一、課程整合為數學教學披上了美麗的外衣
在新課程如火如荼推行的今天，信息技術與課程整合已成為教育改革的一道亮麗風景線。如何正確、科學、藝術地使用現代化的信息技術，以及讓它完美地與課程整合在一起，已成為我們所討論的熱門話題。合理有效地應用信息技術將會改善傳統數學課堂教學，使數學課變的更美麗。實踐證明，信息技術與數學課堂教學的整合，既可豐富視聽感知，也可化抽象為具體形象。它集文字、圖像、聲音、動畫等於一體，拓寬了國中學生的思維，豐富了學生的知識，開闊了學生的視野，讓數學課更富有吸引力。美國著名教育家布魯納説過“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”。實踐證明：良好的開端是事業成功的一半。數學課堂教學的第一步也是最重要的一步，就是要激發起學生對所學材料的興趣。信息技術在這方面有着獨特的功能，它能使事物化抽象為形象，變枯燥為生動，進而激發學生的學習興趣，使學生在興趣盎然的情景中去學習，去探究知識。把數學與信息技術有機地整合，將給數學帶來美麗的生機。
二、動態生成為數學教學披上了美麗的外衣
在我們的數學課堂上，經常會有學生打斷老師的教學過程，提出一些莫名的問題。這種“意外”並不罕見，它可能是國中學生超出教材範圍的質疑，可能是學生回答問題時出現的錯誤，也可能是教師現場無法招架的問題……但它們都有可能成為我們課堂上的一種資源，一種超越教材的、在教學過程中產生的生成性資源。課堂教學為我們提供的教學情境如同流淌不息的小河，我們應關注課堂中的生成性資源，善於捕捉各種即時產生的教學信息，抓住稍縱即逝的教學機遇，引領學生全身心地投入到知識的建構和再創造中去，讓“動態生成”使課堂教學更真實、更美麗。
三、學生因學習數學為自己披上了美麗的外衣
數學教學的目的之一，就是讓學生獲得對數學美的審美能力、培養國中學生美好的心靈，激發學生學習的興趣。而數學美是客觀存在的，數學美感的表現形式和產生美感的原因是多方面的，多層次的。因而作為教育者自身應具有一定的美學修養，對數學美要有較高的認識水平，才能更好地去引導學生。運用數學美知識，運用形象思維，將數學與審美創造統一起來，指導學生運用數學美去發現問題，提出問題，解決問題。使知識躍進到一個新的層次，從而激發學生的學習興趣。抓住數學美的特點，結合實際對國中學生心理方面進行教育，以美培養學生美好的心靈。波利亞説：“教國中學生解題是意志的教育，當學生求解那些對他來説並不容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了讚賞微小的進展，學會了等待靈感的到來，學會了靈感到來的全力以赴。如果在學校裏沒有機會嚐盡為求解而奮鬥的喜怒哀樂，那麼他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”因此，我們要引導學生如何面對難題，如何解決難題，真正去體會戰勝困難後的那份喜悦，用數學的美培養學生挑戰挫折的意志。數學的美給人的感覺是高尚純潔的美，在這裏權勢和金錢顯得十分渺小，如它的剛正不阿，任何人都不可能憑藉自己非科學力量來改變客觀數學事實，真是“威武不能屈，富貴不能淫，貧賤不能移”，只要用心，留心，我們在數學課堂上並不需要費多少口舌，就能使智育和德育巧妙結合，讓數學的美陶冶出國中學生的心靈美，培養出合格的人才，使其在數學教育中的作用越來越突出。
摘要：本文分析了差別性教學的作用，並總結了國中數學教學中差別性教學的實施辦法。
關鍵詞：國中數學；差別性教學
差別性教學是有其來源的，在教學的過程中一個班級的學生總會出現一部分學生學得好，另一部分學生學得差的現象。
學得不好的學生如果教師不能及時給予關注，他們會逐漸失去了學習的興趣，出現破罐子破摔的現象。
