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【摘要】 國小數學的教學在國小教學中佔着很重要的地位，然而很多學生因為數學的計算以及邏輯關係的複雜而學不好數學，甚至不喜歡學習數學. 作為數學教育工作者，我們有義務激發學生對於數學學習的熱情和興趣，開發學生的思維，增強學生的自信心，從而從本質上提高學生的學習成績. 因此，國小數學趣味教學有着深刻且重要的意義. 本文將針對國小六年級數學教學中的趣味教學提出幾點意見，目的在於讓學生們體會到數學的奧妙，並且積極主動地參與到數學的學習中來，開拓學生的思維和能力，讓學生有着本質上的進步.
【關鍵詞】 國小數學;趣味教學;研究
目前，對於許多國小六年級的學生來説，學好數學並不是一件容易的事情，數學中的計算難度、枯燥的題目以及應用題中的邏輯複雜程度都是導致他們學不好數學的重要原因，這些學生也因此對學習數學失去了信心和興趣. 教師們應該對於這種現象有警覺性，不能放任孩子們的不自信和倦怠情緒，應該通過自己的實踐經驗以及對班裏學生的瞭解程度，找出教學中的不足，在教學方式上進行整改和完善，讓學生體會到數學這門學科的魅力，從而開拓學生對數學的學習興趣和能力，爭取在學習成績上讓學生達到質的飛躍.
一、題目上的趣味
國小數學的題目常常以一些假設的場景為基調，不能引起學生的共鳴，甚至有些題不符合常理，這樣在做題的時候學生容易覺得單調、枯燥、乏味. 對於這種情況，老師完全可以對題目進行一個趣味性的改動，或者直接出一些和學生日常生活息息相關的題目，這樣的教學方式主要可以提高學生的興趣，讓學生更加專注於題目，潛意識裏可以提高學生對學習數學產生好感.
案例分析：筆者在進行國小數學人教版六年級下冊“統計”的教學時，書上有一道例題：根據A，B兩個公司去年下半年的月薪情況統計圖，你能得出什麼結果?這類的題目對於國小六年級的學生而言，完全沒有熟悉的感覺，做起題來也沒有那麼高的熱情，不如直接換成與學生息息相關的題目：統計本班學生中喜歡打羽毛球、打乒乓球、踢足球、打籃球以及喜歡其他體育活動的人數，並畫出扇形圖. 首先，這樣的題目與學生們有關，可以提高學生的關注度和積極性，還可以幫助學生們理解題目內容;其次，這道題要求“統計”的過程，可以讓學生們學會統計和整理資料;另外，統計的過程中可以調動全班的積極性，讓全班同學都有參與感，消除做題做錯的恐懼感. 首先，在老師的帶領下，對全班同學通過舉手和畫“正”字的方式，對喜歡打羽毛球、打乒乓球、踢足球等體育項目的人數進行統計，接着算出百分比，通過所算百分比畫出扇形圖，進而通過扇形圖的呈現作出一個結果的分析. 這樣的教學方式，讓學生們更加積極地投入其中，增強了每個人的參與感，除了原題的分析結果之外，還增加了調查統計的過程，讓學生學到更多的知識;另外，增強了學生的解題興趣，減少了對數學學習的陌生感和恐懼感.
二、課堂上的趣味
傳統的數學教學模式經常是“遇題――講解――列式計算”的過程，這樣的教學模式容易引起學生的倦怠情緒，因此，教學模式需要趣味化，從多方面引起學生的積極性，並且提高學生的學習能力. 教師可以在課堂上豐富教學形式和教學內容，從而達到數學教學的趣味性，提高學生的興趣和積極性的同時，讓學生在快樂中學到知識. 達到課堂趣味化的方法有很多種，比如開展活動、佈置特殊任務，等等，讓學生在做遊戲的時候輕鬆完成了學習任務，調動了學生的積極性和參與感的同時，培養了學生學習數學的自信心.
