當有人問及世界科學家愛因斯坦取得成功的奧祕時，他寫下一個有名的公式： ω = x + y + z。ω代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表少説空話。學習數學也是這樣，對學習目的明確，學習態度端正的學生來説，要想少走彎路，提高學習效果的關鍵是講究學習方法。
那麼怎樣學好奧數呢?
1.數學概念的學習方法：
數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有種概念加類差等方式。一個數學概念需要記住名稱，敍述出本質屬性，體會出所涉及的範圍，並應用概念準確進行判斷。
下面我歸納出數學概念的學習方法：
⑴閲讀概論，記住名稱或符號。
⑵背誦定義，掌握特性。
⑶舉出正反實例，體會概念反映的範圍。
⑷進行練習，準確地判斷。
與其它概念進行比較，弄清概念間的關係。
2.數學公式的學習方法：
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定範圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來複去地體會，才能跳出千變萬化的數字關係的泥堆裏。
我們介紹的數學公式的學習方法是：
⑴書寫公式，記住公式中字母間的關係。
⑵懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。
⑶用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律。
⑷將公式進行各種變換，瞭解其不同的變化形式。
⑸將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。
3.數學定理的學習方法：
一個定理包含條件和結論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結論的橋樑，而學習定理是為了更好地應用它解決各種問題。
下面我們歸納出數學定理的學習方法：
⑴背誦定理。
⑵分清定理的條件和結論。
⑶理解定理的證明過程。
⑷應用定理證明有關問題。
⑸體會定理與有關定理和概念的內在關係。
國小數學分數知識點總結範例
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數裏，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
5、分數的分類
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的.分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
6、分數和除法的關係及分數的基本性質
⑴ 除法是一種運算，有運算符號;分數是一種數。因此，一般應敍述為被除數相當於分子，而不能説成被除數就是分子。
⑵ 由於分數和除法有密切的關係，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
7、約分和通分
⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
8、倒 數
⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。
⑵ 求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數
最新人教版國小五年級下冊數學分數知識點歸納總結
國小是我們整個學業生涯的基礎，所以小朋友們一定要培養良好的學習習慣，數學網為同學們特別提供了國小五年級下冊數學分數知識點總結，希望對大家的學習有所幫助!
1、分數的意義和性質
分子比分母小的分數叫真分數，真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數，假分數大於1或等於1。
把分數化為同它相等，但分子分母都比較小的分數叫做約分。約分應用了分數的基本性質。
分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的.根據是分數的基本性質。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
2、分數的加減法
同分母分數加減法:分母不變，只把分子相加減。
異分母分數加減法:先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。
為大家整理的國小五年級下冊數學分數知識點總結就到這裏，更多國小生輔導相關內容請隨時關注數學網!
工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);
②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
國小四年級數學上冊第三章三位數乘兩位數知識點總結
1、兩位數乘一位數的口算乘法：如16×3,把16分成( )和( )，先算( )，再( )，最後算( )，所以16×3＝( )。
2（1） 三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：如160×3,把( )先不看，看成( )，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的( )，160末尾有1個( )，所以添上1個( )得480，所以160×3＝( )。（2） 400×30的積是（ ）位數，積的末尾有（ ）個0。
（2）200個18是（ ），125個40是（ ）。
3、110＋120＋130＋140＋150＝( )×（ ）
220＋230＋240＋250＝( )×( )
4、筆算乘法的方法：
（1）觀察橫式列豎式：如145×12= 列出豎式，把位數小的寫在下面，數位對齊
（2）個位算起依次乘：先算145×2得290，因為這裏的2在個位上，表示2個一，所以290從個位寫起。再算145×1得145，因為這裏的1在十位上，表示1個十，所以145從十位寫起。
（3）對齊數位再相加：把前面兩步得出的結果按照數位對齊再進行相加，就得到正確的'結果啦！
5、末尾有0的筆算乘法：如160×30=
（1）先將末尾的0的部分和'非0'部分分別對齊
（2）用虛線隔開，虛線要往下延長到得數的地方
（3）把'非0'部分按照原來的方法算出得數
（4）把末尾的0的部分的0添在得數末尾，一共有幾個0就添幾個0。
6、速度關係及'複合單位表示法'：
(1)每小時行60千米 也可以説成是 速度為60千米/時
每分鐘行225米 也可以説成是 速度為225米/分
關係式：速度×時間＝路程 所以 速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度
做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？
問題是'平均每小時行多少千米？'問的是速度，所以要知道路程和時間。
120÷2＝60（千米/時） 求的是速度，單位也要是速度！
7相遇問題 ：課本第47頁，第4題，第5題，第10題。
8、筆算乘法應該注意的要點和步驟：
（1）估算：先估算出大概的答案
（2）計算：在草稿本或試卷上計算，要注意 '數位對齊'、'滿十進一'
（3）驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下！
（4）檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的0有沒有添夠
9、（1）對下列各式估算 223 ×18 190× 39 121×15 199×20 課本50頁4題
（2）實驗國小有學生832人，大約是（ ）人，共有20個班，平均每個班大約（ ）人。
10、應用題（估算）課本第50頁 3題 8題。區分是否估算。
11、積的變化規律：
（1）兩個因數的積是250，其中一個因數不變，另一個因為擴大到原來的4倍，那麼現在的積是（ ）。
