
到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點：有理數和數軸上的點的對應關係。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，並會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：
定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
(出示投影1)
問題1：三個温度計。其中一個温度計的液麪在0上2個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度。
師：三個温度計所表示的温度是多少？
生：2℃，-5℃，0℃.
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境。(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).
師：與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀
數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下
(邊説邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於温度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影2)
(1)原點表示什麼數？
(2)原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
(3)表示+2的點在什麼位置？表示-1的點在什麼位置？
(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？
原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義。
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸。
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
【教法説明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
(出示投影3).畫出數軸並表示下列有理數：
1、1.5,-2.2,-2.5,0.
2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：
請大家回答下列問題：
(出示投影4)
(1)有人説一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？
(2)下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
【教法説明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念。
十一、小結
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
十二、課後練習習題1.2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
一、教學目標
【知識與技能】
瞭解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。
【過程與方法】
通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關係，體會數形結合的思想。
【情感、態度與價值觀】
在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。
二、教學重難點
【教學重點】
數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。
【教學難點】
數形結合的思想方法。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題：通過實例温度計上數字的意義，引出數學中也有像温度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。
(二)探索新知
學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關係：
提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線杆與汽車站牌的相對位置呢？
學生活動：畫圖表示後提問。
提問2：“0”代表什麼？數的符號的實際意義是什麼？對照體温計進行解答。
教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點；通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；選取合適的長度為單位長度。
提問3：你是如何理解數軸三要素的？
師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。
(三)課堂練習
如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。
(四)小結作業
提問：今天有什麼收穫？
引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課後作業：
課後練習題第二題；思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點？
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能説出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示；
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關係。
三、教法
主要採用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鍾祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯繫實際，提出問題。
問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖後提問：
1.馬路用什麼幾何圖形代表？(直線)
2.文中相關地點用什麼代表？(直線上的點)
3.學校大門起什麼作用？(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的？(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關係呢？
師生活動：
學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖後提問：
1.0代表什麼？
2.數的符號的實際意義是什麼？
3.-75表示什麼？100表示什麼？
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的温度計，你能描述一下它的結構嗎？
設計意圖：藉助生活中的常用工具，説明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能説説上述2個實例的共同點嗎？
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶着以下問題自學課本第8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸？它具備什麼條件。
2.如何畫數軸？
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什麼作用？
4.你是怎麼理解“選取適當的長度為單位長度”的？
師生活動：
學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現？
數軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示-2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數，對錶示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什麼是數軸？
2.數軸的“三要素”各指什麼？
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課後反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關係？
活動二：讀一讀
帶着以下問題閲讀教科書P8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸？
定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。
數軸的三要素：_________、_________、__________。
2.畫數軸的步驟是什麼？
3.“原點”起什麼作用？__________
4.你是怎麼理解“選取適當的長度為單位長度”的？
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什麼發現？
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。
3.在數軸上，把表示3的點沿着數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。
教學目標
1.瞭解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；
2.會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比較有理數的大小；