因此，教師在教學過程中應更多的關注學得差的學生，希望他們能方法對路，學有所得。
1差別性教學的作用
1.1差別性教學使不同層次的學生都有進步。
一個班級中單純用數學成績來分類的話，總會大致的分成好、中、差三類學生，好學生即使教師不去費多大心，這些學生的學習也會很穩定；中等程度的學生的成績還有上升的空間，需要教師再督促一把；差等學生往往是那些調皮搗蛋、不學無術的學生，如果教師能引導好，還有改變的餘地，否則就會成為問題學生。
在數學的學習過程中學生們的推理、判斷能力直接影響學生的學習，有些學生推理、判斷能力較強，成績就好；相反地，另外一些學生在這方面就差一些，成績也就不突出。
在教學過程中如果教師用統一的方法去教，那麼成績好的學生也不會得到更長遠的發展，而差的學生也沒辦法得到提高，因此，教師要根據學生的特點採取不同的教學方法，為學生制定相應的教學內容，使不同的學生都有所發展。
1.2鼓勵學生的個性發展。
有的學生在數學上是弱科，並不意味着在其他方面都差。
例如，我曾經教過的一個學生，是個體育特長生，在我們班裏他的數學成績是比較差的，不過，這個孩子字寫的特別好，因而語文成績比較好。
針對學生的這個特點，我有意識的發揮這個學生的特長，讓他在一次班會課上發言，講了自己是如何練好字的。
這個孩子做了充分的準備，講的很成功，受到了學生們的熱烈歡迎。
從他的眼神中我也看到他充滿了驕傲和自信。
這次班會課後，我又抽時間和這個學生進行了溝通，説起他的數學成績，談到數學也沒有那麼難學，關鍵是看你怎麼看待學數學這件事。
你能寫出那麼好的字，語文成績也不錯，那你的數學也一定能學好。
某一科學習上落後不可怕，可怕是放棄學習這個科目。
之後，我看到了這個學生的變化，在數學科目的學習上也開始主動提出問題了，上課也積極發言了，課下也能堅持完成數學作業了。
一個學生的轉變很有可能只是源於一件微不足道的小事，可這小事如果觸動了學生的心靈，那是比一萬句的説教都頂用的。
在教學的過程中通過鼓勵學生的個性發展，使學生獲得更大的自信，為學生的學習奠定堅實的基礎。
2國中數學教學中差別性教學的實施辦法
2.1根據學生情況把握好分組是關鍵。
在實施差別性教學的過程中把學生分好組是關鍵，不能單純的靠卷面分來進行分組。
我一般情況下是將學生按好、中、差分成三類，第一組是數學成績較好的學生，他們在數學的學習上有技巧、有方法，已自成體系，比較簡單的問題已能自己解決，
教師所起的作用就是引導學生進一步提高；第二組是中等程度的學生，這部分學生有一定的技巧和方法，在數學的學習上是屬於已經入門的，在教師的指導下能掌握大部分知識的學生；第三組是成績差的學生，沒有什麼好的學習方法，有的甚至對數學一竅不通的，需要教師下功夫去着力解決的一部分學生。
當然，在分組時要兼顧學生的內在想法，事先和學生進行溝通，然後再進行相應分組。
分組結束後教師開始在教學過程中實施差別性教學，一定注意的是教師要對這三組學生一視同仁，不能戴着有色眼睛看人，這也是差別性教學中的大忌。
2.2教學過程的具體實施。
依據分組後學生的情況，採用不同的教學方法。
這是差別性教學的關鍵過程，也是較難實現的階段，教師在教學的過程中要兼顧三組同學不同的程度，採取各有側重的策略。
比如在複習舊課時，要以第三組學生活動為主，通過他們回答問題，讓他們能夠通過回憶進一步熟悉上次課的內容，起到温故而知新的效果。
對於學生練習題目的選擇，也要與他們的程度結合起來，對於第一組的學生要給出具有一定挑戰性的題目，使這部分學生跳一跳能夠得着，以發揮他們的優勢；第二組學生能夠解決課本上的題目就可以了，
讓他們能夯實基礎，穩定進步；第三組學生的題目相對要簡單一點，在掌握最基礎的知識的條件下，提高學生們學習的興趣，達到循序漸進的目的。
參考文獻
[1]李力剛。淺談在數學學習中的因材施教[J].現代教育，2013(08)：23.