案例分析：筆者在進行國小數學人教版六年級上冊“分數的乘法”的教學時，在課堂上開展了相關的活動. 在課前，筆者事先做好了幾個帶有分數和運算符號的標牌供學生們系在頭上，課堂上，隨機挑選五名學生站上講台，由老師出題，如：■ × 2 = ? ■ + ■ = ? ■ × 8 = ? ■ - ■ = ?……在規定的時間內，讓學生在標牌中自行尋找合適的標牌系在頭上，組成一個等式，讓台下的學生判斷正誤. 這樣的教學過程可以高效地提高學生的興趣以及積極性，更能通過這樣的課堂活動讓全班學生全程參與進來;另外，還可以進一步考驗台上五名學生的快速反應能力和團隊合作能力. 由於課堂活動的開展，讓學生們對學習數學報以樂觀愉悦的心態，緩解了學生學習數學的不自信的心理，也為以後數學教學的開展做了一個很好的鋪墊. 另外，通過這樣的活動，可以讓學生們開始對自己的計算速度引起重視，這一點對於理論知識的學習和運用有着深刻的促進作用. 再者，對於活動過程中參與活動的學生們，可以通過在與同學的合作找出正確的等式構成並完成遊戲的過程中，培養自己的團隊合作能力和集體榮譽感，提升學生之間配合的默契程度，讓學生體會到團隊的重要性，這為以後學生們的學習和工作的開展起着很重要的作用. 除此之外，教師應該注意的是，在本課的教學中，雖然是以分數的乘法為主要內容，但也不能忽略對以前所學的分數的加減法知識的複習，出題時要包含全面，不僅包括分數的乘法，讓學生對所學的新知識有所訓練，也要包括加法和減法，讓學生對以前所學習的知識進行鞏固複習;另外，可以在標牌中寫一些假分數和帶分數以提高學生的反應能力，比如1■，■，…
三、總 結
目前對於國小生的教育是以“快樂教學”為主旨，然而，很多國小生卻十分頭疼數學的學習，計算的難度以及邏輯思維的複雜度讓學生沒有自信，甚至害怕學習數學，這與“快樂教學”的宗旨完全背道相馳. 因此，作為國小數學教育工作者的我們，有責任和義務對我們目前的教學模式進行改善，通過趣味教學讓學生對數學學習保持興趣和積極性，讓學生體會到數學的魅力，也讓學生真正地喜歡上數學.
【參考文獻】
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[3]高冰.國小數學趣味教學略談[J].國小生(教學實踐)，2012(7).
“沒有訓練就沒有能力”，這是跟隨馬芯蘭老師在數學教學改革實踐中的深刻體會。我們所説的訓練，是 指師生在課堂上的雙邊活動。這種活動要求教師在課前做到兩點：一是深鑽全套教材，將每一課的訓練內容， 都置於知識整體結構之中;二是全面深入地瞭解班級中每一位學生的知識水平，在此基礎上，結合教學的進度 設計出訓練的內容。所以訓練課具有以下幾個特點：
一、要有新的突破
訓練是以知識中最原始的基本概念為魂，以知識的內在聯繫為線，對學生已有的知識進行多方位、多角度 的再現。在知識再現的過程中，對學生要有更新、更高的要求，使他們對舊知識有新的認識和理解。這個“新 ”，藴含着學生的一種新的學習能力。
二、要抓準關鍵
在訓練的過程中，教師的作用是給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將新知識、新內容 指點給學生，也絕非講授;而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝着教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。
三、要設計精當
在課堂上，教師應有意識地設計問題的情境，為學生提供更多的探索、發現的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維、充分發揮他們的智慧和創造性。
四、要調動全體學生的積極性
在訓練的過程中，教師要促使不同層次的學生，提出不同的思考方法和見解，要了解學生存在的問題、各 自不同的思路，以及有哪些閃光的東西或較深的理解，教師從中得到準確的反饋，從而確定下一步訓練的內容 和方法。
五、要創造和諧的課堂氛圍
在訓練的過程中，教師要注意為學生創造更多思考、爭論的機會，充分發揮他們的內在潛力，促使他們不 斷地產生創造的慾望。學生在不斷探索發現的過程中，既有成功的喜悦，也有若干次錯誤或不完善的思考。教 師則努力使他們在活躍的思維中，智慧的火花不斷閃現，學習的積極性不斷增長，數學能力隨之逐步提高。
