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教學目標
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。
2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。
教學難點
理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）
教學過程
一、遊戲激趣，初步體驗。
遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。
[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]
二、操作探究，發現規律。
1.具體操作，感知規律
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生彙報結果
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（2）師生交流擺放的結果
（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會説，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)
[設計意圖：鴿巢問題對於學生來説，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考――同桌交流――彙報
2彙報想法
預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規律
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]
根據學生回答板書：5÷2=2……1
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數至少數=商+1）
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？
至少數=商+1？
2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學們有什麼發現嗎？
得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1
[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]
師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規律解決生活中的問題
課件出示習題.：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結
本節課是數學廣角內容，也叫“抽屜原理”。實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現了一種數學的思想方法。反思如下：
1.從學生喜歡的“遊戲”入手，激發學生學習的興趣和求知慾望，從而提出需要研究的數學問題。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與、主動實踐、主動思考，使學生的數學知識、數學能力、數學思想、數學情感得到充分的發展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。
2.引導學生在經歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。
在例1中針對實驗的所有結果，在學生總結表徵的基礎上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，組織學生展開討論交流。我引導學生藉助平均分即每個筆筒裏先只放1支，這時學生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導學生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最後，組織學生進一步藉助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什麼？”的問題，並不斷改變數據（鉛筆數比筆筒數多1），讓學生繼續思考，引導學生歸納得出一般性的結論：（+1）支鉛筆放進個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少放進2支鉛筆。注重讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，培養學生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，經歷與他人合作交流解決問題的過程。
本節課首先通過三個基礎練習回顧了“鴿巢原理”,接下來的練習題是鴿巢問題的原理比較簡單,但是在實際的題目當中,最主要的.是幫助學生在不同的題目中找出該道題目的“鴿巢”是什麼,然後要放到“鴿巢”裏的東西是什麼,只有幫助學生在解題時有了構建鴿巢問題模型的能力,才能使學生真正的理解鴿巢問題,以便更好地解決鴿巢問題。
鴿巢問題的出題方式都比較有趣,可以涉及生活的許多不同的方面。在解決這些問題時可以讓學生都動手,構解題的模型,用實物去解決問題,教師要提高學生的這種能力,才能讓學生真正地學會學習,產生學習數學動力,掌握學習數學的方法。
教學目標：
1、知識與技能：初步瞭解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、説理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學習數學的興趣。
教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學難點：理解“鴿巢原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業紙。
教學過程：
一、喚起與生成
1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來，試試看。
2、驗證： 抽取，統計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功！
3、至少2張是什麼意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。
確定是哪個花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個花色，所以，這個數據不管是在哪個花色出現都證明表演是成功的。
4、設疑：你們想知道這是為什麼嗎？其實這裏面藴藏着一個非常有趣的數學原理，這節課讓我們一起去發現！
二、探究與解決
（一）、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
②從題目上你知道了什麼？證明什麼？
（我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。）
③你怎樣理解“不管怎麼放”、“總有” 、“至少”的意思？
“不管怎麼放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少於2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①談 話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾种放法？
②活 動：小組活動，四人小組。
聽要求！
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協力，擺出所有情況後，對照題目，看有什麼發現。
聽明白了嗎？開始！
3、反 饋：彙報結果
同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數的分解來表示，都很清晰。誰來彙報一下你們的成果？
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空着。這種放法可以説成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）
追 問：誰還有疑問或補充？
預設：説一説你比他多了哪一種放法？
（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什麼？）
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什麼説“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”？
（1）逐一驗證：
第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個筆筒至少2支，哪個？放的最多的筆筒裏有4支，比2支多也可以嗎？
符合總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
第二種擺法（3，1，0），符合。哪個？放的最多的筆筒裏有3支，符合總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒裏有2支， 符合總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒裏有2支， 符合總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
（2）設疑：我有一個疑問，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒裏，放有4支，可以説總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎？説成3支也不行嗎？
（3）小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然後在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的裏面找到至少數，就能得出這個結論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
