第二章整式的加減
2.1整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。
2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關
3、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
4、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。(2)結合同類項。(3)合併同類項葫蘆島
1、代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。
2、列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a;
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成 的形式；
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只説兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a 。
3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
(1)a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：(a-b)2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ，則三位整數是：100a+10b+c;
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b>0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 。
一、正數和負數
1、以前學過的0以外的數前面加上負號-的數叫做負數。
2、以前學過的0以外的數叫做正數。
3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。
4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
二、有理數
1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
2、整數和分數統稱有理數。
3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
三、數軸
1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
3、注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
4、性質：(1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
2、數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
3、零的相反數是零。
五、絕對值
1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。
2、一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
六、有理數的大小比較
1、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
2、兩個負數，絕對值大的反而小。
七、有理數的加法
1、有理數的加法法則
（1）號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3）互為相反數的兩個數相加得零。
（4）一個數同零相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a
（2）加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數的減法
1、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。即a-b=a+(-b)
九、有理數的乘法
1、有理數的乘法法則
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
（2）任何數同0相乘，都得0。
（3）乘積是1的兩個數互為倒數。
（4）幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
（5）幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
2、有理數的乘法的運算律
（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數的除法
1、有理數除法法則
（1）除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
（2）零不能作除數。
（3）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
(4)0除以任何一個不等於0的數，都得0。
十一、有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
十二、有理數混合運算的運算順序
1、先算乘方，再算乘除，最後算加減；
2、同極運算，從左到右進行；
3、有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
十三、科學記數法
1、把一個大於10的數表示成a10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
十四、近似數和有效數字
1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
2、精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就説精確到哪一位。
3、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
4、對於用科學記數法表示的數a10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
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