[2]霍海。國中數學學困生成因淺析[J].中學生數理化，(12)：43.
關注現代數學科學技術的發展，能使學生真正瞭解到數學知識的實用價值，使數學教學過程成為學生愉悦的情感體驗過程，讓學生感悟到實際生活中的數學的奇妙和規律，從而激發學生勇於探索科學知識的最大潛能，真正實現從生活走向數學，從數學走向社會。
淺談國中數學教學，確保課堂高效率。
摘要：面對現代化教學的條件，以及學生各方面的條件改變，我們老師在面對學生的求知能力，求知興趣，求知方式各有各色。國中數學新課程標準：要求在義務教育階段，數學課程不僅應該注重科學知識的傳授，而且還應重視技能的訓練，注重讓學生經歷從生活走向數學，從數學走向社會的認識過程。學生通過從生活到數學的認識過程，將所學應用於生產生活實際，讓學生領略數學中的美妙與和諧，使學生身心得到全面發展。因此數學課程的構建應貼近學生生活，符合學生認知特點。這要求我們老師一定要改變教學方式以及條件。儘量讓課堂更加活躍，儘量向課堂要高效率
關鍵詞：活躍 高效率 教學
正文：在面對現代教學的條件，教師要改變學科的教育觀。數學多年傳統的教學模式偏重於知識的傳授，強調接受式學習。新課標下教師要改變學科的教育觀，始終體現“學生是教學活動的主體”，着眼於學生的終身發展，注重培養學生的良好的學習興趣、學習習慣的培養。重視數學內容與實際生活的緊密聯繫，美國現代心理學家布魯納説：“學習最好的刺激，乃是對所學材料的興趣。”在教學中教師要抓住時機不斷地引導學生在設疑、質疑、解疑的過程中，創設認知“衝突”，激發學生持續的學習興趣和求知慾望，便能順利地建立數學概念，把握數學定義、定理和規律。教師在探究教學中要立足與培養學生的獨立性和自主性，引導他們質疑、調查和探究，學會在實踐中學，在合作中學，逐步形成適合於自己的學習策略。
例如：在我們學習有理數的加法法則，這是一節很簡單也很容易接受的課程，但是也是以後在計算過程中容易錯的。我們可以在上這堂課的時候最好能夠活躍情操，向課堂要效率。我曾記得我是這樣和學生上的課。我感覺課堂效率很好，也很受學生的歡迎。我在引入加法法則的時候，“A+B”我把A看作自己的爸爸，把B看作自己的媽媽。假設你爸媽是同一個姓，那你生下來是不是取相同的姓（同號相加取相同的符號，並把絕對值相加）假設你爸媽不同姓，那你和誰姓呢？那你就跟那個權力大的姓。都合爸爸姓（異號相加，取絕對值較大的符號，並把較大的減去較小的）這樣把我們的數學與實踐生活中的實例結合。學生上課效果也很不錯。同樣的，學生記這個也容易。這樣的課堂效果很不錯，學生的學習氣氛也很不錯了，當然效率很高。
其次，教師教學中要“敢放”“能收”。新課標下要充分發揮教師的指導作用，就國中階段的學生所研究的題目來説，結論是早就有的。之所以要學生去探究，去發現，是想叫他們去體驗和領悟科學的思想觀念、科學家研究問題的方法，同時獲取知識。但是，敢“放”並不意味着放任自流，而是科學的引導學生自覺的完成探究活動。當學生在探究中遇到困難時，教師要予以指導。當學生的探究方向偏離探究目標時，教師也要予以指導。所以教師要相信學生的能力，讓學生在充分動腦、動手、動口過程中主動積極的學，千萬不要只關注結論的正確與否，甚至急於得出結論。例如：我們求多邊形內角和。
教學過程：
（一）創設情境，設疑激思。
師：大家都知道三角形的內角和是180 ，那麼四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，並彙總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數，然後把四個角加起來，發現內角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否採用不同的方法。
學生分組討論後進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然後用5個180的和減去一個周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然後用4個180的和減去一個平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然後用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流後，學生運用幾何畫板演示並驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之後，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
（二）引申思考，培養創新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關係？