下面僅就一節課來具體闡述。
應用題訓練
一、教學內容：“求和、求剩餘”的加減應用題(一年級第二學期 北京市實驗教材)
二、課型：訓練(系統整理、發散型)
三、教學目的：
1.加深理解“和”的概念，掌握有關加、減法應用題的數量關係，並能以“和”的概念為核心，從整體高 度尋求解題的方法。
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1.國小六年級數學教學論文
2.有關六年級數學小論文
3.淺談國小數學教育教學論文
新的課程標準把德育教育放在十分重要的地位。新課程的培養目標指導我們，要使學生具有愛國主義、集體主義精神，熱愛社會主義，繼承社會主義民主法制意識，遵守國家法律和社會公德;逐步形成正確的世界觀，人生觀，價值觀;具有社會主義責任感，努力為人民服務，要使學生成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。這充分説明了德育教育在整個教育教學中的重要地位，作為基礎學科的數學肯定也必須重視德育教育。那麼怎樣才能在數學教育教學中更好的滲透德育教育呢，我認為有下面的一些方法。
一，充分發揮教師在教學中體現的人格魅力。
德育過程既是説理、訓練的過程，也是情感陶冶和潛移默化的過程。教師自身的形象和教師體現出來的一種精神對學生的影響是巨大的，也是直接的。教師的板書設計、語言的表達、教師的儀表等都可以無形中給學生美的感染，從而陶冶學生的情操 。比如，為了上好一堂數學課，老師做了大量的準備，採取了靈活多樣的教學手段，這樣學生不僅學得很愉快，而且在心裏還會產生一種對教師的敬佩之情，並從老師身上體會到一種責任感，這樣對以後的學習工作都有巨大的推動作用。
二，充分利用教材挖掘德育素材。
在國小數學教材中，大部分思想教育內容並不佔明顯的地位，這就需要教師認真鑽研教材，充分發掘教材中潛在的德育因素，把德育教育貫穿於對知識的分析中。例如在教學多位數的讀法的時候，可以列出我國改革開放以來的一些數據讓學生進行練習，這樣一方面學生掌握了知識，另一發面也從中體會到我們國家取得的輝煌成就。在教學時分秒時可以對學生進行珍惜時間的教育。在教學圓周率時，可以介紹圓周率是我國的一位偉大的數學家和天文學家祖沖之計算出來的，他是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點後6位小數的人。並講述了祖沖之在追求數學道路上的感人故事，這樣既可以學生的民族自豪感，自尊心和自信心，從而轉化為為祖國建設事業而刻苦學習的責任感和自覺性，另一方面也可以學生培養不畏艱難，艱苦奮鬥，刻苦鑽研的獻身精神。可以説是一舉多得。這樣的例子在數學中還很多，只要教師充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。
三，在教學過程中進行德育滲透。
教師在教學過程中，可以採取靈活多樣的教學方法潛移默化的對學生進行德育教育，比如研究性學習，合作性學習等。在數學中，有很多規律和定律如果光靠老師口頭傳授是起不到作用了，這時候就可以引導學生進行討論，共同思考，總結。這樣不斷可以培養學生的各種能力，而且還可以培養他們團結合作的能力等。拿教學方法來説，我們可以採取小組合作學習法，這種學習法共享一個觀念：學生們一起學習，既要為別人的學習負責，又要為自己的學習負責，學生在既有利於自己又有利於他人前提下進行學習。在這種情景中，學生會意識到個人目標與小組目標之間是相互依賴關係，只有在小組其他成員都成功的前提下，自己才能取得成功。還可以從小讓他們養成嚴肅看待他人學習成績的習慣。
四，利用數學活動和其他形式進行德育教育。
德育滲透不能只侷限在課堂上，應與課外學習有機結合，我們可以適當開展一些數學活動課和數學主題活動。例如，四年級學過簡單的數據整理後，我們可以讓學生回家後調查自己家庭每天使用垃圾袋的數量，然後通過計算一個班家庭一個星期，一個月，一年使用垃圾袋的數量，然後結合垃圾袋對環境造成的影響，這樣學生既可以掌握有關數學知識，又對他們進行了環保教育。另外要根據學生的愛好開展各種活動，比如知識競賽，講一講數學家小故事等，相信這樣一定會起到多重作用的。