（2）已知a×b＝210，如果a乘2，b除以2，積是（ ）；如果a、b這兩個因數都乘3，積是（ ）。如果a擴大5倍，積是（ ），如果a縮小3，積是（ ）。
（3）根據85×32=2720，直接寫出下面各題的積。
85×64= 85×16= 85×8= 85×320＝
（4）估算下面各題
① 小張身高171釐米，大約是（ ）釐米。
② 小軍爸爸的工資是每月1980元，大約是（ ）元。
③ 某足球場可以容納觀眾19800人，大約是（ ）人。
（5）一個長方形公園的面積為12公頃，要將這個公園擴建，長擴大為原來的3倍，寬不變，擴建後公園的面積是( )。
12、要將一個面積為36平方米的長方形花壇改造，長縮小為原來的9倍，寬擴大為原來的3倍，面積變為多少平方米？
人教版國小五年級數學四則混合運算整數小數知識點總結
1、四則混合運算順序
整數、小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序完全相同，整數四則混合運算的運算定律對小數同樣適用。
一個算式裏，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算;如果有括號，要先算小括號裏面的`，再算中括號裏面的，最後算括號外面的。
2、解答應用題的步驟
(1)弄清題意，並找出已知條件和所求問題;
(2)分析題裏數量間的關係，確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼;
(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數;
(4)進行檢驗，寫出答案。
例5甲、乙兩隊學生從相距17千米的兩地出發，相向而行，一個同學騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯絡(停歇時間不計)。如果甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走4千米，問兩隊學生相遇時，騎自行車的學生共走多少千米?
國小五年級數學分數知識點總結
1、分數的意義和性質
分子比分母小的分數叫真分數，真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數，假分數大於1或等於1。
把分數化為同它相等，但分子分母都比較小的分數叫做約分。約分應用了分數的基本性質。
分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的.同分母分數，叫做通分。通分的根據是分數的基本性質。
=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8
=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。
2、分數的加減法
同分母分數加減法:分母不變，只把分子相加減。
異分母分數加減法:先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。
國小四年級數學上三位數乘兩位數知識點總結
1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然後用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最後將它們的積加起來。
2、因數末尾有0的`乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數;兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。
3、積的變化規律：
①一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積擴大(或縮小)相同的倍數。
例如1：已知：a×b=215，則a×b×2=。
這是把b擴大了2倍，而積也應擴大2倍。即215×2=430，所以a×b×2=(430)。
例如2：已知：2×a×b=200，則a×b=。
這是把a縮小了2倍，而積也應縮小2倍。即200÷2=100，所以a×b=(100)。
②一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數縮小或擴大相同的倍數，積不變。
例如：已知：a×b=510，如果a擴大了5倍，b縮小5倍，則積是(510)。
③一個因數擴大m倍，另一個因數擴大n倍，則積就擴大m×n倍。
④一個因數縮小m倍，另一個因數縮小n倍，則積就縮小m×n倍。
④一個因數擴大m倍，另一個因數縮小n倍，如果m>;n則積擴大(m÷n)倍。如果m
6、速度×時間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間
單價×數量=總價總價÷數量=單價總價÷單價=數量
國小六年級數學下冊負數知識點總結
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯繫。
3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。
4、像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數叫做負數。-3/8讀作負八分之三。16，200，3/8，6.3…這樣的數叫做正數。正數前面可以加“+”號，也可以省去“+”號。+6.3讀作正六點三。0既不是正數，也不是負數。
5、16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16℃讀作負十六攝氏度，表示零下16℃
6、如果2000表示存入2000元，那麼-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。
7、在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。0是正數和負數的'分界點，所有的負數都在0的左邊，也就是負數都比0小，而正數都比0大，負數都比正數小。負號後面的數越大，這個數就越小。如：-8-6。
精選國小數學的分數知識點總結
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數裏，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的'讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小國小數學（分數）知識點總結國小數學（分數）知識點總結。
⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
5、分數的分類
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
6、分數和除法的關係及分數的基本性質
⑴ 除法是一種運算，有運算符號;分數是一種數。因此，一般應敍述為被除數相當於分子，而不能説成被除數就是分子。
⑵ 由於分數和除法有密切的關係，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
7、約分和通分
⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分
⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
8、倒 數
⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。
⑵ 求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數
綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.
