一、教學目標:
1、使學生結合具體情境，通過合作探究學習，經歷觀察、比較和探討的數學研究過程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規律。
2、通過本節課的教學，使學生理解掌握商的變化性質，會用商的變化性質對口算除法進行簡便運算。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣，培養學生善於觀察、勤于思考、勇於探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學的研究態度。
二、教學重難點：引導學生通過觀察、比較、探討發現並總結商的變化規律，獲得探索規律的經驗和方法。
三、教學流程
課前談話：同學們好，老師姓吳，同學們可以叫我吳老師。現在已經是下午第二節課了，同學們還要和我來上一堂數學課，很辛苦，謝謝同學們!同學們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿着嗎?(老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這説明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學習習慣。)好，那現在咱們來開始上課吧，好嗎?
第一環節：“萬變不離其宗”——學習商不變的規律
(一)創設情境，滲透規律。
師：這個動畫片大家都看過嗎?動畫片中講述了大聖在江流兒愛與執着的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數學課，老師希望同學們也能像大聖一樣，遇到難題，敢於挑戰，突破自我。
師：在大聖和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發生了一個故事。我給大家講講?話説他們此去長安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充飢。大聖深知八戒貪吃，就規定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了!”大聖又説：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎麼樣?”八戒撓撓頭，試探着説：“大聖，再多給點行不行?”大聖説：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧?”八戒覺得佔了大便宜，開心地笑了，大聖也笑了。看看，同學們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢?為什麼?
生：大聖是聰明的一笑，因為不論哪種分發，八戒每天都是隻能吃到2個桃子。
師：看來八戒並沒有佔到便宜，説明大聖給八戒——(騙了)
師：那大聖是根據什麼知識把八戒給騙了呢?接下來，我們就去好好的研究研究。
(二)自主探究，發現規律。
師：觀察這些算式，説説你發現了什麼?(邊説邊在2下做標記)
生：我發現三個算式的商都是2。
師：商都是2，也就是説商沒有——(變)。
師：商沒有變，那麼哪些量在變呢?(被除數和除數)
師：被除數和除數可以隨便變嗎?(不行，要有規律的變)
師：那被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢?這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數通過怎樣變化到的這，除數通過怎樣變化到的這，商就沒變。可以把你的發現，在題上標一標，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎?好，請同學們快速的把題抄下來，開始探究。
請兩名同學到黑板上來做，其他同學在下面獨立完成。
寫好後，小組或同桌可以交流交流。
(三)彙報交流，感悟規律。
師：同學們，我們的彙報馬上就要開始了。有人沒寫出什麼發現嗎?或者你在探究中出現了什麼問題，咱們現在就一起來討論交流一下。
師：同學們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎?好，現在請你們兩個當課堂小先生，説一説你們這樣寫所表達的想法。看看他們説的和你們想的一樣嘛?按照老師給你的彙報步驟來表述，可以嗎?
1.請大家聽我説——
2.我要特別強調的是——
3.大家還有什麼要強調或補充的嗎?(此處，組織學生將沒有發現的變化探究完整。)
4.感謝大家聽我的分享。
(銜接第三部分的探究)
師：用你們的火眼金睛認真觀察，看看還有沒有新的發現?組織小先生在黑板標畫。
師：你説的真好!能把思路理清楚不容易，能把話説清楚更不容易，這就是數學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、説明白。
師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。
師：再問問同學們，還有補充的嗎?好，那説第四句吧。
師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數，你們就——(除數)，我乘2，你們——(乘2)，商就不變。如果我乘5，你們——(乘5)，商就不變。我除以10，你們——(除以10)，商就不變。我除以5，你們——(除以5)，商就不變。……
(四)舉例實踐，驗證規律。
師：同學們，你們對於被除數、除數怎樣有規律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎?有感覺的同學，請舉手。我們好像已經發現了，商為什麼不變的奧祕。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的。現在請同學們，依照你們的感覺，試着寫出第二組、第三組算式，每一組裏寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規律。寫黑板上沒有的數，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰願意到黑板上來寫。(三名同學寫，一名同學在旁邊觀察，看看其他人有沒有什麼困難，幫助幫助他們。)
隨機採訪，你寫的算式，商變沒變?
組織學生彙報自己所寫的算式，重點強調，你的被除數和除數怎麼變的，商變沒變。
師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以?
(五)歸納提升，總結規律。
師：同學們，你們的感覺對了嗎?(對了)如果老師讓你繼續寫，你還能寫出來嗎?那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎……今天寫，明天寫，……永遠也寫不完。
師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發現了這一類算式的規律，我們得怎麼辦，才能讓大家明白我們到底要表達什麼呢?總不能一道算式一道算式的去寫去講啊?
生：把規律總結總結。
師：好，我們要總結的是什麼?我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢?我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發現，用你的方式給他總結出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結、提煉一下，到底我發現了什麼，商就不變了。聽懂了嗎?寫下來吧。
學生自我總結，教師組織彙報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。
師：有沒有不是用文字表達的?沒關係，課下同學們可以試一試，可不可以不用文字表達。規律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎?(0除外)追問為什麼0除外或留課下思考?
學生概括總結課題
(六)回顧反思，建構模型。
師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎麼發現這個規律的?首先我們從故事開始，引發我們的思考。然後我們觀察算式，發現規律。然後我們舉些例子，驗證規律。最後我們歸納概括，總結規律。
師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在着變化規律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規律，好嗎?
師：同學們，我們在前面學習了積的變化規律，今天又學習了商不變的規律，你還有什麼新的猜想嗎?(學生大膽猜想)既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢於猜想，善於猜想，這樣才能有所發現，有所創造!
各位老師，你們好!今天我説課的題目是《商不變的規律》。
一、説教學內容
1. 説教學內容的地位與作用
《商不變的規律》是義務教育課程標準實驗教科書數學四年級上冊第93頁的內容。在此之前學生已經學過三位數除以兩位數的除法，有了這些知識作為鋪墊，學生能更直觀深入地理解本節知識。同時，本節課的學習也為以後學習小數除法作了鋪墊。
2. 説教學目標
(1) 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
(2) 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會並用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
(3) 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
3. 説教學重難點
教學重點：(1) 引導學生自己發現規律，掌握規律;(2) 通用簡單的語言表述規律;(3) 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：(1) 引探討發現規律的過程;(2) 用語言正確表述變化的規律。
二、説學生情況
興趣是最好的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的國小生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現並總結規律。
三、説教學方法
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主
導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
四、説教學過程
1.創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
2. 合作探究，發現規律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什麼?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果後，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結髮現規律。
(3) 彙報交流。等班裏大部分同學都安靜坐好後，教師先找兩位同學説出他們分別計算出的上面式子的商，然後找位於班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比：
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班裏左邊的小組表述規律，他們會説“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，説“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這麼棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組佔了全班將近50%的學生，經過這麼多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地説出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
(4) 教師質疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什麼是 0 除外呢?生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵?學生會發現：同時、相同、0 除外。為什麼説是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數(0 除外)，商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
(5) 引導學生利用剛剛發現並總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什麼?
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現並説出結論：被除數和除數同時除以相同的數(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書：
(6) 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀並背誦這兩條規律。
(7) 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
3. 鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解並學以致用。
1.我來問，我來答：
(1)被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變?
(2)除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變?
2.判斷對錯。
(1)被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 ( )
(2)兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解並得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收穫吧!只要學生説出和本節課有關的學習內容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源於生活，又應用於生活的道理。
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