在數學教學中滲透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧賓奪主，要提高滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反覆性。我相信只要在教學中，結合學生思想實際和知識的接受能力，點點滴滴，有機滲透，耳濡目染，潛移默化，以達到德育、智育的雙重教育目的。
培養學生的數學應用意識和實踐能力
《數學課程標準》指出：“數學教學，應從學生已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷參與特定的教學活動，獲得一些體驗，並且通過自主探索，合作交流，將實際問題抽象成數學模型，並對此進行解釋和應用。”基於此認識，我認為在新教材的教學中，應體現以下幾點：
一、源於生活，創設輕鬆愉快的學習情境
蘇霍姆林斯基指出，教師在教學中如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦。因此，我們的教學應營造一種輕鬆愉快的情境，使學生樂此不疲地致力於學習內容。
數學離不開生活，生活中處處有數學。在教學中，以教材為藍本，注重密切數學與現實生活的聯繫，創設輕鬆愉快的數學情境。
現實的學習情境，可以激發學生學習數學的興趣，充分調動學生學習的積極性和主動性，誘導學生積極思維，使其產生內在學習動機，並主動參與教學活動。如教學“認位置”，以學生眼前的教室為情境，為學生提供了一個觀察生活中人與人、人與物、物與物之間位置關係的場景，讓學生在從指定觀察到自由觀察、換位觀察的過程中不斷加深對知識的認識和理解，使他們不光會表述物體間的位置關係，還能感受到物體間位置關係的相對性，從而使學習變成一種主動探索的過程。
心理學研究表明：比起現實情境來，幻想的情境更能激發學生豐富的情感，給他們帶來深刻的內心體驗。兒童最富於想象和幻想，兒童的世界最是千奇百怪、色彩斑瀾。兒童感興趣的“現實生活”，成人常常不可理喻，就像教材中的“小兔採蘑菇”、“青蛙跳傘”、“小蜜蜂採蜜”等，我們認為不合邏輯常理，孩子們卻興趣盎然。因此，我們需要保有一顆純真的童心，善於從兒童的生活經驗和心理特點出發，努力避免成人化的説教，這樣，才能捕捉到一幅幅令他們心動的畫面，設計出一個個可親可近的情境。
例如教學“比一比”通過學生喜愛的卡通形象――藍貓邀請大家參觀客廳來導入新課，學生興趣盎然;引導學生髮現貓大哥客廳裏的數學祕密，學生興趣高漲。又如教學“統計”，藉助媒體創設大象過生日的情境，並以此為線索展開學習活動，提高學生的學習興趣。
二、用於生活，培養學生的應用意識和實踐能力
新課程強調人人學有價值的數學，人人學有用的數學。因此，數學學習必須加強與生活實際的聯繫，讓學生感受到生活中處處有數學。
數學只有回到生活中，才會顯示其價值和魅力，學生只有回到生活中運用數學，才能真實地顯現其數學學習水平。
如在教學“比一比”時，通過找教室周圍的物體的長短高矮的比較，使學生學會用數學的眼光觀察周圍事物。
如在學習“認位置”後，回家觀察一下自己的卧室，並用上下、前後、左右描述一下卧室內物體的相對位置關係，然後説給爸爸媽媽聽。觀察一下自家房屋周圍、村莊周圍都有些什麼，到學校後，和小夥伴交流。
又如在學習了“統計”後，問學生你準備統計什麼?這一環節充分利用學生已有的生活經驗，把所學的知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，瞭解數學在現實生活中的作用，從而使學生體會到學習數學的重要性，學而有用的喜悦感，數學與生活的聯繫得到了最好的體現。
使學生感受數學與生活的密切聯繫，能運用生活經驗對有關的數字信息作出解釋並初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象，是課程標準中規定的第一學段的教學目標之一。一年級的小孩子正如他們在課堂上所説的那樣，“我把我的書包分類清理好了”、“我學會了數數，上次家裏來了好多客人，我就知道擺多少雙筷子了”、“我學了加減法，就可以幫助媽媽上街買菜，不會算錯錢了”，也就像家長説的那樣，“我的孩子回家把他的玩具和他書包裏的書都分類收拾好了，真不錯!”“我的孩子現在都會自己看鐘去上學了”。可見，新教材在培養學生數感和應用意識，培養學生的自理能力和勞動意識，體現學習有價值的數學等方面取得了初步的成效。