基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水 速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
一、計算
1． 四則混合運算繁分數
⑴ 運算順序
⑵ 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
① 運算定律的綜合運用
② 連減的性質
③ 連除的性質
④ 同級運算移項的性質
⑤ 增減括號的性質
⑥ 變式提取公因數
形如：
3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟'中介'比
③ 利用倒數性質
若 1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式
二、數論
1． 奇偶性問題
奇+奇=偶 奇×奇=奇
奇+偶=奇 奇×偶=偶
偶+偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則
形如：abc =100a+10b+c
3． 數的整除特徵：
整除數特徵
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各數位上數字的和是3的倍數
5 末尾是0或5
9 各數位上數字的和是9的倍數
11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25 末兩位數是4（或25）的倍數
8和125 末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
4． 整除性質
① 如果c|a、c|b，那麼c|(a b)。
② 如果bc|a，那麼b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那麼bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那麼c|a.
⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5． 帶餘除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的餘數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶餘數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+p1+p1 +…p1 ）（1+p2+p2 +…p2 ）…（1+pk+pk +…pk ）
8. 同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的餘數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數和。
④兩數的差除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數差。
⑤兩數的積除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數積。
9．完全平方數性質
①平方差： a -b =（a+b）（a-b），其中我們還得注意a+b， a-b同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
三、幾何圖形
1．平面圖形
⑴多邊形的內角和
n邊形的內角和=(n-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
① 三角形內等底等高的三角形
②平行線內等底等高的三角形
③ 公共部分的傳遞性
④ 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關係
s1∶s2 =a∶b ；
s1∶s2=s4∶s3 或者s1×s3=s2×s4
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關係。
⑻組合圖形的思考方法
① 化整為零
② 先補後去
③ 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：v升水=v物
②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與'芯'、稜長、頂點、面數的關係。
四、典型應用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關係
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7．平均數問題
8． 盈虧問題
分析差量關係
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法，從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
5． 環形跑道
6． 行程問題中正反比例關係的應用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7． 鐘面上的追及問題。
① 時針和分針成直線；
② 時針和分針成直角。
8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型。
9． 行程問題時常運用'時光倒流'和'假定看成'的思考方法。
六、計數問題
1． 加法原理：分類枚舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
① 總數量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc
② 常用：總數量=a+b-ab
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數中應用廣泛
① 角、線段、三角形，
② 長方形、梯形、平行四邊形
③ 正方形
七、分數問題
1． 量率對應
2． 以不變量為'1'
3． 利潤問題
4． 濃度問題
倒三角原理
例：
5． 工程問題
① 合作問題
② 水池進出水問題
6． 按比例分配
八、方程解題
1． 等量關係
① 相關聯量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恆等變形
2． 二元一次方程組的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以係數大者為試值角度
4． 不等方程的分析求解
九、找規律
⑴週期性問題
① 年月日、星期幾問題
② 餘數的應用
⑵數列問題
① 等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
求項數： n=
求和： s=
② 等比數列
求和： s=
③ 裴波那契數列
⑶策略問題
① 搶報30
② 放硬幣
⑷最值問題
① 最短線路
a.一個字符陣組的分線讀法
b.在格子路線上的最短走法數
② 化問題
a.統籌方法
b.烙餅問題
十、算式謎
1． 填充型
2． 替代型
3． 填運算符號
4． 橫式變豎式
5． 結合數論知識點
十一、數陣問題
1． 相等和值問題
2． 數列分組
⑴知行列數，求某數
⑵知某數，求行列數
3． 幻方
⑴奇階幻方問題：
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、二進制
1． 二進制計數法
① 二進制位值原則
② 二進制數與十進制數的互相轉化
③ 二進制的運算
2． 其它進制（十六進制）
十三、一筆畫
1． 一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；
2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3． 多筆畫定理
筆畫數=
十四、邏輯推理
1． 等價條件的轉換
2． 列表法
3． 對陣圖
競賽問題，涉及體育比賽常識
十五、火柴棒問題
1． 移動火柴棒改變圖形個數
2． 移動火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題
1． 突破思維定勢
2． 某些特殊情境問題
十七、解題方法
（結合雜題的處理） 9． 畫圖法
1． 代換法 10． 列表法
2． 消元法 11． 排除法
3． 倒推法 12． 染色法
4． 假設法 13． 構造法
5． 反證法 14． 配對法
6． 極值法 15． 列方程
7． 設數法 ⑴方程
8． 整體法 ⑵不定方程
⑶不等方程
約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。
公約數的性質：
1、幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。
4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等於這幾個數的公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發生變化，總量不變。b、總量發生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
蒙田範文網