（2）多邊形的邊數與內角和的關係？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關係？
學生結合思考題進行討論，並把討論後的結果進行交流。
發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。
發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。
發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關係。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。
多讓學生自己去探知。放手讓他們自己去找出規律。
再次，數學實驗也是一個重要的環節。我發現，學生對實驗的興趣是最大的，每次有實驗時候，連最不學習的學生也會動手認真的去做，去嘗試，數學教材中有許多數學實驗，能使學生在分工合作，觀察、記錄、分析、描述、討論等過程中獲得與概念、規律相聯繫的感性認識，引導學生探索新知識。千萬不要因實驗的條件或教學進度的原因放棄實驗，而失去一個讓學生動手的機會。例如，將一三角形的硬紙片剪拼成一個矩形，使這個矩形的面積與原三角形硬紙片的面積相等，學生運用硬紙片剪剪、拼拼，充分地進行動手、合作，發現有多種剪拼的方法，充分調動了學生的學習的積極性，激發學生濃厚的學習興趣；在進行拋一枚硬幣的實驗研究概率時就需要學生合作，一個學生反覆拋一枚硬幣，另一個學生記下每次拋硬幣的結果，在大量實驗下，得到一組數據，利用這組數據定性的去分析硬幣正面朝上的概率。通過實驗可以激發他們探究新知識的積極性，讓教學內容事先以一種生動有趣的方式呈現出來，可以充分調動學生的感覺器官，營造一個寬鬆愉悦的學習環境，使學習的內容富有吸引力，更能激發學生的學習興趣。也可以集中學生的注意力，使學生在掌握數學基礎知識和技能的同時，瞭解這些知識的實用價值，懂得在社會中如何對待和應用這些知識，培養學生的科學意識和應用能力。
總之，數學知識和科學技術、社會生活息息相關。讓我們數學與現實生活上連接起來。讓課堂更加活躍。要高效率的課堂。
一、充分的調動學生學習數學的興趣
利用數學家的故事提高同學們學習數學的興趣，從而讓他們尊重科學家，尊重那些孜孜不倦為科學事業而努力的人。激勵他們去喜歡，去熱愛，去用心的學好這門課程，讓數學的奇葩綻放在學生的心田。
注重理論知識與實踐活動的結合提高趣味性。國中數學的課程中需要學生掌握許多概念、法則、性質、公式、公理、定理，這些理論知識如果但是理論的講解的話，會顯得枯燥乏味，我們在其中可以適當擁有一些趣味的實踐操作來教學。比如在講到如何求“四邊形面積”的時候，需要讓學生們理解任意的四邊形的面積都可以分割成兩個三角形，此時我們可以在課前準備幾張後紙片，然後用剪刀把紙片裁剪出各種各樣的四邊形，然後在課堂上可以現場讓同學們用剪刀把四邊形裁剪成兩個三角形。這樣聯繫生活經驗的教學，可以把枯燥乏味的理論，轉換為生動的親自操作，很自然地吸引同學們注意力，讓同學們學會了知識，起到事半功倍的效果。
二、充分的調動學生學習的主體性
充分發揮學生的主體作用，是當前課堂教學素質化的顯著標志。在教學中，教師一定要最大限度地調動學生學習的主動性積極性，讓學生經歷獲取知識的過程，全面提高學生的素質。
創造條件，保證學生自主探索的時空。美國心理學家林格倫説過，課堂教學的成效依靠師生共同努力。國中生獨立思考與探索的願望和能力有所提高，並能在自主探索的過程中形成自己的觀點，因此，教師應着力改善課堂教學結構，為學生自主探索提供充分的時間，使學生進一步經歷觀察、實驗、猜想、推理、反思等活動，努力營造一個全體學生積極學習的環境。在教學過程中，教師應把更多的課堂時間讓給學生，讓學生最大限度地參與教學全過程。教師要精心設計“最近發展區”，視學生學習的需要，復現已知的學法或相關的知識，通過調動學生耳聽、口説、眼看、動腦、動手等感官功能，激發學生主體參與學習活動的內在動力，以提高課堂教學效果。“把課堂還給學生。”學生自己能讀懂的就不再去講，自己能領悟的就不再分析，騰出足夠的時間讓學生自己去問、去講、去寫、去觀察、去猜想，自己去實驗，自己去推理，自己去反思，教師只在關鍵的地方點撥一下。實踐證明，學生在課堂上有效的活動時間愈多，知識內化率就越高，保持的時間就越長久，運用知識的能力也就越強。
充分交流，煥發學生主動學習的積極性發展學生個性是素質教育的要求。課堂教學要成為學生個性發展的一方沃土，教師要努力營造民主和諧的課堂教學氛圍，創設師生之間、生生之間平等對話機會，讓學生在沒有顧忌、沒有壓力的寬鬆的心態中，發表自己的見解、傾聽別人的意見，讓學生在發表見解中鍛鍊自己“説”數學的能力、數學應變能力，在傾聽別人意見的過程中逐步完善自己的想法，在平等交流中使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略，以煥發學生主動學習的積極性。教學中，需要分組討論時，就讓每組學生根據自己的預習及時進行交流、補充，有不明白的地方可以互相質疑，有不同的觀點也可以反駁，當然筆者也會適時地加入他們的討論，並適時提出問題讓他們思考、討論。這樣，通過小組成員的互相討論和交流，調動了大家的積極性，培養了學生良好學習習慣的養成以及協作精神，而且課堂氣氛活躍，讓學生真正成為了課堂的主人。