總之，數學離不開生活，生活中處處有數學，它來源於生活又應用於生活。來於生活、歸於生活的知識才是有價值的知識。把數學與生活聯繫起來，使學生在不知不覺中感悟數學的真諦。
原則之一
國小數學活動課，必須以國小生的個性要素得到發展為宗旨，設計教學目標、教學內容與教學 方法。《課程方案》對國小階段的教育提出了明確的培養目標，這個培養目標包括兩方面內容：一方面是為體 現國小階段性質和任務而設計的國家要求，也就是國家關於知識和能力的質量標準;另一方面是為體現國小生 身心發展規律的個性發展要求。落實到國小數學課，國家質量標準就是要求國小生具有初步的運算技能、邏輯 思維能力和空間觀念，以及運用所學數學知識解決一些簡單的實際問題的能力這四項，這個任務主要由國小數 學的學科課(或者叫必修課)來擔當。至於發展國小生個性的要求，《課程方案》明確提出主要由活動課來擔 當，其教學目標就是“增強興趣，拓寬知識，增長才幹，發展特長”。有人會提出，這個要求在學科課所包含 的實際活動中就能做到，或者開展課外活動就可以實現。我認為這是誤解。誠然，國小數學學科課所包含的實 際活動，諸如觀察、實驗、練習等，也能培養學生某些個性要素，但它服務的目的不同，它只是為學科課的教 學目標而服務的一種教學手段，是學科課教學活動的一部分，沒有具體教學時間的界限;而國小數學活動課應 是以發展學生個性要素為首要目標的課型，每節課教學時間與學科課的教學時間相配合。還有，活動課也不同 於課外活動：①活動課屬於課程的範疇，課外活動則是“在教學大綱範圍之外由學生自願參加的各種教育活動 的總稱”，它不屬於課程的範疇;②活動課有一定的結構性，它有特定的教學目標、內容和活動方式，而且教 學內容的廣度和深度隨着年級的上升而具有層次性，而課外活動則沒有這種有序的要求;③活動課的設計和實 施要具有一定的規範，那就是活動課必須有教學綱要和活動課指導書，並嚴格按此規範實施教學進程，而課外 活動則不具備這個要求。
原則之二
國小數學活動課，必須淡化選拔教育，做到“人人受益”。國小階段的教育是義務教育的初級 階段的教育，國家教委副主任柳斌同志指出：“義務教育是國民教育，普及教育，平等教育，應當強調其普及 性，淡化其選拔性。”這個要求不僅在國小階段的教育活動中要落實，更要在各科的教學活動中落實。學科類 課程的教學活動做到人人受益，比較好操作，因為學科類課程所擔負的國家關於知識和能力的各項規定，由統 一的大綱和教材所列舉，由國家規範的教學、考查等計劃予以落實和檢查。而活動課是以培養個性特徵為標誌 的新課型，系統的操作硬件尚在建立之中，有一定的難處。但是，我們應當這樣理解：國小數學活動課所説的 “人人受益”，不應當以分數、成績的提高來理解，應當從學生的個性要素得到發展予以解釋。從活動課參予 程度講，不要像組織數學課外活動小組那樣，只允許少數數學愛好者參加，而應要求每個學生都參加。從活動 課的課程設計講，在學科課為每個學生打好共同基礎的條件下，為發展學生的個性特長、興趣愛好提供發展空 間;從活動課的教學效果講，通過國小數學活動課，有的學生數學知識、能力和愛好都得到提高，這是受益。 通過國小數學活動課，有的學生數學知識和能力提高不甚明顯，但是通過數學的櫥窗對觀察課外天地，觀察實 際生活的興趣產生了，這也是受益。更有甚者，通過國小數學活動課，雖然沒有引起學習數學的興趣，但這種 活動課教學嘗試在學生記憶中留下思維印象，能成為今後處理問題的一種思維參考，這也應該説是受益。縱或 阻塞了他們對數學的愛好，但通過國小數學活動課促使他們去愛好其它學科，也同樣屬於受益之列。一言以蔽 之，國小數學活動課的受益，就是指國小生的個性要素，主要指興趣和情感，通過數學的載體而得到發展。
原則之三