（二）自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有（ ）支鉛筆。
3、猜 想：同學們猜猜看，至少數是幾支？（你説、你説）
4、驗 證：你們的猜測對嗎？讓我們來驗證一下。
活動要求：
（1）思考有幾種擺法？記錄下來。
（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。（教師參與其中）。
5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、3200、3110 、2200、2111
（課件同步播放）
預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然後發現，放鉛筆最多的的筆筒裏面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎？噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法裏放的（停頓）最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。
7、小 結：恭喜答對的同學！同學們可真是厲害！請看，我們研究了這樣的兩個問題：
①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。會講為什麼。
②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？會求至少數。
不管是對結論的證明還是求解至少數，我們都採用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。
（三）、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這裏有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？
還是讓求至少數，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎麼樣？
（好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩！）
2、追 問：數學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什麼方法能一下子找到結果呢？
其實，我們剛才已經和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能説明：總有一個筆筒裏至少放有2支鉛筆呢？
3、平均分：為什麼這樣分呢？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。（課件演示）
師：你為什麼要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什麼一開始就要去平均分呢？
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆儘可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎麼就證明了至少有2支呢？
生：平均分已經使每個筆筒中的筆儘可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數的關鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎？
4÷3=1……1?? 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒！講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？? 請用算式表示出來。
5÷4=1……1?? 1+1=2
説説算式的意思。
a、同桌齊説。
b、誰來説一説？
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
（四）探究稍複雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什麼特點？結論中的至少數是怎樣得到的？
2、題組（開火車，口答結果並口述算式）
（1）6支鉛筆放進5個筆筒裏，總有一個筆筒裏面至少有（）支鉛筆
（2）7支鉛筆放進5個筆筒裏，總有一個筆筒裏面至少有（）支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=2
出現了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場（學生討論）
你認為哪種結果正確？為什麼？
質 疑：為什麼第二次還要平均分？（保證“至少”）
把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。
（3）把筆的數量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒裏，至少數是多少？
8÷5=1……3?? 1+1=2
（4）9支鉛筆放5個筆筒裏，至少數是多少？
9÷5=1……4?? 1+1=2
（5）好，再增加一支鉛筆？至少數是多少？
還用加嗎？為什麼？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數是商
（6）好再增加一支鉛筆,,你來説
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個
①你來説説現在至少數為什麼變成3個了？（因為商變了，所以至少數變成了3.）
②那同學們再想想，鉛筆的支數到多少支時，至少數還是3？
③鉛筆的支數到多少支的時候，至少數就變成了4了呢？
（7）把28支鉛筆放進5個筆筒裏，總有一個筆筒裏面至少放進（? ）支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
（8）算的這麼快，你一定有什麼竅門？（比比至少數和商）
（9） 把m支鉛筆放進n個筆筒裏，總有一個筆筒裏面至少放進（? ）支鉛筆。（商+1）
3、觀察算式，同桌討論，發現規律。
鉛筆數÷筆筒數=商……餘數” “至少數=商+1”
你和他們的發現相同嗎？出示：商+1
4、質疑：和餘數有沒有關係？
（明確：與餘數無關，因為不管餘多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）
（五）歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數了嗎？
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
（1）書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少放進3本書。為什麼？
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少放進3本書。)
（2）鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾隻鴿子飛進同一只鴿籠？
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。
（3）車輛過高速路收費口（圖）
（4）搶凳子
書、鴿子、同學就相當於鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當於筆筒，統稱為抽屜。物體數量大於抽屜數量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學們發現的這個原理和一位數學家發現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：（課件）最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家“狄利克雷”，後來人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當於筆筒，鴿子、書就相當於鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用於現實生活中。運用這一規律能解決許多有趣的'問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。
揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數學廣角——鴿巢問題，它們裏面藴含的這種數學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢？
有信心用我們發現的原理繼續接受挑戰嗎？
3、鞏固與應用
那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的祕密了嗎？
1、揭祕魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色裏，每個花色有1張，剩下的1張無論是什麼花色，總有一個花色至少是2張。
正確應用鴿巢原理是表演成功的祕密武器！
2、飛鏢運動
同學們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂於一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環，張叔叔至少有一鏢不低於（? ）環。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家説説你是怎麼想的？（5相當於鴿巢，41相當於鴿子。把......）
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學生，其中六（2班）有49名學生。
（1）六年級裏至少有兩人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們説的對嗎？為什麼？
同桌討論一下。
誰來説説你們的想法？
（1、367人相當於鴿子，365、或366天相當於鴿巢......