三、充分的調動學生學習數學的積極性
為了提高數學教學重量，我們在教學中首先要注重培養學生對數學學習的趣，激發他們的學習積極性，使他們主動接受教育。數學的抽象性，是課程枯燥性形成的主要原因。因此，教學時，加強教學的直觀性，加強直觀教學可以吸引學生的注意力，加強教學語言的藝術應用，讓課堂教學生動、有趣。課堂教學中教師不僅要隨時觀察全班學生學習情緒，語言抽象往往是學生上課思想開小差、不集中，他們對教師按部就班式、枯燥無味的講課語言聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教學應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。
注意情感教育。國中生的情感都較豐富，他們需要的是對他們多關心、多愛護，當他們有成績時，需要教師的鼓勵和肯定，應該及時予以表揚。只要學生接受教師，那就會極大地調動他們學習的積極性，從而達到自主學習的目的。所以，在實際教學中，教師在學習中不僅要注意自己的形象，為人師表，而且還要注意對學生實行情感方面的教育。從而肯定學生的優點，奠定他們的微小進步，促使他們積極主動的學習。
四、充分的調動學生學習的主動性
數學學習活動是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。學習者能否主動建構形成良好的認知結構，取決於原有的認知結構裏是否具有清晰（可辨別的）、可同化新的知識的觀念（固定點、生長點）以及這些觀念的穩定情況。因為數學知識前後聯繫非常緊密，前一個知識是後一個知識的基礎。後一個知識又是前一個知識的發展，一環緊扣着一環。所以，教師在鑽研教材、設計教法時不僅要從整體上把握教材知識結構，而且要從縱向考慮新舊知識是如何連接延伸的，從橫向考慮新舊知識是如何溝通聯繫的，從而找準新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點。教學時要做到幾點：要抓住新舊知識的連接點，推陳出新，激活舊知，縮短新舊知識的距離，為學習新知作好準備；啟發學生從原有認知結構中找出新知的生長點；利用舊知獲取新知，為學生主動建構，架橋鋪路。抓住新舊知識的不同點，引發認知衝突，為學習新知創設情境；激發學生的學習興趣，引發和保持學生的學習動機；幫助學生建構當前所學知識的意義；逐步培養學生自主學習能力的習慣。
此外，還要利用認知結構可辨別性，從相同點、相異點上進行比較，通過比較和變式練習，獲得精確的、可辨別性強的知識。通過及時反饋，糾正錯誤的或模糊的觀念，既能增強原有知識的清晰性又能強化新知識的固定點。在教學時充分發揮新舊知識連接點、不同點，新知識生長點的作用，不僅有利於學生主動建構形成良好認知結構，同時也能為後繼學習打下堅實的基礎。
如何解決會考中有關數學的實際應用問題
隨着會考制度的不但改革，要求學生的能力在不斷提高，除了應掌握的課本知識外，還要學會應用課本知識解決實際問題的能力，這就要求教師除了培養學生的基本技能外，還要培養學生分析問題和解決問題的能力，先將有關會考中常考的幾種題型總結如下，供同行們商榷。
題型一：列一元分式方程解應用題問題：
例題1:(日照) 春季我國西南五省持續乾旱，旱情牽動着全國人民的心。“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產1800噸純淨水支援災區人民，為儘快把純淨水發往災區，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務。求原計劃每天生產多少噸純淨水？
解：設原計劃每天生產x噸純淨水，則依據題意，得：180018003, x1.5x
整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解。答：原計劃每天生產200噸純淨水。
點評：此題重點是解決原計劃和實際生產的純淨水之間的倍數關係，從而就可以列出提前3天的函數關係是，也是解此類一元一次方程的關鍵所在。
題型二：通過一元一次分式方程及不等式解實際應用問題。
例題2：(2010濟寧)某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程。已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同。