國小數學活動課，必須注意國小生身心發展的特點，充分保護“童心”。國小生的年齡階段( 6～11、12歲)， 在心理學上稱為兒童期(或稱學齡早期)。這一階段，國小生不但身體發育進入了一個相對平穩階段，而且由於從一個備受家庭保護的幼兒變成必須獨立完成學習任務、承擔一定社會義務的國小生，這 就促使兒童心理特徵產生質的飛躍，概括起來，就是產生了在幼兒期沒有的“好奇、好動、好勝”的“童心” 。這三個“好”只有“好奇”“好動”充分得到發展，“好勝”的兒童價值特徵才能得以建立。但是要注意， 要使“好奇”“好動”的心理狀態健康成長，就必須從以下兩個方面予以控制：①調控環境，促使國小生總是 保持向上振奮的心理狀態。國小生向上振奮的心理狀態的形成是立足於好奇感，而好奇感的永恆程度又依賴於 環境(包含教學環境)對國小生接受知識是否有一種愉快感。因此建立一種愉快接受教育的氛圍是調控環境的 關鍵。國小數學活動課基於數學學科的抽象特點，愉快教育氛圍的建立，特別要注意杜絕成人期望值的強加與 過量過高數學材料的灌輸。就是説，不要設想通過國小數學活動課的教學，個個都成為數學神童;也不要認為 ，實施國小數學活動課教學，就是灌輸國小數學之外使國小生難以接受的成人處理數學的材料。②樹立模仿典 型，促使國小生形成穩固的知識、能力體系和健康的行為與習慣。國小生的“好動”，是建立在模仿基礎上的 好動，通過模仿，一旦成為國小生穩定的心理成分，就左右國小生健康心理的形成。因此為了促使國小生形成 穩固的知識、能力體系和健康的行為習慣，我們的教學活動就應當提供學生認為有趣的、益於拓廣知識的模仿 典型。國小數學活動課所提供的模仿典型，就是根據數學的特徵以及國小生的知識、能力條件，通過遊戲、觀 察、拼圖、製作、不完全歸納等思維及操作辦法，讓學生得到學科課內所沒有的、又能激發學生求知興趣的數 和形的一些結論(但是不要證明)。這些結論，要求學生都記住它是次要的，掌握得到的過程則是教會模仿的 本意。只有這樣，“好動”的心理特點才可以説在數學活動課裏得到健康地培育。
原則之四
國小數學活動課，必須突出具體形象思維，給學生以能力的鑰匙，不給知識的包袱，促進具體 形象思維向抽象邏輯思維的過渡。國小生的思維，在四年級之前，是以認識“具體實例”、“直觀特徵”為標 志的具體形象思維為主;在四年級之後，則向掌握“主要屬性”、“種屬關係”、“實際功用”為標誌的抽象 邏輯思維過渡，不過這種抽象邏輯思維還是以具體形象為支柱。作為國小階段思維訓練的一門主課，國小數學 的學科課和活動課，責無旁貸地要促使國小生思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。為了實現這種過渡， 可採取下列措施：①提供充足的有趣的數和形的具體形象材料，讓學生拓廣知識，擴大眼界。怎樣選擇這些材 料?荷蘭數學教育家凡·希勒(Van Hiele )認為：人類認識數和形有五級水平，國小四年級以前學生，應選 擇認識“形象級水平”的材料，就是學生通過圖形和數的整體形象，而不是通過性質去認識數和形。四年級之 後的學生，可選擇“性質級水平”的材料，即通過圖形和數的性質去認識數和形。至於後三種水平材料的認識 ，則是中學以後的事情了。這種認識可作為國小數學活動課選擇充足有趣具體形象材料的依據。②通過設懸念 ，設問題情境，積極啟發國小生從已知到未知，促使從具體形象思維到抽象邏輯思維的轉換，同時讓學生在解 決具體問題中體會到成功的樂趣，以及讓學生掌握不完全歸納法之類的數學方法。這裏特別要強調的是：在活 動課的思維材料的選擇上，一要“不超綱”，即所涉及知識不應超出國小數學教學大綱之外;二要“不超前” ，即活動課的教學進度與學科課的教學進度基本保持一致，知識與能力訓練儘量做到前後配合。在活動課中教 師的主導作用就表現為要當學生智慧的啟迪者，不要當真理的恩賜者，更不能藉活動課之機，把學生當成“倉 庫”，拼命向學生灌輸他們不願接受的成人化數學知識，從而使學生受壓，感到不耐煩。否則，數學活動課就 不能促使學生個性要素的發展，增長才能的數學目的就會落空。
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什麼是數?
開天闢地之初，人類就開始與數打交道。數即是數目的意思。正如《漢書·律曆志上》雲：“數者，一十百千萬也。”
數進入數學體系就成為它的最基本概念之一，數的概念是隨着人類的生產和生活實踐的不斷髮展而逐漸形成的，並且永無止境地發展着。從古至今，以自然數為開端，接着是有理數與無理數、正數與負數、實數與虛數，直至複數，共同構成數的概念不斷拓展的系列。每一次拓展都是一次創造思維的躍升。
什麼是數學?