? 2、49人相當於鴿子，12個月相當於鴿巢......）
真理是越辯越明！
3、星座測試命運
説起生日，我想起了現在非常流行的星座。採訪幾位同學，你是什麼星座？
你用星座測試過命運嗎？你相信星座測試的命運嗎？
我們用鴿巢原理來説説你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。儘管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種遊戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
?? “鴿巢問題”的原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見，看，誰來了？
（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎？
大爺：是什麼手機號呢？這麼貴？
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒有一個數字重複......所以才這麼貴的！
老大爺：哦！
聽到這裏，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”並且馬上報了警，警察趕到後調查發現這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據什麼判斷那個年輕人是騙子的嗎？
（手機號11位數字相當於鴿子。0-9這十個數字相當於鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數字重複出現。）
4、回顧與整理。
這節課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似於“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發現，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發現，也能創造一條真正屬於你自己的原理！
下 課！
板書設計：
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生採用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2、體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識。
教學重點：瞭解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數學中的優化思想。
教學過程：
一、遊戲激趣導入新課
1、同學們看，老師手中拿的是什麼？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現在我們一起來玩猜花色的遊戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完後不要讓老師看到。
3、抽後老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的説至少有2張牌的花色相同，這是為什麼呢？其實這裏面藴藏着一個有趣的數學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）
（設計意圖：通過這個遊戲激發學生學習本節課的好奇心，也使學生感受到數學和生活中的聯繫，知道學習本節課的重要性。）
二、呈現問題自主探究
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發現（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什麼不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎麼放就怎麼放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來説。
2、把整句話翻譯過來再説一遍。
（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）
2、你覺得這句話説得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的温馨提示。（課件出示：温馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4、學生彙報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問：我們來看這位同學的擺法，憑什麼説“總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以説不管怎麼放總有一支筆筒裏至少有2支鉛筆。
生2：利用數字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我們一起圈出每種分法不少於2的數字。（表揚生2，方法更簡單一些）
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什麼要現在每個筆筒裏放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分後每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什麼要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆儘量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什麼要平均分，平均分的好處是什麼。）
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們為他鼓掌，誰聽懂了他的想法，把他的想法在複述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）
9、到現在為止，我們可以得出結論了。
三、提升思維構建模型
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什麼？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。）生回答並説明理由。
2、課件繼續出示：
（1）把6個蘋果放進5個盤子裏呢？
（2）把10本書放進9個抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們為什麼都採用了假設法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的侷限性，假設法更具有一般性）
（設計意圖：通過出示更大的數，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優化的思想。）
4、在數學課堂上我們通常採用更便於我們解決的方法來解決問題，這是一種優化的思想。（板書：優化思想）
5、引出物體數、鴿巢數、至少數，學生觀察，你有什麼發現嗎？（當物體數比鴿巢數多1時，總有一個鴿巢裏至少有2個物體。）
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的遊戲，誰能解釋一下是怎麼回事呢？看來並不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發現是德國數學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什麼？
2、把（）本書放進3個抽屜，不管怎麼放，總有一個抽屜至少放進2本書。（）中能填幾呢？
（設計意圖：習題2鍛鍊學生的逆向思維，同時也為下節課的學習埋下了伏筆。）
五、課堂總結
這節課的探究學習中，我們一起經歷了與德國數學家狄利克雷一樣的偉大發現，你有什麼收穫呢？
板書設計：
教學目標：
1．通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
2．結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
3．在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調整的方法。
教學難點：
理解總有至少的意義，理解至少數=商數＋1。
教學過程：
一、遊戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個魔術。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎麼抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上台，抽牌，亮牌，統計。
教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。
二、探索新知
1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒裏，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來説一説結果？
教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果
教師：不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆，這句話説得對嗎？
教師：這句話裏總有是什麼意思？
教師：這句話裏至少有2支是什麼意思？
（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒裏，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。
教師：誰來説一説結果？
（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）
引導學生仿照上例得出不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆。
假設法（反證法）
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。
如果每個盒子裏放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子裏，總有一個盒子裏至少有2支鉛筆。首先通過平均分，餘下1支，不管放在哪個盒子裏，一定會出現總有一個盒子裏至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創設情境、導入新課
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這裏有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發現規律
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）彙報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重複擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎麼擺的？（一生彙報，發現重複的擺法）