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那麼為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種？請你幫助設計出來。 解：(1)設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設(x20)米。 根據題意得：350250.解得x70.檢驗： x70是原分式方程的解。 xx20
答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米。
(2)解：設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000y)米。 y10,70由題意，得解得500y700.所以分配方案有3種。
1000y10.50
方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；
方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；
方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米。
點評：解決此類問題的關鍵是找出等式的條件，從而使問題(1)得到解決，解決問題(2)的關鍵是列出不等式。在500y700的條件下找出三種方案。
題型三：通過二元一次方程組解決實際問題。
例題3：(東營)如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地。已知公路運價為1.5元/(噸・千米)，鐵路運價為1.2元/(噸・千米)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元。求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？製成運往B地的產品多少噸？(2)這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
解：(1)設工廠從A地購買了x噸原料，製成運
往B地的產品y噸。則依題意，得：
,1.5(20y10x)15000.解這個方程組，得：1.2(110y120x)97200
,x400. y300
∴工廠從A地購買了400噸原料，製成運往B地的產品300噸。
(2)依題意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。
點評：通過購買原料和運成品列出滿足公路和鐵路運費的條件從而解決了得到利潤。 題型四：通過與三角函數的結合解決有關實際問題。
例題4：(2012 東營)如圖某天上午9時，向陽號輪船位於A處，觀測到某港口城市P位於輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位於該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？(參考數據：sin36.9°≈331212
，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈) 54135
B 解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里。
PCPC5x，∴AC=. ACtan67.512
PCx4x 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=. BCtan36.93
5x4x ∵AC+BC=AB=21×5，∴215，解得x60. 123P PCPC605 ∵sinB，∴PB. 60100(海里)PBsinBsin36.93 在Rt△APC中，∵tan∠A= C A ∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里。 點評：解決此類問題的關鍵是三角函數的定義，準確把握三角函數的定義的比值，找出邊的 關係列出方程，才能正確解決好種類題型。
總之，會考中除了這四種題型外，還有二元一次不等式的實際應用題，以及和概率頻率分佈直方圖的一類實際問題，還有二次函數的最值問題，只有多掌握題型總結規律，才能在大學聯考中的心用手。
[1]中華人民共和國教育部。全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京：北京師範大學出版社，.7
[2]馬復，凌曉牧。新版課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師範大學出版社，2012:14.