數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。古時候，人類在生產和生活實踐中便獲得了數的概念和一些簡單幾何形體的概念。自此開始，到16世紀，創立了包括算術、初等代數、初等幾何和三角的初等數學。17世紀引入變量概念是數學發展史中的轉折點，這使得運動和辯證法進入數學，開始研究變化中的量與量之間相互制約關係和圖形間的相互變換。近年來，由於數學在自然科學和技術領域的廣泛應用，又由於計算技術的迅猛發展，數學對人類認識自然和改造自然的重要作用也顯示得更加清楚了。至今，現代數學已經形成了包括數理邏輯、數論、代數學、幾何學、拓撲學、函數論、泛函分析、微分方程、概率論、數理統計、計算數學及邊緣學科運籌學、控制論等在內的龐大體系。
與數的發展一樣，數學發展史也是創造思維不斷髮展的歷史。
數學是中國小生的主科。數學學習是中國小生增長學習能力和創造能力的廣闊天地。
一.驢脣怎能對得上馬嘴呢
陰錯陽差的巧事，張冠李戴的誤會，在大千世界，這等笑話，時有發生。可是，在數學課上，難道也會發生驢脣不對馬嘴的事情嗎?
(一)平地起風雪
話題是從一道淺顯的代數題引發的。這是一個發生在某中學七年級新生的一節數學課上的小故事。快下課時，老師出了一道題：“若a為自然數，説出a以後的7個連續自然數。”一個小女孩舉手搶答：“a，b，c，d，e，f，g。”話音剛落，便引起鬨堂大笑，老師也愕然了。女孩覺察到，自己的答案，驢脣不對馬嘴。出了笑話，落個滿臉通紅。
接着，一個男孩起來補正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。”爾後，下課鈴響了。
事情平平常常。一個女孩答錯了題，一個男孩糾正過來，全班同學都明白了正確答案。下課，大家就都散了。
那麼，這件事是否到此就算了結了呢?
請思考10分鐘，然後，發表你的見解。
單兵——我看是了結了。老師完成了教學任務，學生也完成了學習任務。
焦小敏——如果説沒有了結，那就是老師還得教育同學們，不要把這事當成奚落那位小姑娘的笑柄。
張娟——還有，班上的同學也有義務鼓勵那位小姑娘。
趙老師——直截了當地説，我認為沒有了結。因為任何結果都有原因。小姑娘答成“a，b，c，d，e，f，g”這是她思維的結果。那麼，她一定有個由此及彼的思維過程，其中深藏着錯誤的原因。老師與那個小姑娘的任務是找出原因，避免再錯。如若不然，再遇類似問題，也許她又答成“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚” 呢。
肖冬春——我同意這種看法。換句話説，知道男孩答案正確，並不等於找到自己的錯誤原因。
韓小彧——前面幾位同學的發言，從不同的角度，各有各的道理。但是，又都有一個絕對化的框框束縛着。這就是姑娘的答案一無是處;小男孩的答案絕對正確，天衣無縫。這個框框正是上面5個發言的潛在的共同前提。當然，錯誤答案之正確部分及正確答案之不足部分，如果真有，我現在還未想出。
赫峯——她提出的問題，是一條嶄新的思路，很有啟發。我發現小姑娘的答案中有一個合理的因素，7個字母與題目要求的7個自然數合得上。
曹博——這麼説來，錯誤答案中的合理因素，可不止這一個。題目要求“a以後”，按照英語字母表由b到g都在a以後。
姚樹——題目要求“連續”，按英語字母表，從a到g是連續的，並沒斷開，也沒跳躍。
祝越——7個符號都可以表示自然數。這一點。也是符合題目要求的。
李河——這麼説來，“a以後”、“7個”、“連續”、“自然數”4大要素都合乎題目要求，錯在哪裏呢?
討論至此，真是平地起風雲。看來已經結束的問題，卻又引出一片新話題。況且本來被公認為絕對錯誤的答案，現在卻找不到一點破綻了。
(二)罕見的對話
正像大家的看法一樣，當堂聽課的主任覺察到：這件事並未結束。
下課後主任與老師討論，老師認為“a+1”到“a+7”是唯一正確的答案，全班已懂，教學任務已告完成。主任又去問學生。大家説那個小女孩在國小時，特別喜歡英語。主任領悟了：國小時只是在英語學習中才見到過a，題目似乎要求寫出“a以後的7個”來，自然，a，b，c，d，e，f，g”在頭腦中出現了，又在口中説出了。這正是心理學上所説的副定勢起了作用。
爾後，主任將女孩找到辦公室。先肯定她喜歡英語，大膽舉手的優點，接着是雙方一連串的對話。
“那題明白了嗎?”