第二張作品：他是怎麼擺的？這4種擺法有沒有重複的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名彙報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。）
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？
引導學生説出：假設先在每個筆筒裏放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒裏就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個筆筒裏放1支，這種分法實際上是怎麼分的？
生：平均分（師板書）
師：為什麼要去平均分呢？平均分有什麼好處？
生：平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣，儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆？（引導學生説清楚理由）
師：為什麼大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什麼發現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒裏至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名彙報。
先讓一生説出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生説出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什麼要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的，當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考後指名彙報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求？
為什麼不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發現、總結規律
同桌討論交流：學到這裏，老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題，把書放進抽屜裏，總有一個抽屜裏至少放進了幾本書？我們是用什麼方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個餘數，最後的結果都是怎麼計算得到的？為什麼不能用商加餘數？
歸納總結：總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
三、鞏固應用
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
説清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結：
通過這節課的學習，你有什麼收穫或感想？
教學內容
審定人教版六年級下冊數學《數學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言，不僅説起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。
其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽着學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。
所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生説理的嚴密性，也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，並不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要説明通過什麼方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上説明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。
學情分析
可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
教學目標
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。
2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。
教學難點
理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件 相關學具（若干筆和筒）
教學過程
一、遊戲激趣，初步體驗。
遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。
[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]
二、操作探究，發現規律。
1、具體操作，感知規律
教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生彙報結果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
（2）師生交流擺放的結果
（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會説，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)
設計意圖：鴿巢問題對於學生來説，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1、思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——彙報
2、彙報想法
預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的.1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。
3、學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規律
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。
設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。
根據學生回答板書：5÷2=2……1
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數 至少數=商+1）
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？
至少數=商+1
2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學們有什麼發現嗎？
得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1
設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。
師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規律解決生活中的問題
課件出示習題.：
1． 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……
設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。
五、課堂總結
這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結
一、教學內容:
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程
（一）候課閲讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閲讀資料，現在就某某同學的閲讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開始上課。
（三）民主導學
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有1個筆筒裏至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什麼呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什麼意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是説最少有兩支鉛筆。或者是説，鉛筆的支數要大於或等於兩支。
那你能現在説説，總有一個筆筒裏至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是説，一定有一個筆筒裏最少有兩支鉛筆，或者是説一定有一個筆筒裏的鉛筆數是大於或等於兩支的。你説對了嗎？
課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子並説一説算式中商與餘數各表示什麼意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規律
你發現了什麼規律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等於2“商+1”。
5、簡單瞭解鴿巢問題的由來。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱為筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄裏克雷”。
（四）檢測導結
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什麼？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什麼？
4、育新國小全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是2008年出生的，這個學校一年級學生2008年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？
（五）全課總結
今天你有什麼收穫呢？
（六）佈置作業
作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
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