[3]王鋒。“數學綜合與實踐活動”的案例探究分析[J].中國小數學(國中版).(9):24-26.
[4]史寧中。《數學課程標準》若干思考[J].數學通報。(5):1-5.
[5]徐小建。例談幾何變式訓練[J].中學學數學雜誌。(10)：8-11.
[6]中華人民共和國教育部。義務教育數學課程標準(版)[S].北京：北京師範大學出版社2012.
[7]史寧中。數學思想概論一一數量與數量關係的抽象[M].長春：東北師範大學出版社':147.
[8]義務教育數學課程標準修訂組。義務教育數學課程標準(20版)解讀[M].北京：北京師範大學出版社，2012:53.
[9]RaoCR.統計與真理--怎樣運用偶然性。石堅等譯[M].台北：九章出版社，.前言。
[10]M・希爾伯曼。積極學習。陸怡如譯[M].上海：華東師範大學出版社，2005:54.
[11]顧明遠。教育大辭典[M].上海：上教育出版社。1990:190.
一、在國中數學課堂開展自學輔導的優點
（一）開展自學輔導可以幫助學生理解課堂內容
在國中階段，數學是一門令許多學生感到頭疼的科目，不少學生曾反映，自己在課堂上跟不上其他同學的思路和教師的講課進度。國中生在學習數學過程中，之所以會出現這樣的情況，主要是因為一些數學課程內容的思維跳躍度較大，而許多學生在上課之前沒有對本節課要學習的內容進行預習，因此在聽課時就很難理解教師講述的內容。開展自學輔導，可以讓學生提前瞭解下節課的教學內容，學生在對知識有了初步瞭解後，再去聽教師的課堂講解，就能很快理解教師所講的知識。
（二）開展自學輔導有助於提高學生的自學能力
在過去的國中數學課堂教學中，數學教師總是習慣於採用固定的模式開展課堂教學。例如，在講述“三角形餘弦定理”這章內容時，教師總是習慣於先將三角形餘弦定理的內容寫在黑板上讓學生背下來，然後為學生講述定理的含義，接着給學生分析例題，最後讓學生自己完成課後練習。如果教師總是在一開始就將學習內容明明白白地告訴學生，很難培養學生的自學能力。採用自學輔導方式，讓學生在上課之前先自己閲讀餘弦定理，然後畫一個三角形來思考餘弦和正弦之間的關係，可以提高學生從定理中提取知識信息的能力，掌握自學的竅門。
（三）自學輔導能夠使學生養成獨立思考的習慣
數學是一門偏重於運用抽象思維和邏輯推理的學科。為了培養學生的這兩項能力，許多教師總是習慣於將每個數學問題的完整推理過程告訴學生，並將解題過程中的每個要點鉅細無遺地分析給學生聽。但不少教師在實踐中發現，採用這樣的方式培養學生的推理能力，取得的教學效果並不理想。這是因為，教師的講解雖然十分詳細，但卻剝奪了學生獨立思考問題的機會，如果學生不能獨立思考，就不可能養成推理能力。在自學輔導教學中，學生是教學活動的主體，可以擁有很多獨立思考數學問題的機會，在學生思考問題的過程中，教師要做的就是從旁輔導，適時為學生提供一些建議，幫助學生對問題展開探究。
二、將自學輔導應用於國中數學課堂的實踐方法
（一）在預習時通過自學輔導，引導學生思考數學問題