“明白了。”
“你的答案呢?”
“全錯了。”
“一點對的地方也沒有?”
“沒有。”
“一丁點兒都沒有?”
“沒有。”
“真的嗎?”
“我沒想過。”(唉!沒有想過就堅定地認為自已全錯了!)
“現在想想看。”
“想不出。”
“b，c，d，e，f，g，不是在a以後嗎?”
“是”。
“字母不是説了7個嗎?”
“是”。
“7個字母，排列有序，為什麼不跳着説呢。”
“題目上説……”
“你看，‘a以後’、‘7個’、‘連續’，都有了。這些字母又都能表示自然數。那麼，哪有錯的地方呢?”
“咦，怎麼沒有錯的地方了呢?”
最後，在主任啟發下，發現了錯誤：對於這些字母，沒有給出符合題意的數學含義。一句話，把英語字母轉化為數學符號的任務，沒有完成。
找出錯誤原因，就能糾正錯誤。簡單説，將7個英語字母賦予符合題意的數學含意就是了。這樣，找到了與眾不同的答案：若a為自然數，令a'=a+1，b=a+2，c=a+3，d=a+4，e=a+5，f=a+6，g=a+7，則a'，b，c，d，e，f，g”便是正確答案。
就是這樣，正確與錯誤之間，只有一小撇之差。
還應指出，運用這種靈活變通的思維方式，求解此題，正確答案是無窮盡的。即使是“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚”，只要將其賦予符合題意的數學含義，也能成為正確答案。這麼看來，把“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7”看成唯一正確答案，失之於思維呆板，並且導致片面性和絕對化。
(三)深刻的啟示
中國小生在數學學習中，錯誤常見，改錯也常見。但是，這樣的改錯方式從未見過。
這樣的改錯方式給我們的啟示是深刻的，是多方面的。
1.在變通性的動態思考中更深刻地掌握數學新原理
掌握數學概念和原理，運用相關概念、原理解答數學問題，從而獲得系統的數學知識，提高思維能力，這是數學學習的基本任務。
用符號表示數是代數學的根本特點。在國小算術中只用阿拉伯數字表示固定的具體數目。而在中學代數中，就要用抽象符號表示多種多樣的數學含義。用符號表示數的課題，是代數起始課的重點和難點。上面的題，正是為了使學生掌握這個代數原理而設計的。
兩種改錯方式對理解原理的作用是不同的。先看一般方式：
a，b，c，d，e，f，g→a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7
再看變通方式：
a，b，c，d，e，f，g→令a'=a+1，b=a+2，c=a+3，d=c+4，e=a+5，f=a+6，g=a+7→a'，b，c，d，e，f，g
後者增加“令a'=a+1，……，g=a+7”的一步，同時也就增加了“a'～g”的新的答案形式，最後回到“a+1，……，a+7”的答案。中間增加兩步推導，都運用了“符號表示數”的原理。這樣，也就加深了對這一原理的理解。
總之，對比兩種處理方式，後者更有利於數學知識的掌握和學習能力的提高。
2.創造思維能力在運用中得到增長
運用變通性方式改錯，不僅有利於學習能力的提高，也有利於創造思維能力的增長。
變通性改錯方式，加大了思維難度，是進行發散思維而獲得的結果。當然，這也不是唯一的結果。更為重要的是：原來被認為解法唯一，現在變成無窮了。這就啟發我們提出問題：
(1)數學概念和數學原理統統都是永恆不變的嗎?其表述方式是唯一的嗎?
(2)被認為只有一種解答方法的數學題是統統都不會有第2、第3種解決方法嗎?
當我們對這兩個問題得出“不見得”的結論時，那麼對今後的數學學習產生的影響，也就在其中了。即不以固定方式掌握數學概念、原理和題目解法為滿足，而還要運用創造思維的發散性、靈活性，對每一個數學課題予以審視，積極發掘可能藴含着的新內容、新方法、新的推理和新的表達方式。
這樣堅持下去，就會收到數學學習能力與創造思維能力同步超常增長的效果。
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