3.使學生初步瞭解數形結合的思想方法，培養學生相互聯繫的觀點。
教學重點、難點
1. 經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，深刻理解數軸的概念及其應用。
2. 數軸的建模過程；利用數軸比較有理數的大小。
教學建議
國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出的概念。是一條具有三個要素(原點、正方向、單位長度)的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關於有理數與上的點的對應關係，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數並不存在一一對應的關係。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關係，應該能夠判斷它們之間的大小關係。通過點與有理數的對應關係及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
教學過程
(一)創設情境 激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯繫實際，提出問題。
問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖後提問：
1.馬路用什麼幾何圖形代表？(直線)
2.文中相關地點用什麼代表？(直線上的點)
3.學校大門起什麼作用？(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的？(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關係呢？
師生活動：
學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖後提問：
1.0代表什麼？
2.數的符號的實際意義是什麼？
3.-75表示什麼？100表示什麼？
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的温度計，你能描述一下它的結構嗎？
設計意圖：藉助生活中的常用工具，説明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能説説上述2個實例的共同點嗎？
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶着以下問題自學課本第8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸？它具備什麼條件。
2.如何畫數軸？
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什麼作用？
4.你是怎麼理解“選取適當的長度為單位長度”的？
師生活動：
學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
(三)小組合作 交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現？
數軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示-2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數，對錶示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結 反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什麼是數軸？
2.數軸的“三要素” 各指什麼？
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是( )
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示 - 4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。
(六)、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
(七)、課後反思
學習目標：
1.知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示；
2.瞭解數形結合的數學思想。
3.進一步理解有理數與數軸上的點的對應關係；鞏固在數軸上由數找點、由點讀數的方法；
4.會借用數軸直觀的進行有理數的大小比較，體會數形結合的數學思想。
重點：
是掌握數軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數軸比較有理數的大小，並歸納出一般規律。
難點：
數軸上的點與有理數的對應關係的理解是難點。教學中要求學生多動手，增強對形的感性認識，培養動手、動腦和實際操作能力。
教學過程：
一、自主學習
(一)、自學課文
(二)、導學練習
1.有理數包括哪些數？0是正數還是負數？
2.温度計的用途是什麼？類似於這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
3.思考：
①零上25℃用正數_____表示。0℃用數____表示；零下10℃用負數_____表示。
②什麼叫數軸？數軸要具備哪三個要素？
③原點表示什麼數？原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
④表示+2的點在什麼位置？表示-3的點在什麼位置？
⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？原點向左1 個單位長度的B點表示什麼數
4.數軸的畫法，有哪幾個步驟？
5. 我們還可以更簡便的得出數軸的定義：規定了 、和 的直線叫做數軸。 和 是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規定的。直線也不一定是水平的。
6.温度計裏的大小：觀察温度計的刻度，發現上邊的温度總比下邊的高。類似地，在數軸上表示的兩個數， 的數總比 的數大。
進一步觀察數軸，發現所有的負數都在0的 ，所有的正數都在0的 ，這説明什麼？
正數都 0;負數都 0;正數 一切負數。
(三)自學疑難摘要：
組長檢查等級：
二 、合作探究
1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪裏？
2.把下面各小題的數分別表示在三條數軸上：
(1)2，-1，0， ，+3.5
(2)-5，0，+5，15，20;
(3)-1500，-500，0，500，1000。
想想看，第(3)小題數據比較大，那怎樣表示呢？
3.把下列各組數用號連接起來。
(1) 10， 2，
(2) 100，0，0.01;
(3) ，4.75，3.75。
三、展示提升
1、每個同學自主完成二中的練習後先在小組內交流討論。
2、每個組根據分配的任務把自己組的結論板書到黑板上準備展示。
3、每個組在展示的過程中其他組的同學認真聽作好補充和提問。
四、反饋與檢測
一、教學目標
1、知識與能力：通過與温度計的'類比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數；藉助數軸理解相反數的概念，知道互為相反的一對數在數軸上的位置關係；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。
2、過程與方法：經歷從現實問題中建立數學模型，從數形兩個側面理解與解決問題，使學生認識用形來解決數的問題的優越性，培養學生用數形結合的數學思想方法學習數學的理念。
3、情感態度與價值觀：從學生熟悉的現實情境中學習數軸，體會數學知識與現實世界的聯繫；通過分組動手操作實踐，體會數學充滿探索性，並在學習活動中學會合作、學會發現知識，找到獲取知識的方法，使學生體驗到成功的樂趣，數學知識的應用價值。
二、教學重點：
數軸和相反數的概念及用數軸上的點表示有理數
三、教學難點：
數軸的概念和相反數反映在數軸上的性質
四、教學設計
（一）創設情境，引出課題
教師出示一隻温度計，首先讓學生説説温度計在日常生活中的應用，然出提問：
（1）温度計上的刻度是怎樣表示温度的？
（2）把温度計橫放（零上温度向右），你覺得它像什麼？
（3）你能把温度計的刻度畫在紙上嗎？引出新課：“數軸”。
（藉助於温度計，用類比的數學思想方法，使學生易於接受數軸。感受到數學是真實的、親切的。這些問題的創設有利於喚起學生的好奇心，激發學生的求知慾，調動學生的思維積極性，學生很自然地投入到學習活動中去。）
（二）合作討論，探究新知
1、動手操作：師生一起畫一條數軸。
[講清數軸的畫法：一畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統一（單位長度要統一）。]
2、觀察數軸有什麼特徵？（讓學生討論）
（如：數軸的三要素——原點、正方向、單位長度，類比温度計三者缺一不可，正數都在原點的右邊，負數都在原點的左邊等等。）
（三）解釋應用，體驗成功
（四）拓展創新，鞏固概念
（1）問題：數軸上的兩個點，右邊的點表示的數與左邊的點表示的數有怎樣的大小關係？你能舉例説明嗎？
（分組討論、合作交流、獲得數學的猜想。）
（猜想温度計上顯示的温度，上邊的温度總比下邊的温度高，如：－5℃比－7℃温度高，所以右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，即：－5>－7。）
（2）在數軸上距原點3個單位長度的點表示什麼數？它們有什麼關係？距原點5個單位呢？a個單位呢？（a>0）
（學生回答，並相互補充，培養學生髮散思維的能力；知道若a為有理數，則它的相反數為－a。）
（3）書上12頁練習1與練習2
（五）課堂小結
通過本節課的學習，你有什麼收穫？
（數軸和相反數的概念，把有理數表示在數軸上，
（六）課外延伸（有興趣的同學完成）
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