教師可以在每節課下課之前，提前告訴學生下一節課要講的內容，讓學生先閲讀教材內容，在腦海中對這節知識有個大體印象，並將預習過程中不理解的問題記錄下來在課堂上詢問教師。同時，學生在進行預習時，還可以通過網絡渠道，尋找自己需要的學習資料，作為預習的輔助，幫助自己對數學知識進行理解。例如，教師在講到七年級下冊第七單元“平面直角座標系”這章內容時，教師可以讓學生先對知識點內容進行預習。在學生對課文進行預習的過程中，教師要適時為學生提供一些啟示，幫助學生思考問題。如果有學生無法理解座標點的概念，教師給出適當的提示，讓學生想想座標圖上的網格像什麼，一些學生會想到，這些網格很像地球上的經緯線、一些學生會想到圍棋棋盤上的目。通過這樣的方式，可以引導學生養成自主思考問題的習慣。
（二）在課堂教學中通過合作探究，提高學生的自學能力
為了培養學生的自學能力，教師可以將班級上的學生劃分為若干個學習小組，然後讓學生通過合作探究學習來提高自學能力。例如，教師在講到七年級上冊的“二元一次方程式”時，可以創設這樣一個問題：假如現在共有藍色和紫色的禮物盒25個，禮物盒中總共裝了66件禮物，在紫色的盒子中裝着2件禮物，在藍色的盒子中裝着4件禮物，請問藍色和紫色的禮物盒分別有幾個？這個問題乍看之下有些複雜，但事實上這個題目是十分典型的“雞兔同籠”問題。在講到這個問題時，教師應該先讓學生以小組為單位對問題展開討論，嘗試自己尋找建立方程式的方法。經過討論，學生商量出，將藍色和紫色盒子的個數設為x和y，則有方程4x+2y=66，x+y=25,將兩個方程聯合起來就能算出x=8，y=17。然後教師可以讓學生想想怎樣運用一元一次方程解答這個問題，引導學生髮散思維。
（三）在下課後通過自主複習，鞏固學過的數學知識
古語云：“温故而知新，可以為師矣。”就是指，複習學過的知識，可以從中領悟出新的知識，達到自學的目的。因此，國中數學教師要幫助學生養成自主複習的好習慣。例如，教師在講完“三角形的內角和”這節內容時，可以讓學生對知識點進行回顧和複習，並嘗試在不瞭解外角和定理的情況下，運用內角和定理來推測外角和。又如，教師在講到“全等三角形判定”時，可以先詳細地給學生講述“SSS”（三邊全等）和“SAS”（兩邊及夾角相等）為什麼可以證明兩個三角形全等，並囑咐學生在下課後自己對知識點進行總結複習，在複習時嘗試分析“ASA”（兩角及公共邊相等）為什麼可以判定兩個三角形全等。複習是鞏固數學知識的最佳方式，在自主複習的過程中，學生不但可以回想起舊知識，還能嘗試對新知識進行推理。
三、結束語
總而言之，在國中數學課堂開展自學輔導，可以引導學生調動自己的創造性思維和抽象思維對數學問題展開思考，並運用自己的方法探究數學問題的答案。通過這樣的教學方法進行課堂教學，有助於培養學生的自主學習能力和發散性思維，還能幫助學生鞏固學過的知識。久而久之，學生就能在自主學習的過程中養成靈活應用數學知識的能力，並感受到學習數學的樂趣，為高中階段更深層次的數學學習打下堅實的基礎。
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